正弦定理教案[定稿]-wenkub.com
2024-10-06 07:11 本頁面
【正文】 解：由正弦定理可知代入數(shù)據(jù)得：故：故A=150o或者30oACsinB=BCsinAsinA=：216。sinAsinBsinC得出結(jié)論：abc== sinAsinBsinC探究問題：這個結(jié)論是否能推廣到一般三角形？若成立，給出理由。、態(tài)度與價值觀通過對公式證明過程的探究與發(fā)現(xiàn)，提高學生對數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)1學的信心，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和與其數(shù)學的實際應(yīng)用價值。在此之前，學生已經(jīng)學習過了三角形的相關(guān)性質(zhì)，它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎(chǔ)，并能在實際應(yīng)用中靈活變通。角所對邊的長為________________在△ABC中，b=3,c=33, B=30，求∠C。課后練習：一個三角形的兩個內(nèi)角分別為30176。在△ABC中，已知a=4，b=46，A=60176。 ,：在△ABC中，已知a=16, b=163 , A=30176。學習重點: 正弦定理的證明和解三角形 學習難點: 正弦定理的證明 學習過程： 一．定理引入：提出問題：設(shè)點B在長江岸邊，點A在對岸那邊，為了測量A、B兩點間的距離，你有何好辦法呢？（給你尺和量角器材）二、定理講解：正弦定理 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abc== sinAsinBsinC正弦定理可以解決三角形中兩類問題：①已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角。寫成數(shù)學式子就是abc==。下面我們來看正弦定理的一些應(yīng)用?！編煛浚捍蠹矣^察一下正弦定理的這個式子，它是一個比例式。即在sinAsinCsinBsinC銳角三角形ABC中有每條邊和它所對的角的正弦值相等這個結(jié)論。【師】：直觀的印象并不能代替嚴格的數(shù)學證明，所以，只是直觀的驗證是不夠的，那能不能對這個定理給出一個證明呢？【生】：可以用三角形的面積公式對正弦定理進行證明：S=1111absinC=acsinB=bcsinA，然后三個式子同時處以abc就可以得2222到正弦定理了?！緞?chuàng)設(shè)情境總結(jié)】：解決上述問題的過程中我們將距離的問題轉(zhuǎn)化為角，進而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問題進行計算。教學重點：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。（結(jié)論成立）教師：我們在銳角三角形中發(fā)現(xiàn)有這樣一個等式成立，接下來，用類比的方法對它分別在直角三角形和鈍角三角形中進行驗證，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這個等式對于任意的直角三角形和任意的鈍角三角形都成立，那么我們此時能否說：“這個等式對于任意的三角形都成立”呢？ 學生：可以教師：這就是我們這節(jié)課要學習的《正弦定理》（引出課題）定理的證明教師：展示正弦定理的證明過程證明：（1）當三角形是銳角三角形時，過點A作BC邊上的高線，垂直記作D，過點B向AC作高，垂直記作E，如圖：同理可得：所以易得（2）當三角形是直角三角形時；在直角三角形ABC中：若 因為：所以：故：即：（3）當三角形是鈍角三角形時（角C為鈍角）過點A作BC邊上的高線，垂直記作D由三角形ABC的面積可得 即：故：所以，對于任意的三角形都有教師：這就是本節(jié)課我們學習的正弦定理（給出定理的內(nèi)容）（解釋定理的結(jié)構(gòu)特征）思考：正弦定理可以解決哪類問題呢？ 學生：在一個等式中可以做到“知三求一” 定理的應(yīng)用教師：接下來，讓我們來看看定理的應(yīng)用（回到剛開始的那個實際問題，用正弦定理解決）（板書步驟）成立。定理的發(fā)現(xiàn)：oo教師：如果把本題目中的有關(guān)數(shù)據(jù)變一下，其中A＝50，B＝80大家又該怎么做呢？學生1：同樣的做法（仍得作高）學生2：只需將已知數(shù)據(jù)代入上述等式即可求出兩邊的長度 教師：還需要再次作高嗎？ 學生：不用教師：對于任意的銳角三角形中的“已知兩角及其夾邊，求其他兩邊的長”的問題是否都可以用上述兩個等式進行解決呢？ 學生：可以教師：既然這兩個等式適合于任意的銳角三角形，那么我們只需要記住這兩個等式，以后若是再遇見銳角三角形中的這種問題，直接應(yīng)用這兩個等式 并進行代入求值即可。如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半。四、學情分析對于高一的學生來說，已學的平面幾何，解直角三角形，三角函數(shù)等知識，有一定觀察分析、解決問題的能力，但對前后知識間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，因此思維靈活性受到制約。三、教法與學法分析本節(jié)課是教材第一章《解三角形》的第一節(jié)，所需主要基礎(chǔ)知識有直角三角形的邊角關(guān)系，三角函數(shù)相關(guān)知識。從發(fā)現(xiàn)與證明的過程中體驗數(shù)學的探索性與創(chuàng)造性，讓學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生的好奇心與求知欲。, A=≈24.(4)sinB= =＞1. ∴本題無解.點評:此練習目的是使學生進一步熟悉正弦定理,同時加強解三角形的能力,既要考慮到已知角的正弦值求角的兩種可能,又要結(jié)合題目的具體情況進行正確取舍.課堂小結(jié)通過本節(jié)學習,我們一起研究了正弦定理的證明方法,同時了解了向量的工具性作用,并且明確了利用正弦定理所能解決的兩類有關(guān)三角形問題:已知兩角、一邊解三角形。時，A=180176。. ∴C=≈38.(3)∵, ∴sinB=≈ 6. ∴B1≈41176。應(yīng)舍去(或者由B＜A知B＜A,故B應(yīng)為銳角). ∴C=180176。.由于A+B2=45176。+115176。 ∴C1=≈22.當A2≈115176。(B+A1)=180176。.解：(1)∵. ∴sinA =≈ 1. ∴A1≈65176。)和C(保留兩個有效數(shù)字).分析:此題屬于A≥B這一類情形,有一解,也可根據(jù)三角形內(nèi)大角對大邊,小角對小邊這一性質(zhì)來排除B為鈍角的情形.解：已知B(1)B=11,A=20,B=30176。+116176。 C =≈30(cm).（2）當B≈116176。（A+B）=180176。所以B≈64176。求出第三角,再利用正弦定理.
研究報告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1