【正文】 任意一個 R進制數按權展開： ????1 )(nmiiiR RkN? 帶符號數在計算機中的三種基本表示方法：原碼 、 反碼和補碼 。 例：用卡諾圖將邏輯函數 F化為最簡 與或表達式 。 常用符號“ Φ”、 “d”或“ ”表示。 （ 2）也可以直接寫最簡或與表達式：對“ 0”作圈，每一個圈中，取值為 0的變量用 原變量 表示，取值為 1的變量用 反變量 表示，將這些變量相或。 ? 最后將全部與項進行邏輯或，即得最簡與或表達式。 （ 4）圈 可重復包圍 但每個圈內必須有 新 的最小項。 十六個相鄰格圈在一起，結果?mi=1。 ABD AD A 1 四個相鄰格圈在一起，結果消去兩個變量。 2. 若已知函數的真值表 ， 將真值表中使函數值為 1的那些最小項對應的方格填 1， 其余格均填 0。 A A B B A B B A A B AB A B 1 0 1 0 m0 m1 m2 m3 0 0 0 1 1 0 1 1 m0 m1 m2 m3 A BC 0 1 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11 AB CD 三 變 量 K 圖 四 變 量 K 圖 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD （ 1） n個邏輯變量的函數，卡諾圖有 2n個方格，對應 2n個最小項。 ? 吸收：利用 A + AB = A消去多余的與項 。 函數的最大項表達式是唯一的。 ? 標準和之積 ( 最大項）表達式 ))()((),( CBACBACBACBAF ??????? )7,4,0(047 MMMM ??? ??邏輯函數的標準形式 式中的每一個或項均為最大項。 邏輯函數的標準形式 A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 mi 0 1 2 3 4 5 6 7 F Mi 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 0 1 0 1 0 1 例： 已知函數的真值表，求該函數的標準積之和表達式。 即 : mi = Mi Mi = mi ? 7531 mmmmF ???? 例： 7531mmm ???m1 m3 m5 m7 = ? ? ? 7531 MMMM ???= ? ) , , , ( m 6 5 1 0 F , , , ( 7 ? ? ) m 4 3 2 F ? = ? M（ 2， 3， 4， 7） F F = ? M（ 0， 1， 5， 6） 例： 由若干個最小項之和表示的表達式 F， 其反函數F可用與這些最小項相對應的最大項之積表示 。 n個變量的邏輯函數中 ， 包括 全部 n個變量的和項 （ 每個變量必須而且只能以原變量或反變量的形式出現一次 ） 。 一、 最小項 和 最大項 乘積項 和項 最小項 二進制數 十進制數 編號 最小項編號 i： 各輸入變量取值看成二進制數，對應十進制數。 注： ? 函數式中有 “ ?” 和 “ ⊙ ” 運算符 ， 求反函數及對偶函數時 ， 要將運算符 “ ?” 換成“ ⊙ ” ， “ ⊙ ” 換成 “ ?” 。 ? 對偶規(guī)則： 如果兩個函數式相等 ， 則它們對應的對偶式也相等 。 例： A? B= A+B BC替代 B 得 由此反演律能推廣到 n個變量： n n AAA A AA ??????? ?? 2121利用反演律 n n AAAA A ??????? ?? 2121 ABC = A+BC = A+B+C 基本運算規(guī)則 ? 反演規(guī)則 ： 對于任意一個邏輯函數式 F， 做如下處理： ? 若把式中的運算符“ ?”換成“ +” , “ +” 換成“ ?”； ? 常量“ 0”換成“ 1”，“ 1”換成“ 0”； ? 原 變量換成 反 變量， 反 變量換成 原 變量， 那么得到的 新函數式 稱為原函數式 F的 反函數式 。 ? 這些乘積項作 邏輯加。 A B C F 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 三個人意見分別用邏輯變量A、 B、 C表示 表決結果用邏輯變量 F表示 同意為邏輯 1，不同意為邏輯 0。 ? 原來的符號互換（與 ←→ 或、同或 ←→ 異或 ） 高電平 VH用邏輯 1表示 ，低電平 VL用邏輯 0表示 。 邏輯表達式 F= A + B A B F U F A B ≥1 或邏輯運算符，也有用“ ∨ ”、“ ∪ ”表示。 邏輯 0和邏輯 1不代表 數值 大小 ， 僅表示相互矛盾 、 相互對立的 兩種邏輯狀態(tài) 。 相鄰碼 之間只有 一位 不同 。 用文字、符號或數碼表示特定對象的過程稱為編碼。 當符號位有進位時需循環(huán)進位，即把符號位進位加到和的最低位。 01001001 + 00000001 01001010 01001010 即 [N]補 = [N]反 +1 即 [[N]補 ]補 = [N]原 第一節(jié) 數制與編碼 例： (+43)D 二進制正負數的表示法有原碼、反碼和補碼三種表示方法。 第一節(jié) 數制與編碼 三、二進制正負數的表示及運算 ? ? NN n ?? 2補n是二進制數 N整數部分的位數。 例 ： （ ） B = （ ?） H (） B = （ ） H 小數點為界 0 00 D 5 A 4 二進制與十六進制之間的轉換 第一節(jié) 數制與編碼 第一節(jié) 數制與編碼 二進制與八進制之間的轉換 從 小數點 開始 ， 將二進制數的整數和小數部分 每 3位分為 一組 ， 不足 三位的分別在整數的最高位前和小數的最低位后 加 “ 0” 補足 ， 然后每組用等值的八進制碼替代 ，即得目的數 。 例：將十進制數 （ ） D轉換成 ε不大于 26的二進制數。 1iiRiK(N)R=(Kn1 ? K1 K0. K1 ? Km)R =Kn1 Rn1 +? +K1R1 + K0R0 + K1 R1 + ? + Km Rm 任意一個 R進制數，都可按其權位展成多項式的形式。 位權： 102 101 100 101 102 103 計數規(guī)律： 逢十進一 權值 10的冪 十進制（ Decimal） ? 101 權 權 權 權 任意一個十進制數 ， 都可按其權位展成多項式的形式 。第一節(jié) 數制與編碼 第二節(jié) 邏輯代數基礎 第三節(jié) 邏輯函數的標準形式 第四節(jié) 邏輯函數的化簡 小結 本章將依次討論數字系統(tǒng)中 數的表示方法 、常用的幾種 編碼 ，然后介紹 邏輯代數 的基本概念和基本理論，說明 邏輯函數 的基本表示形式及其化簡。 ()D 位置計數法 按 權 展開式 (N)D=(Kn1 ? K1 K0. K1 ? Km)D ?????110nmiiiK=Kn1 10n1 +? +K1101 + K0100 + K1 101 + ? + Km 10m 十進制（ Decimal） 第一節(jié) 數制與編碼