20xx年高中數(shù)學(xué)9直線平面簡單多面體素材新人教版-預(yù)覽頁
【正文】 α與β重合。（2）平行直線――在同一平面內(nèi)，沒有公共點。 如（1）“ａ、ｂ為異面直線”是指：①ａ∩ｂ＝Φ，但ａ不平行于ｂ；②ａ面α，ｂ面β且a∩b＝Φ；③ａ面α，ｂ面β且α∩β＝Φ；④ａ面α，b面α??；⑤不存在平面α，能使ａ面α且ｂ面α成立。）；（3）已知異面直線a、b所成的角為50176。而和兩條異面直線都垂直的直線有無數(shù)條，因為空間中，垂直不一定相交。其中，如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直。直線與平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定：①判定定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個平面平面平行，那么這條直線和這個平面平行；②面面平行的性質(zhì)：若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何直線與另一個平面平行。1直線和平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：①如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直。如（1）如果命題“若∥z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_____（答：x、y是直線，z是平面）；（2）已知a，b，c是直線，α、β是平面，下列條件中能得出直線a⊥平面α的是 A、a⊥b，ａ⊥ｃ其中ｂα，ｃα B、a⊥b ，ｂ∥α C、α⊥β，ａ∥β D、ａ∥ｂ，ｂ⊥α（答：D）；（3）AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求證：BD⊥平面AEF。1直線和平面所成的角：（1）定義：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫這條直線和這個平面所成的角。1兩個平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定：一個如果平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個平面平行，則這兩個平面平行。①求證：平面AD1B1∥平面C1DB；②求證：A1C⊥平面AD1B1 ；③求平面AD1B1與平面C1DB間的距離（答：）；1二面角：（1）平面角的三要素：①頂點在棱上；②角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi)；③角的兩邊與棱都垂直。的棱形ABCD沿對角線BD折疊，使A、C的距離等于BD，則二面角ABDC的余弦值是______（答：）；（3）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30176。PD⊥面ABCD，且PD＝AD，則面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為______（答：）?！螧SC＝90176。其中正確的命題是_____（答：①③④）1空間距離的求法：（特別強(qiáng)調(diào)：立體幾何中有關(guān)角和距離的計算，要遵循“一作，二證，三計算”的原則）（1）異面直線的距離：①直接找公垂線段而求之；②轉(zhuǎn)化為求直線到平面的距離，即過其中一條直線作平面和另一條直線平行。如（1）等邊三角形的邊長為，是邊上的高，將沿折起，使之與所在平面成的二面角，這時點到的距離是_____（答：）；（2）點P是120176。（4）直線與平面的距離：前提是直線與平面平行，利用直線上任意一點到平面的距離都相等，轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離。1多面體有關(guān)概念：（1）多面體：由若干個平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體。（3）凸多面體：把一個多面體的任一個面伸展成平面，如果其余的面都位于這個平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。如長方體三度之和為a+b+c＝6，全面積為11，則其對角線為_____（答：5）2棱錐的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點至截面距離與棱錐高的平方比，截得小棱錐的體積與原來棱錐的體積比等于頂點至截面距離與棱錐高的立方比。其中正確的是___（答：①③）（2）性質(zhì)：①正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（叫側(cè)高）也相等。2側(cè)面積（各個側(cè)面面積之和）：（1）棱柱：側(cè)面積＝直截面（與各側(cè)棱都垂直相交的截面）周長側(cè)棱長，特別地，直棱柱的側(cè)面積＝底面周長側(cè)棱長。（2）正棱錐：正棱錐的側(cè)面積＝底面周長斜高。2體積：（1）棱柱：體積＝底面積高，或體積＝直截面面積側(cè)棱長，特別地，直棱柱的體積＝底面積側(cè)棱長；三棱柱的體積（其中為三棱柱一個側(cè)面的面積，為與此側(cè)面平行的側(cè)棱到此側(cè)面的距離）。如（1）已知棱長為1的正方體容器ABCD—A1B1C1D1中，在A1B、A1BB1C1的中點E、F、G處各開有一個小孔，若此容器可以任意放置，則裝水較多的容積（小孔面積對容積的影響忽略不計）是_____（答：）；（2）在正三棱錐ABCD中，E、F是AB、BC的中點，EF⊥DE，若BC=，則正三棱錐ABCD的體積為__（答：）；（3）已知正三棱錐底面邊長為，體積為，則底面三角形的中心到側(cè)面的距離為___（答：）；（4）在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則。（2）正多面體的種類：只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。如（1）在球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，面積分別為49cm400cm2，則球的表面積為______（答：）；（2）三條側(cè)棱兩兩垂直且長都為1的三棱錐PABC內(nèi)接于球O，求球O的表面積與體積。如（1）長方體中若一條對角線與過同一頂點的三個面中的二個面所成的角為30176。（答：）⑹若正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，
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