【正文】 在和學(xué)生互動(dòng)時(shí)要多鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生來(lái)嘗試回答問(wèn)題和作練習(xí)，如果有學(xué)生回答不準(zhǔn)確不詳細(xì)，可以讓其他學(xué)生補(bǔ)充，最后由老師更正歸納。五、教學(xué)反思本節(jié)課通過(guò)對(duì)《正弦定理》的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生先猜想定理并且證明定理，通過(guò)對(duì)定理的探究，能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力。小結(jié)主要體現(xiàn)：（1）正弦定理的內(nèi)容及其證明思想方法。分析“已知三角形中兩角及一邊，求其他元素”，第一步可由三角形內(nèi)角和為求出第三個(gè)角∠C，再由正弦定理求其他兩邊。（四）運(yùn)用定理，解決例題討論正弦定理可以解決的問(wèn)題類型：教師：引導(dǎo)學(xué)生從分析方程思想分析正弦定理可以解決的問(wèn)題。（學(xué)生回答它們相等）（2）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為，對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：c為1：1：，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為，1；（學(xué)生回答它們相等），對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)a：b：（3）、在△ABC中，∠A，∠B，∠C分別為c為1：3）：2，對(duì)應(yīng)角的正弦值分別為，1。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形的邊與其對(duì)角的關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法。本設(shè)計(jì)以一個(gè)實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引入正弦定理并讓學(xué)生在練習(xí)3中解決這一問(wèn)題，這不但使學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的作用，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力得到了進(jìn)一步的提高。本設(shè)計(jì)展示了一個(gè)先從特殊的直角三角形中正弦的定義出發(fā)探索208。三、教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引出問(wèn)題：在三角形中，已知兩角以及一邊，如何求出另外一邊；結(jié)合初中學(xué)習(xí)過(guò)的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；分析正弦定理的特征及利用正弦定理可解的三角形的類型；應(yīng)用正弦定理解三角形。過(guò)程與方法：讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，結(jié)合初中學(xué)習(xí)過(guò)的直角三角形中的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷地觀察、比較、分析，采取從特殊到一般以及合情推理的方法發(fā)現(xiàn)并證明正弦定理；讓學(xué)生在應(yīng)用定理解決問(wèn)題的過(guò)程中更深入地理解定理及其作用。正弦定理的證明還可以運(yùn)用向量法和作三角形的外接圓來(lái)證明。六、課堂小結(jié)與反思這節(jié)課我們學(xué)到了什么？（正弦定理的形式？正弦定理的適應(yīng)范圍？正弦定理的證明方法？）我們從直角、銳角、鈍角三類三角形出發(fā)，運(yùn)用分類的方法通過(guò)猜想、證明得到了正弦定理asinA=bsinB=csinC，它揭示了任意三角形邊和其所對(duì)的角的正弦值的關(guān)系。結(jié)束后，重點(diǎn)和學(xué)生一起討論幾何法，作外接圓的證法。形成命題域、命題系開(kāi)始我們運(yùn)用分類討論平面幾何三角形的情況證明了正弦定理。B=45176。接著，課堂練習(xí)，讓學(xué)習(xí)自己運(yùn)用正弦定理解題。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。解三角形（角精確到10，邊長(zhǎng)精確到1cm）。命題應(yīng)用講解書(shū)本上兩個(gè)例題：例1 在△ABC中，已知A=32176。于是，從以上的討論和探究，得出定理：正弦定理（laws of sines）在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即asinA==siBnbcsCin分析此關(guān)系式的形式和結(jié)構(gòu)，一方面便于學(xué)生理解和識(shí)記，另一方面，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的間接美和對(duì)稱美。那我們能不能得到關(guān)于邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示呢？歸納命題我們從特殊的三角形在如圖Rt三角形ABCa=sinA, cbc=sinB.=，asinA=bsinB又sinC=1,所以csinCasinA=bsinB=.在直角三角形中，得出這一關(guān)系。求需要建多長(zhǎng)的索道？可將問(wèn)題數(shù)學(xué)符號(hào)化，抽象成數(shù)學(xué)圖形。即指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法。情感目標(biāo)：通過(guò)推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對(duì)稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實(shí)際生活中許多測(cè)量問(wèn)題的工具。