20xx年高考真題—普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試—理科數(shù)學(xué)天津卷—解析版(參考版)
2025-01-14 03:13本頁(yè)面
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，證明過(guò)程或演算步驟. 15. 在中，. （Ⅰ）求值； （Ⅱ）求的值. 【答案】(Ⅰ) ； (Ⅱ) . 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由題意結(jié)合正弦定理得到的比例關(guān)系，然后利用余弦定理可得的值 (Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用兩角和的正弦公式可得的值. 【詳解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得， 又由，得，即. 又因?yàn)椋玫剑? 由余弦定理可得. (Ⅱ)由(Ⅰ)可得， 從而，. 故. 【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式，二倍角的正弦與余弦公式，以及正弦定理?. 、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立. （Ⅰ）用表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）設(shè)為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率. 【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） 【解析】 【分析】 (Ⅰ)由題意可知分布列為二項(xiàng)分布，結(jié)合二項(xiàng)分布的公式求得概率可得分布列，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式求解數(shù)學(xué)期望即可； (Ⅱ)由題意結(jié)合獨(dú)立事件概率公式計(jì)算可得滿足題意的概率值. 【詳解】(Ⅰ)因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:30之前到校的概率均為， 故，從面. 所以，隨機(jī)變量的分布列為： 0 1 2 3 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. (Ⅱ)設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為，則. 且. 由題意知事件與互斥， 且事件與，事件與均相互獨(dú)立， 從而由(Ⅰ)知： . 【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，. ，平面，. （Ⅰ）求證：平面； （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值； （Ⅲ）若二面角的余弦值為，求線段的長(zhǎng). 【答案】（Ⅰ）見(jiàn)證明；（Ⅱ）（Ⅲ） 【解析】 【分析】 首先利用幾何體的特征建立空間直角坐標(biāo)系 (Ⅰ)利用直線BF的方向向量和平面ADE的法向量的關(guān)系即可證明線面平行； (Ⅱ)分別求得直線CE的方向向量和平面BDE的法向量，然后求解線面角的正弦值即可； (Ⅲ)首先確定兩個(gè)半平面的法向量，然后利用二面角的余弦值計(jì)算公式得到關(guān)于CF長(zhǎng)度的方程，解方程可得CF的長(zhǎng)度. 【詳解】依題意，可以建立以A為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸
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