23平面與平面垂直的性質(zhì)1-wenkub.com
2024-11-24 22:22 本頁面
【正文】 作為剛走上講臺三個來月的年輕教師，本節(jié)課還存在很多不足和值得商榷的地方，這里不再贅述。在課堂上，只有通過適當?shù)脑O(shè)問，才能在教學(xué)中真正實現(xiàn)“人人動腦筋，積極思考”。 通過這次觀摩活動，我覺得自己在教學(xué)上收獲很大，特別是很多老師給我提出了許多寶貴 意見，讓我收益非淺。 求證 :a⊥γ . （引導(dǎo)）本題條件是面面垂直，結(jié)論是線面垂直 .選擇適當?shù)呐卸ň€面垂直的方法，給出證明 . 證明：設(shè)α∩γ =b,β∩γ =c, 在γ內(nèi)任取一點 P，作 PM⊥ b于 M， PN⊥ C 于 N. 因為 α⊥γ，β⊥γ，所以 PM⊥α， PN⊥β . 因為 α∩β =a，所以 PM⊥ a， PN⊥ a, 所以 a⊥γ . 此題還可采用間接的證明方法 ，請同學(xué)們課下嘗試著用同一法來證明此題。 推理證明 （引導(dǎo)） 要證直線在平面內(nèi)，直接證法是依據(jù)公理 1，需要在直線上找到兩點在平面內(nèi) .已知只有一點 C∈α，再找合題意的點很困難 .應(yīng)該采用什么對策 ? 證明： 過點 C 在平面α內(nèi)作 CE⊥ AB 于 E. 因為 α⊥β， 所以 CE⊥β . 又因為過一點有且只有一條直線與平面β垂直， 所以直線 CE 和直線 CD 重合， 所以 CD α . 注：（ 1）此題運用了“同一法”來證明； （ 2）這是面面垂直的另一個性質(zhì)，它的作用是判定直線在平面內(nèi) . 用語言敘述就是 : 如果兩個平面垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)。 兩平面互相垂直，分別在兩平面且互相垂直的兩直線一定分別與另一個平面垂直。 即 CD⊥ DE. 又 AB β， DE β， 故 CD⊥β . 此命題就是面面垂直的性質(zhì)定理。讓學(xué)生觀察 模型，探究細棍移動時，細棍與另一個平面的位置關(guān)系。 （二）探究新知 面面垂直的定義既提供了兩個平面垂直的判定方法，又指出了兩個平面互相垂直的性質(zhì)。 過
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