還有對(duì)于多解的情況，我希望學(xué)生可以借助內(nèi)角和和大邊對(duì)大角來(lái)判斷，并沒(méi)有加大這一點(diǎn)的難度。本節(jié)課的思想方法：證明正弦定理時(shí)，先從直角三角形中得到結(jié)論，然后推廣到一般三角形中，這種從特殊到一般的研究方法是數(shù)學(xué)中常用的思想方法。問(wèn)題5：通過(guò)以上例題和練習(xí)，總結(jié)歸納正弦定理可以解決怎樣的三角形問(wèn)題，歸納出步驟。問(wèn)題4：對(duì)于例2，思考，為什么例1只有一解而例2有可能多解？，可能出現(xiàn)兩解，如何取舍？進(jìn)一步設(shè)計(jì)意圖：用正弦定理的時(shí)候很容易出錯(cuò)的就是多解的情形，通過(guò)此例讓學(xué)生探索取舍的辦法。例1：△ABC中，已知=20，A=300，C=450，解此三角形。由正（1）若A、B都是銳角，則。連直徑BD,則可得（想一想，為什么？）？在Rt△BCD中，又A=1800D所以sinA=sin(1800D)=即得出與銳角三角形中相同因而在鈍角△ABC中，仍然成立。由此得到 設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)問(wèn)題的解答很關(guān)鍵，起到承上啟下的作用。碰見(jiàn)多解的情況。綜上，我將本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)定為：探究定理證明的方法，比值等于2R的由來(lái)。在探究證明方法時(shí)，學(xué)生也具備一定的分析問(wèn)題的能力，也儲(chǔ)備了一些知識(shí)，比如初中時(shí)平面幾何中的知識(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的三角函數(shù)的知識(shí)，他們也知道也將問(wèn)題做類比和轉(zhuǎn)化，這些無(wú)疑都是有利的。正弦定理的證明方法有很多，比如平面幾何法和向量法，也是簡(jiǎn)單的方法，可是它們都無(wú)法輕易得出比值是2R這一結(jié)論，因而我在教學(xué)中采用外接圓的方法，將三角形內(nèi)角轉(zhuǎn)化成直角三角形中的銳角，再利用銳角三角函數(shù)得出定理，過(guò)程稍稍復(fù)雜，可對(duì)于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力還是有幫助的。在探究及其證明的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，初步感知數(shù)學(xué)中由定性到定量的思維方法。解決這兩個(gè)問(wèn)題需要先回答目標(biāo)問(wèn)題：在三角形中，兩邊與它們的對(duì)角之間有怎樣的關(guān)系？③為了解決提出的目標(biāo)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回到他們所熟悉的直角三角形中，得出目標(biāo)問(wèn)題在直角三角形中的解，從而形成猜想，然后使用幾何畫(huà)板對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。七、教學(xué)反思為了使學(xué)生真正成為提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的主體，成為知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)者”和“創(chuàng)造者”，使教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)、發(fā)展能力、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的過(guò)程。本節(jié)課，我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，利用了幾何畫(huà)板進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。C)C\csinB=bsin 師：請(qǐng)你到講臺(tái)來(lái)給大家講一講。+B)+b|j|cos(90176。生13：利用向量的數(shù)量積運(yùn)算可將向量關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系。BAC=bsin208。ADBab==2r同理可證：sin208。BAD=90176。ACB==bsin208。ABCAFcaD圖 6 EbCB。在教師的建議下，學(xué)生分別利用這兩種關(guān)系作為基礎(chǔ)又得出了如下兩種證法：證法二：如圖6，設(shè)AD、BE、CF分別是DABC的三條高。通過(guò)作三角形的高，與生5的辦法一樣，如圖5作BC邊上的高AD，則AD=csinB=bsinC，所以bsinB=csinCAcabB，同理可得asinA=bsinBCD圖 5 銳角三角形師：因?yàn)橐C明的是一個(gè)等式，所以應(yīng)從銳角三角形的條件出發(fā)，構(gòu)造等量關(guān)系從而達(dá)到證明的目的。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)分析，確定探究方案。”的問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)《幾何畫(huà)板》軟件的演示，使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。師：對(duì)任意三角形asinA=bsinB=csinCasinA=bsinB=csinC對(duì)等邊三角形是否成立呢？是否成立，現(xiàn)在讓我們借助于《幾何畫(huà)板》做一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，??【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步形成“情境思考”——“提出問(wèn)題”——“研究特例”——“歸納猜想”——“實(shí)驗(yàn)探究”——“理論探究