【正文】 教材第10頁練習(xí)二第3題。教材第8頁做一做。提問：觀察上面三種計算方法，你想發(fā)表自己的什么見解？讓學(xué)生獨立思考后進(jìn)行小組交流討論，是后進(jìn)行全班交流。組織交流匯報。組織交流，也可以把化成小數(shù)。（1）提取題中的已知條件和所求問題已知條件：①，②。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。經(jīng)歷小數(shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法的探究過程。例如，第109頁第1題，根據(jù)例1的結(jié)論，很容易得到第n個圖形中最外圍的小正方形數(shù)為：（2n+1）2（2n1）2，也可以從結(jié)果看到第一個圖最外圈有8個小正方形，第二個圖最外圈有82個小正方形，第三個圖最外圈有8*3個小正方形……通過推理，可知第n個圖最外圈就有8n個小正方形，每一次都是在前一個圖的基礎(chǔ)上增加8個小正方形。例如，例2中，用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和，都不能證明無限多項相加的結(jié)果為1。也可以有規(guī)律的呈現(xiàn)由小正方形拼成的大小不一的大正方形圖，讓學(xué)生看看前后兩個大正方形圖相差多少個小正方形，例如，邊長是2的大正方形和邊長是1大正方形，相差的是3個小正方形；邊長是3的`大正方形和邊長是2大正方形，相差的是5個小正方形……相差的小正方形數(shù)正好是“?”形中的小正方形數(shù)。既可以從數(shù)的角度出發(fā)，讓學(xué)生看看可以怎樣用圖形來表示數(shù)的規(guī)律，也可以讓學(xué)生尋找圖形中所包含的數(shù)的規(guī)律。雖然無法一一窮舉所得的結(jié)果，但可以利用觀察到的規(guī)律進(jìn)行“無窮無盡的”類推。例如，通過觀察和計算1+1+3+1+3+5+7+…既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律（從1開始的連續(xù)奇數(shù)的相加），又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律（都是連續(xù)的正方形數(shù)）；通過觀察和計算1/2+1/1/2+1/4+1/1/2+1/4+1/8+1/16，…同樣，既能發(fā)現(xiàn)加數(shù)的規(guī)律，又能發(fā)現(xiàn)和的規(guī)律。教材編排特點。一是使學(xué)生通過數(shù)與形的對照，利用圖形直觀形象的特點表示出數(shù)的規(guī)律。例如：幾何及微積分中曲線與方程、方程組及函數(shù)與圖像互為工具互為解釋，有機融合。有的時候，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)侓，可利用數(shù)的規(guī)侓來解決圖形的問題。使學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體會和掌握數(shù)形結(jié)合`、歸納推理、極限等基本的數(shù)學(xué)思想。a等于多少1/a247。這節(jié)課開始老師將和你們一起去逐步探究分?jǐn)?shù)除法的`意義和計算法則，還要解決相應(yīng)的實際問題。這袋大米重多少千克修一條公路，修了200米，還剩2/3沒有修。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入寫出下面數(shù)量關(guān)系(用等式)(1)褲子價錢是上衣的2/3(2)褲子的價錢比上衣少1/3二、學(xué)一學(xué)：進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會用一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題。掌握列方程解答文字題的分析方法。四、做一做：教材第31頁“做一做”練習(xí)八第4題五、小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲六、課后反思六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案7教學(xué)內(nèi)容：稍復(fù)雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生進(jìn)一步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，加深對分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的理解，學(xué)會用一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題。