20xx年高中數(shù)學(xué)9直線平面簡單多面體素材新人教版-在線瀏覽
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 方體等，以便易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系）轉(zhuǎn)化為相交兩直線的夾角。）；（3）已知異面直線a、b所成的角為50176。的直線有且僅有____條（答：2）；（4）若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是____（答：）；異面直線的距離的概念：和兩條異面直線都垂直相交的直線叫異面直線的公垂線。而和兩條異面直線都垂直的直線有無數(shù)條，因為空間中，垂直不一定相交。兩直線垂直的判定：（1）轉(zhuǎn)化為證線面垂直；（2）三垂線定理及逆定理。其中，如果一條直線和平面內(nèi)任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直。其中直線與平面相交、直線與平面平行都叫作直線在平面外。直線與平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定：①判定定理：如果平面內(nèi)一條直線和這個平面平面平行，那么這條直線和這個平面平行；②面面平行的性質(zhì)：若兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任何直線與另一個平面平行。在遇到線面平行時，常需作出過已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運用線面平行的性質(zhì)。1直線和平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）判定：①如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直。（2）性質(zhì)：①如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線和這個平面內(nèi)所有直線都垂直。如（1）如果命題“若∥z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_____（答：x、y是直線，z是平面）；（2）已知a，b，c是直線，α、β是平面，下列條件中能得出直線a⊥平面α的是 A、a⊥b，ａ⊥ｃ其中ｂα，ｃα B、a⊥b ，ｂ∥α C、α⊥β，ａ∥β D、ａ∥ｂ，ｂ⊥α（答：D）；（3）AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求證：BD⊥平面AEF。（2）逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個平面的一條斜線，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直。1直線和平面所成的角：（1）定義：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫這條直線和這個平面所成的角。如（1）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，BD=1，則AD與平面AA1C1C所成的角為______（答：arcsin）；（2）正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是AB、C1D1的中點，則棱 A1B1 與截面A1ECF所成的角的余弦值是______（答：）；（3）是從點引出的三條射線，每兩條的夾角都是，則直線與平面所成角的余弦值為______（答：）；（4）若一平面與正方體的十二條棱所在直線都成相等的角θ，則sinθ的值為______（答：）。1兩個平面平行的判定和性質(zhì)：（1）判定：一個如果平面內(nèi)有兩條相交直線和另一個平面平行，則這兩個平面平行。如（1）是兩個不重合的平面，在下列條件中，不能判定平面的條件是A、是內(nèi)一個三角形的兩條邊，且 B、內(nèi)有不共線的三點到的距離都相等 C、都垂直于同一條直線 D、是兩條異面直線，且（答：B）；（2）給出以下六個命題：①垂直于同一直線的兩個平面平行；②平行于同一直線的兩個平面平行；③平行于同一平面的兩個平面平行；④與同一直線成等角的兩個平面平行；⑤一個平面內(nèi)的兩條相交直線于另一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行，則這兩個平面平行；⑥兩個平面分別與第三個平面相交所得的兩條交線平行，則這兩個平面平行。①求證：平面AD1B1∥平面C1DB；②求證：A1C⊥平面AD1B1 ；③求平面AD1B1與平面C1DB間的距離（答：）；1二面角：（1）平面角的三要素：①頂點在棱上；②角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi)；③角的兩邊與棱都垂直。對于一類沒有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法（尤其可考慮面積射影法）。的棱形ABCD沿對角線BD折疊，使A、C的距離等于BD，則二面角ABDC的余弦值是______（答：）；（3）正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30176。則二面角BPAC的余弦值是______（答：）；（5）二面角αβ的平面角為120176。PD⊥面ABCD，且PD＝AD，則面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小為______（答：）。②定義法：即證兩個相交平面所成的二面角為直二面角；（2）性質(zhì)：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面?！螧SC＝90176。特別指出：立體幾何中平行、垂直關(guān)系的證明的基本思路是利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化，即： 如（1）已知直線平面，直線平面，給出下列四個命題：①②；③；④。其中正確的命題是_____（答：①③④）1空間距離的求法：（特別強調(diào)：立體幾何中有關(guān)角和距離的計算，要遵循“一作，二證，三計算”的原則）（1）異面直線的距離：①直接找公垂線段而求之；②轉(zhuǎn)化為求直線到平面的距離，即過其中一條直線作平面和另一條直線平行。如已知正方體ABCD A1B1C1D1的棱長為，則異面直線BD與B1C的距離為_____（答：）。如（1）等邊三角形的邊長為，是邊上的高，將沿折起，使之與所在平面成的二面角，這時點到的距離是_____（答：）；（2）點P是120176。（3）點到平面的距離：①垂面法：借助于面面垂直的
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