20xx年高中數(shù)學(xué)9直線平面簡單多面體素材新人教版(存儲版)
【正文】 若長方體所有棱的長度之和為24，一條對角線長度為5，體積為2，則等于__（答：）；（2）斜三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱長為，側(cè)棱AA1和AB、AC都成45176。其中正四面體、正八面體和正二十面體的每個面都是正三角形，正六面體的每個面都是正方形，正十二面體的每個面都是正五形邊，如下圖： 正四面體 正六面體 正八面體 正十二面體 正二十面體2球的截面的性質(zhì)：用一個平面去截球，截面是圓面；球心和截面圓的距離d與球的半徑R及截面圓半徑r之間的關(guān)系是r＝。、45176。如已知正方體的棱長為1，是的中點，是上的一點，則的最小值是_____（答：）； 你熟悉下列結(jié)論嗎？⑴三個平面兩兩相交得到三條交線，如果其中的兩條交線交于一點，那么第三條交線也經(jīng)過這一點；⑵從一點O出發(fā)的三條射線OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，則點A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分線上；⑶AB和平面所成的角是，AC在平面內(nèi)，AC和AB的射影成，設(shè)∠BAC=,則coscos=cos；⑷如果兩個相交平面都與第三個平面垂直，那么它們的交線也垂直于第三個平面；⑸若長方體的體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為，則cos2+cos2+cos2=1；若長方體的體對角線與過同一頂點的三側(cè)面所成的角分別為則cos2+cos2+cos2=2。2正多面體：（1）定義：每個面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，每個頂點為端點都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體。提醒：全面積（也稱表面積）是各個表面面積之和，故棱柱的全面積＝側(cè)面積＋2底面積；棱錐的全面積＝側(cè)面積＋底面積。如（1）在三棱錐的四個面中，最多有___個面為直角三角形（答：4）；（2）把四個半徑為R的小球放在桌面上，使下層三個，上層一個，兩兩相切，則上層小球最高處離桌面的距離為________（答：）。2平行六面體：（1）定義：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體；（2）幾類特殊的平行六面體：{平行六面體}{直平行六面體}{長方體}{正四棱柱}{正方體}；（3）性質(zhì)：①平行六面體的任何一個面都可以作為底面；②平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分；③平行六面體的四條對角線的平方和等于各棱的平方和；④長方體的一條對角線的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和。（2）多面體的對角線：多面體中連結(jié)不在同一面上的兩個頂點的線段叫做多面體的對角線。如（1）長方體的棱，則點到平面 的距離等于______（答：）；（2）在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中點，則A1到平面MBD的距離為______（答：a）。其中正確的命題是_____（答：①③）；（2）設(shè)是兩條不同直線，是兩個不同平面，給出下列四個命題：①若則；②若，則；③若，則或；④若則。A、B∈，ACα，BDβ，AC⊥，BD⊥，若AB=AC=BD=1，則CD的長______（答：2）；（6）ABCD為菱形，∠DAB＝60176。其中正確的序號是___________（答：①③⑤）；（3）正方體ABCDA１B１C１D１中AB=。其作用是證兩直線異面垂直和作二面角的平面角。如（1）α、β表示平面，a、b表示直線，則a∥α的一個充分不必要條件是 A、α⊥β，a⊥β B、α∩β＝b，且a∥b C、a∥b且b∥α D、α∥β且aβ（答：D）；（2）正方體ABCDA１B１C１D１中，點N在BD上，點M在B1C上，且CM=DN，求證：MN∥面AA1B1B。直線與平面的位置關(guān)系：（1）直線在平面內(nèi)；（2）直線與平面相交。如（1）正四棱錐的所有棱長相等，是的中點，那么異面直線與所成的角的余弦值等于____（答：）；（2）在正方體AC1中，M是側(cè)棱DD1的中點，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一點，則OP與AM所成的角的大小為____（答：90176。如（1）用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為如下圖的一個正方形，則原來圖形的形狀是（ ?。ù穑篈）（2）已知正的邊長為，那么的平面直觀圖的面積為_____（答：）空間直線的位置關(guān)系：（1）相交直線――有且只有一個公共點。（3）公理3：經(jīng)過不在同一直線上的三點有且只有一個平面。這是判斷幾點共線（證這幾點是兩個平面的公共點）和三條直線共點（證其中兩條直線的交點在第三條直線上）的方法之一。（2）已知圖形中平行于軸和軸的線段，在直觀圖中保持長度和平行性不變，平行于軸的線段平行性不變，但在直觀圖中其長度為原來的一半。其中正確的結(jié)論是_____（答：②）；（5）如果兩條異面直線稱作一對，那么正方體的十二條棱中異面直線的對數(shù)為_____（答：24）；（6）已知平面求證：b、c是異面直線．異面直線所成角的求法：（1）范圍：；（2）求法：計算異面直線所成角的關(guān)鍵是平移（中點平移，頂點平移以及補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，以便易于發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系）轉(zhuǎn)化為相交兩直線的夾角。兩直線垂直的判定：（1）轉(zhuǎn)化為證線面垂直；（2）三垂線定理及逆定理。在遇到線面平行時，常需作出過已知直線且與已知平面相交的輔助平面，以便運用線面平行的性質(zhì)。（2
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