2/3=21/23=2(1/23)=23/2⑥分析2247。③打開教材第30頁，看看你們的圖與教材的圖是否相同。方法(板書：一個數(shù)除以分?jǐn)?shù))三[議一議]探究計算2247。23/5247。教學(xué)難點引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的方法。和是一個數(shù)的平方，這個數(shù)是組成正方形行與列小正方形的個數(shù)。奧妙（板書課題：數(shù)與形）教師演示1可以表示1個正方形，1+3可以用1個正方形和3個正方形拼成一個稍大的正方形，是幾行幾列呢？（2）數(shù)形結(jié)合在拼好的稍大正方形、較大正方形上涂一涂，分別找出加數(shù)5在圖形上怎么表示？一個數(shù)涂一種顏色。+=(？)你能快速口報出結(jié)果嗎？觀察這道算式，這些加數(shù)都有什么特點？二、探究新知化繁為簡初步探究（1）1+3=1+3+5=（）1+3+5+7=（）算出結(jié)果。難點：探索規(guī)律并驗證規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用規(guī)律提高計算技能。2．教材110頁3題?！鸯柟叹毩?xí)1．完成教材108頁1題。②匯報、交流。計算＋＋＋＋＋＋…。規(guī)律三：算式左邊加數(shù)的和正好等于大正方形中每列(或每行)小正方形個數(shù)的平方。仔細(xì)觀察，看一看上面的圖形和算式左邊的加數(shù)有什么關(guān)系。(1)課件出示例題。(圖2是描述媽媽的，因為媽媽在健身中心沒停留；圖1是描述小蘭的，因為她在回家的路上用了5分鐘；圖3是描述爸爸的)3．揭示課題。媽媽到了健身中心后直接返回家里，還是用了20分鐘。2．借助數(shù)與形之間的關(guān)系解決相關(guān)問題。在引進(jìn)新知、建構(gòu)概念、解決問題時，還可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)展學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的思維能力。③如果用方程解答這道題該怎樣做(學(xué)生討論結(jié)束后獨立完成后，讓組長檢查后匯報)(4)、學(xué)生獨立閱讀教材并填充教材。使學(xué)生理解并掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的`應(yīng)用題。教學(xué)難點解答“稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題。使學(xué)生理解并掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題。六、練一練：教科書第34頁“做一做”七、小結(jié)：六年級數(shù)學(xué)數(shù)與形教案2教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步掌握分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會應(yīng)用一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應(yīng)用題，能熟練地列方程解答這類應(yīng)用題。在用到中括號后，就成了新算式，試一試，寫出這個新算式。2/34=83/24=124=8(朵)答：小紅還剩8朵花。3/45/7247。師：我們探索數(shù)與形的這節(jié)課結(jié)束了，那我們數(shù)與形的探究是不是就該結(jié)束了呢？（課件）課下探究連續(xù)偶數(shù)相加和的規(guī)律?！克摹⒒仡櫿?、反思提升?！繋煟浩鋵崝?shù)形結(jié)合思想不僅在小學(xué)階段一直陪伴著我們，它對我們中學(xué)乃至以后的學(xué)習(xí)都有著十分重要的意義?！驹O(shè)計意圖：通過課件對前面知識進(jìn)行回顧，概括提升數(shù)學(xué)思想方法?！驹O(shè)計意圖：再次體驗用形來解決問題的方便和簡潔，并滲透化繁為簡的思想方法。小組討論出規(guī)律，然后在解決這一題。直至圖形鋪滿整個屏幕?！驹O(shè)計意圖：通過練習(xí)，及時鞏固學(xué)生對規(guī)律的理解和運用。）【設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)的設(shè)計層層遞進(jìn)，通過教師引導(dǎo)然后放手學(xué)生參與再到提煉總結(jié)，學(xué)生感受到用形來解決有關(guān)數(shù)的問題的直觀性與簡捷性。如果有更多這樣的數(shù)相加，你能用圖形解釋嗎？拿出探究卡，完成探究卡上的題目。）