【正文】 這樣B＋C180176。③a④a0 ∴△ABC有兩解．⑤bc，C＝45176。 ⑤a＝6，b＝9，A＝45176。故△ABC為等腰三角形或直角三角形解法二：由余弦定理得∴a(b＋c－a)=b(a＋c－b)∴(a－b)(a＋b－c)=0∴a=b或a＋b=c故△ABC為等腰三角形或直角三角形．正弦定理，余弦定理與函數(shù)之間的相結(jié)合，注意運(yùn)用方程的思想．例如圖，設(shè)P是正方形ABCD的一點(diǎn)，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別是1，2，3，求正方形的邊長(zhǎng)．分析：本題運(yùn)用方程的思想，列方程求未知數(shù)． 解：設(shè)邊長(zhǎng)為x(1設(shè)x=t，則1－5)=16t三、難點(diǎn)剖析已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形時(shí)，將出現(xiàn)無(wú)解、一解和兩解的情況，應(yīng)分情況予以討論．下圖即是表示在△ABC中，已知a、b和A時(shí)解三角形的各種情況．（1）當(dāng)A為銳角時(shí)（如下圖），（2）當(dāng)A為直角或鈍角時(shí)（如下圖），也可利用正弦定理進(jìn)行討論．如果sinB1，則問(wèn)題無(wú)解； 如果sinB＝1，則問(wèn)題有一解；如果求出sinB用方程的思想理解和運(yùn)用余弦定理：當(dāng)?shù)仁絘2＝b2＋c2－2bccosA中含有未知數(shù)時(shí)，等式便成為方程．式中有四個(gè)量，知道任意三個(gè)，便可以解出另一個(gè)，運(yùn)用此式可以求a或b或c或cosA．向量方法證明三角形中的射影定理在△ABC中，設(shè)三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c．正弦定理解三角形可解決的類(lèi)型：（1）已知兩角和任一邊解三角形；（2）已知兩邊和一邊的對(duì)角解三角形．余弦定理解三角形可解決的類(lèi)型：（1）已知三邊解三角形；（2）已知兩邊和夾角解三角形．三角形面積公式：例不解三角形，判斷三角形的個(gè)數(shù)． ①a＝5，b＝4，A＝120176。)=sinAcos60176。C=30176。當(dāng)C=150176。時(shí)，由A＋B=150176。又sinA=cosB∴A＋B=90176。2004年4月。2003年4月第一次印刷。人民教育出版社。MOA=q，則：時(shí)，Smax=200．4按圖（2）的裁法: 矩形一邊PQ與弦AB平行，設(shè)208?？稍O(shè)計(jì)一些研究性、開(kāi)放性的問(wèn)題，讓學(xué)生自行探索解決。只要求出DE的長(zhǎng)。參考案例：解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用參考案例1．航海中甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東45o，與A的距離為10海里的C處正以20海里/h的速度向南偏東75o的方向航行，已知甲船速度是203海里/h，問(wèn)甲船沿什么方向，用多少時(shí)間才能與乙船相遇？教學(xué)建議：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題?！嘈枰驜D，而B(niǎo)D需在△A B四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題，選擇余弦定理求BD，再由正弦定理例2圖 求BC。.：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，欲求BC，需在△BCD中求解，∵208。如可設(shè)計(jì)下面的問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)：參考案例：正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用 C 如圖，在四邊形ABCD中，已知AD^CD，AD=10，AB=14，208。===sinCsinBsinAsinBsinC③若△ABC為鈍角三角形，不妨設(shè)角A900（如圖2），過(guò)點(diǎn)A做單位向量j垂直于AC，則向量j與則得 a sinC = c sinA，即向量AB的夾角為A900，向量j與向量的夾角為900C，且有：+=，同樣可證得：abc。+ j那么怎樣證明呢？(4)研究定理證明的方法方法一：（向量法）①若△ABC為直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義知，定理顯然成立。10=10 000sin30sin60sin90abc對(duì)于特殊三角形，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：。教學(xué)中不要直接給出定理進(jìn)行證明，可通過(guò)學(xué)生對(duì)三角形邊與角的正弦的測(cè)量與計(jì)算，研究邊與其對(duì)角的正弦之間的比，揭示它們?cè)跀?shù)量上的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正弦定理的結(jié)論，然后再?gòu)睦碚撋线M(jìn)行論證，從而掌握正弦定理。這就要求在教學(xué)過(guò)程中，突出幾何的作用和數(shù)學(xué)量化思想，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的探究過(guò)程、再創(chuàng)造過(guò)程。而《標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問(wèn)題來(lái)處理，突出幾何的作用，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的量化思想、進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。課程關(guān)注點(diǎn)的變化原《大綱》中，解斜三角形內(nèi)容，比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換，往往把側(cè)重點(diǎn)放在運(yùn)算上。（3）實(shí)習(xí)作業(yè)以測(cè)量為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)際操作的能力。一、《標(biāo)準(zhǔn)》必修模塊數(shù)學(xué)5中“解三角形”與原課程中“解斜三角形”的比較1．課程內(nèi)容安排上的變化“解三角形”在原課程中為“解斜三角形”，安排在“平面向量”一章中，作為平面向量的一個(gè)單元。其中“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性。并且一起研究了他的證明方法，利用它解決sinAsinBsinC了一些解三角形問(wèn)題。三、例題解析【例1】?jī)?yōu)化P101例1分析：直接代入正弦定理中運(yùn)算即可ab=sinAsinBcsinA10180。對(duì)于一個(gè)比例式來(lái)說(shuō)，如果我們知道其中的三項(xiàng)，那么就可以根據(jù)比例的運(yùn)算性質(zhì)得到第四項(xiàng)?！編煛浚喝绻鰽BC是鈍角三角形呢？又怎么樣得到正弦定理的證明呢？不妨假設(shè)∠A是鈍rr角，那么同樣道理如果我們做AC垂線(xiàn)上的一個(gè)單位向量j，把向量j和上面那個(gè)式uuuruuuruuur子AB+BC=AC的兩邊同時(shí)做數(shù)量積運(yùn)算就可以得到ruuurruuurruuur00jABcos(C90)+jBCcos(90+C)=jACcos900，化簡(jiǎn)即可得到csinA=asinC，即acbc==，同理可以得到?！編煛浚哼@是一種很好的證明方法，能不能用之前學(xué)過(guò)的向量來(lái)證明呢？答案是肯定的。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題說(shuō)明了三角形的邊與角有緊密的聯(lián)系，邊和角甚至可以互相轉(zhuǎn)化，這節(jié)課我們就要從正弦這個(gè)側(cè)面來(lái)研究三角形邊角的關(guān)系即正弦定理。教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。通過(guò)以上的學(xué)習(xí)主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法？你對(duì)此有何體會(huì)？第三篇：正弦定理教案正弦定理教案教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)目標(biāo):通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。為避免這個(gè)問(wèn)題，有必要很好地探討一下，教學(xué)如何更合理，怎樣把教學(xué)過(guò)程變成師生共同探索、發(fā)現(xiàn)公式的過(guò)程，怎樣使推導(dǎo)過(guò)程自然而簡(jiǎn)練。（四）課堂小結(jié)（3分鐘）用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；定理內(nèi)容及應(yīng)用；定理證明分別從直角、銳角、