高中數(shù)學(xué)111正弦定理教案-wenkub.com
2025-04-14 12:25 本頁面
【正文】 .∴＜2cosA＜，即＜＜.故選D.5. 解析：由正弦定理，得＝，即＝，∴sinC＝＝.因此sinB＝，所以S△ABC＝57＝.6. 解析：由正弦定理，得＝，解得sinB＝.7．解：(1)由cosA＝－，得sinA＝.由cosB＝，得sinB＝，∴sinC＝sin(A＋B)＝sinA.∴3A＞90176。＜A＜45176。＜B＜90176。.故選D.3．D 解析：由正弦定理得＝，得sinC＝，于是有C＝30176?；?20176。a＝10，則b等于( )A．5 B．10 C. D．52．△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinB＝，sinC＝，則a∶b∶c等于 … ( )A．1∶∶2 B．1∶1∶C．1∶2∶ D．2∶1∶或1∶1∶3．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120176。－C)＝c＋j－A)．∴asinC＝csinA.∴＝.同理，可得＝.∴＝＝.②如圖，△ABC為鈍角三角形，不妨設(shè)A＞90176。＝j(luò)－C.由向量的加法原則可得＋＝，為了與圖中有關(guān)角的三角函數(shù)建立聯(lián)系，我們在上面向量等式的兩邊同取與向量j的數(shù)量積運算，得到j(luò)sinB＝csinB.∴S△ABC＝a∴A＝60176。－A－C＝105176。C＝45176。sinA＝75－25.點評：求面積時，b未知但可轉(zhuǎn)化為b＝2RsinB，從而解決問題．△ABC中，(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，則△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形答案：D解析：運用正弦定理a＝2RsinA，b＝2RsinB以及結(jié)論sin2A－sin2B＝sin(A＋B)C＝75176。由此可求解出B、C，這樣就轉(zhuǎn)化為已知三個角及最大角所對的邊解三角形，顯然其解唯一，結(jié)合正弦定理的平面幾何證法，由此可解三角形，教師讓學(xué)生自己探究此題，對于思路有阻的學(xué)生可給予適當(dāng)點撥．解：由A＋B＋C＝180176。)＝111176。.∴C＝180176。－∠B－∠C＝15176。.因為∠B＝120176。－176。＝176。(如圖2所示)．圖2當(dāng)∠B≈176。－45176。a＝10；(2)a＝3，b＝4，∠A＝30176。＋60176。B＝120176。.根據(jù)正弦定理，得b＝＝≈(cm)；c＝＝≈(cm)．點評：(1)此類問題結(jié)果為唯一解，學(xué)生較易掌握，如果已知兩角及兩角所夾的邊，也是先利用三角形內(nèi)角和定理180176。－(∠A＋∠B)＝180176?！螩BA＝30176。高中數(shù)學(xué) 正弦定理 教案教學(xué)分析 本節(jié)內(nèi)容是正弦定理教學(xué)的第一節(jié)課，其主要任務(wù)是引入并證明正弦定理．做好正弦定理的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)鞏固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的能力．在初中學(xué)習(xí)過關(guān)于任意三角形中大邊對大角、小邊對小角的邊角關(guān)系，本節(jié)內(nèi)容是處理三角形中的邊角關(guān)系，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊與角的基本關(guān)系有著密切的聯(lián)系；這里的一個重要問題是：是否能得到這個邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示．也就是如何從已知的兩邊和它們的夾角計算出三角形的另一邊和兩個角的問題．這樣，用聯(lián)系的觀點，從新的角度看過去的問題，使學(xué)生對過去的知識有了新的認(rèn)識，同時使新知識建立在已有知識的堅實基礎(chǔ)上，形成良好的知識結(jié)構(gòu)．在學(xué)法上主要指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題、解決問題的能力和創(chuàng)造性思維的能力．本節(jié)課以及后面的解三角形中涉及到計算器的使用與近似計算，這是一種基本運算能力，學(xué)生基本上已經(jīng)掌握了．若在解題中出現(xiàn)了錯誤，則應(yīng)及時糾正，若沒出現(xiàn)問題就順其自然，不必花費過多的時間．本節(jié)可結(jié)合課件“正弦定理猜想與驗證”學(xué)習(xí)正弦定理．
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