生答。兩生到臺前板貼。師：注意觀察，繼續(xù)貼你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生觀察，并說自己的想法?！?師：為什么像這樣從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，它的和就可以用它個數(shù)的平方來表示呢？我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要知其然，更要知其所以然。（師引導(dǎo)生答同時課件把得數(shù)轉(zhuǎn)變成平方數(shù)）（3）橫著觀察等號的左右有什么內(nèi)在聯(lián)系。預(yù)設(shè)：生1：每一道加法算式都是從1開始的。（一）化數(shù)為形、以形助數(shù)。一、創(chuàng)設(shè)情境、生成問題。體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。善于思考。圖形不僅開以幫助我們直觀的分折問題。師：哦，原來是這樣的，你能再說一遍嗎？生：會師：請看題，讓學(xué)生口答，并說出方法，會使用秘訣嗎？ 咱們來賽一賽，一學(xué)生出題，全班學(xué)生答。 用加法驗證：不對。 討論：上面的圖和下面的算是有什么關(guān)系？你有什么發(fā)現(xiàn)呢？(算式左邊的加數(shù)是大正方形右上角的小正方形和其他”L”形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方)放課件：？…從1開始…連續(xù)奇數(shù)相加的和就等于加數(shù)個數(shù)的平方.(咱們把這個發(fā)現(xiàn)叫做——發(fā)現(xiàn)吧).掌聲送給他。師：.①.快速口答： 1+3=4(太快)1+3+5=9(好快)1+3+5+7=16（有點慢）1+3+5+7+9…+19=100（學(xué)生需要計算）師：，如果有秘訣該多好哇，同學(xué)們想不想研究這些算式的規(guī)律并找出速算的秘訣呀。（板書＂形“）.今天，我們就一起來研究數(shù)與形。師生比賽計算速度。同學(xué)們想知道是什么神奇本領(lǐng)嗎？生：（想）?！窘虒W(xué)重難點】重點：借助“數(shù)”“形”之間的關(guān)系，解決相關(guān)問題?！癓”形圖形所包含的小正方形個數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“數(shù)”“形”之間的聯(lián)系，找到其中的規(guī)律，使學(xué)生在體驗用形表示數(shù)的直觀性的同時，學(xué)會應(yīng)用規(guī)律解決問題。師課件出示：數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。師課件出示109頁練習(xí)二十二第2題師：請你們仔細(xì)觀察和思考，圖和數(shù)之間有什么規(guī)律？ 生1：有幾個圓圈下面的數(shù)字就是幾 生2：第幾個圖形就有幾行 生3：……師：照你們找到的規(guī)律，第五個、第六個、第七個的圖和數(shù)你們能找到嗎？（生在本子上畫一畫）生上臺展示，師課件演示師：那如果不讓你們畫圖，這樣排列下去，第10個數(shù)是多少？（生動筆算）師課件演示師：咱們回過頭看，像15……這樣的數(shù)，用圖形來表示的話都可以排成一個三角形，在數(shù)學(xué)上，我們叫這樣的數(shù)為三角形數(shù)，那請你們思考，黑板上的這幾個數(shù)，你們能不能嘗試著也給它起個名字？（正方形數(shù)）師：是的，像16，這樣的數(shù)在數(shù)學(xué)上我們就稱之為正方形數(shù)，那請你們想一想，16的下一個正方形數(shù)是多少？(25)四、課堂小結(jié)，完善知識。師請生上臺指一指。怎么樣，孩子們，借助圖形去解決復(fù)雜數(shù)的計算問題，這種方法怎么樣？看來有的計算問題借助圖形來思考更容易。那我們再次回到難倒你們的那道題，看你們現(xiàn)在的速度是不是提高了？師課件再次出示： 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝＝9178。）師：你們認(rèn)為呢？能不能舉個具體的例子。（板書2178。）師：那這個大正方形和算式之間有什么樣的關(guān)系呢？以小組為單位交流一下。）師：是的，有的時候借助圖形可以讓很多復(fù)雜的問題變得簡單。教學(xué)重難點：培養(yǎng)學(xué)生積累數(shù)形結(jié)合活動經(jīng)驗，體驗數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用。第二篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《數(shù)與形》教學(xué)