20xx年高中數(shù)學(xué)9直線平面簡單多面體素材新人教版-閱讀頁
2025-03-09 22:26本頁面
【正文】 性質(zhì)來作垂線，其中過已知點確定已知面的垂面是關(guān)鍵；②體積法：轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高；③等價轉(zhuǎn)移法。（4）直線與平面的距離：前提是直線與平面平行，利用直線上任意一點到平面的距離都相等，轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離。（6）球面距離（球面上經(jīng)過兩點的大圓在這兩點間的一段劣弧的長度）：求球面上兩點A、B間的距離的步驟：①計算線段AB的長；②計算球心角∠AOB的弧度數(shù)；③用弧長公式計算劣弧AB的長。1多面體有關(guān)概念：（1）多面體：由若干個平面多邊形圍成的空間圖形叫做多面體。多面體的相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱。（3）凸多面體：把一個多面體的任一個面伸展成平面，如果其余的面都位于這個平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。②按底面邊數(shù)的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形…，分別稱為三棱柱，四棱柱，五棱柱，…；（2）棱柱的性質(zhì)：①棱柱的各個側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等，直棱柱的各個側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個側(cè)面都是全等的矩形。③過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。其中真命題的為_____（答：②④）。如長方體三度之和為a+b+c＝6，全面積為11，則其對角線為_____（答：5）2棱錐的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點至截面距離與棱錐高的平方比，截得小棱錐的體積與原來棱錐的體積比等于頂點至截面距離與棱錐高的立方比。特別地，側(cè)棱與底面邊長相等的正三棱錐叫做正四面體。其中正確的是___（答：①③）（2）性質(zhì)：①正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高（叫側(cè)高）也相等。如圖，正棱錐的計算集中在四個直角三角形中：，其中分別表示底面邊長、側(cè)棱長、側(cè)面與底面所成的角和側(cè)棱與底面所成的角。2側(cè)面積（各個側(cè)面面積之和）：（1）棱柱：側(cè)面積＝直截面（與各側(cè)棱都垂直相交的截面）周長側(cè)棱長，特別地，直棱柱的側(cè)面積＝底面周長側(cè)棱長。側(cè)棱AA1于另外兩條棱的距離分別為7cm、8cm，AA1=12cm，則斜三棱柱的側(cè)面積為______（答：）；（3）若斜三棱柱的高為4，側(cè)棱與底面所成的角為60176。（2）正棱錐：正棱錐的側(cè)面積＝底面周長斜高。則該正四棱錐的側(cè)面積是_______（答：）；（2）已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、則等于______（答：）。2體積：（1）棱柱：體積＝底面積高，或體積＝直截面面積側(cè)棱長，特別地，直棱柱的體積＝底面積側(cè)棱長；三棱柱的體積（其中為三棱柱一個側(cè)面的面積，為與此側(cè)面平行的側(cè)棱到此側(cè)面的距離）。的角，則棱柱的側(cè)面積為___，體積為___（答：；）。如（1）已知棱長為1的正方體容器ABCD—A1B1C1D1中，在A1B、A1BB1C1的中點E、F、G處各開有一個小孔，若此容器可以任意放置，則裝水較多的容積（小孔面積對容積的影響忽略不計）是_____（答：）；（2）在正三棱錐ABCD中，E、F是AB、BC的中點，EF⊥DE，若BC=，則正三棱錐ABCD的體積為__（答：）；（3）已知正三棱錐底面邊長為，體積為，則底面三角形的中心到側(cè)面的距離為___（答：）；（4）在平面幾何中有：Rt△ABC的直角邊分別為a,b，斜邊上的高為h，則。補形：三棱錐三棱柱平行六面體；分割：三棱柱中三棱錐、四棱錐、三棱柱的體積關(guān)系是 （答：1：2：3）和等積變換法(平行換點、換面)和比例(性質(zhì)轉(zhuǎn)換)（1）用平面去截三棱錐，與三條側(cè)棱交于三點，若，則多面體的體積為_____（答：7）；（2）直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為，P、Q分別是側(cè)棱AACC1上的點，且AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積為 （答：）；（3）如圖的多面體ABCDEFG中，AB、AC、AD兩兩垂直，平面ABC∥DEFG，平面BEF∥ADGC，AB=AD=DG=2，AC=EF=1，則該多面體的體積為________（答：4）。（2）正多面體的種類：只有正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體五種。提醒：球與球面的區(qū)別（球不僅包括球面，還包括其內(nèi)部）。如（1）在球內(nèi)有相距9cm的兩個平行截面，面積分別為49cm400cm2，則球的表面積為______（答：）；（2）三條側(cè)棱兩兩垂直且長都為1的三棱錐PABC內(nèi)接于球O，求球O的表面積與體積。如（1）甲球與某立方體的各個面都相切，乙球與這個立方體的各條棱都相切，丙球過這個立方體的所有頂點，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為_____（答：1∶2∶3）；（2）若正四面體的棱長為，則此正四面體的外接球的表面積為_____（答：）；（3）已知一個半徑為的球中有一個各條棱長都相等的內(nèi)接正三棱柱，則這一正三棱柱的體積是_____（答：）；（3）求曲面上兩點之間的最短距離，通過化曲為直轉(zhuǎn)化為同一平面上兩點間的距離。如（1）長方體中若一條對角線與過同一頂點的三個面中的二個面所成的角為30176。則與第三個面所成的角為____________（答：30176。（答：）⑹若正棱錐的側(cè)面與底面所成的角為，則。⑻正方體和長方體的外接球的直徑等與其體對角線長；正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：
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