三偏微分方程的數(shù)值離散方法-wenkub.com
2025-07-14 12:48 本頁(yè)面
【正文】 0(),(R i e m a n n,R i e m a n n,. },{111 2121121121 2121???????????????????????????????ninniiinnnRPRLRPiniRinLiinintxxxtxttttttxxxxxxxxtiuuuuuuuuuuuuuu離散分布時(shí)刻的的就構(gòu)成下一輪循環(huán)所需得到的平均值內(nèi)進(jìn)行平均，在每個(gè)小網(wǎng)格區(qū)間精確解在下一時(shí)刻的值都互不干擾，這樣可將，的精確解問(wèn)題相鄰的局部使得每個(gè)小網(wǎng)格內(nèi)來(lái)自取問(wèn)題的精確解并求出該問(wèn)題的考慮初始間斷為內(nèi)的常數(shù)分布小網(wǎng)格區(qū)間看成是時(shí)刻的離散分布量把已知的39 一階迎風(fēng)格式 (CIR格式 ) 0?????? xuatu40 用 Godunov思想 說(shuō)明 CIR格式 =Godunov格式 41 0 ),( 11 ??????? ?? auutaxuxu nininini42 Riemann解圖示 43 44 1D Euler方程組的 Godunov格式 ??????????????????????????????????0)(0)(00)()(0)()(0)(22dtpEuE d xdtpuu d xu d tdxxpEutExputuxut????????????積分方程組微分方程組Godunov格式是基于積分形式的方程組 ,間斷關(guān)系自動(dòng)滿足，不需要另外考慮間斷線上的間斷關(guān)系 45 移動(dòng)網(wǎng)格上的積分回路 11??njx 11??njxnjx1? njx1?njx1?njx 12??njxnjx2??1?ntnt46 移動(dòng)網(wǎng)格上的 Godunov格式 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?求出。 33 插值 ? 高精度： ? N階精度的 quadrture需要 N1階多項(xiàng)式插值公式。 ? Mac Cormack格式是幾階精度。但計(jì)算更簡(jiǎn)單，不涉及矩陣相乘。 ?? ???????????????????????????????????????????????????????????????0)),((),(),(),()0,(),(~~:~~:2/12/1112/12/102102110 210 210121211dttxufdxtxudttxudttxudxxudxtxutftfxuxuntftfxuxujJJnnJJxxtJtJxxnNkkJNkkJJjJjjJjJjnjnJnJJjJjnjJjJjnj守恒律：律。1 （三）偏微分方程的數(shù)值離散方法 ? 有限差分法 ? 有限體積法 ? (有限元，譜方法，譜元，無(wú)網(wǎng)格，有限解析，邊界元，特征線） 2 有限差分法 ? 模型方程的差分逼近 ? 差分格式的構(gòu)造 ? 差分方程的修正方程 ? 差分方法的理論基礎(chǔ) ? 守恒型差分格式 ? 偏微分方程的全離散方法 3 模型方程的差分逼近 4 差分格式的構(gòu)造 5 差分方程的修正方程 ? 差分方程所精確逼近的微分方程稱為修正方程 ? 對(duì)于時(shí)間發(fā)展方程，利用展開的方程逐步消去帶時(shí)間的高階導(dǎo)數(shù)，只留空間導(dǎo)數(shù)。完全對(duì)應(yīng)于連續(xù)的該積分代表離散的守恒可以看成是積分求和再對(duì)求和守恒型差分格式對(duì)13 守恒型差分格式（續(xù)） ? 守恒型差分格式的 LaxWendroff定理： 如果守恒型差分格式 是和守恒律 相容的，且當(dāng)時(shí)間和空間步長(zhǎng)趨于零時(shí)，差分解一致有界，幾乎處處收斂于分片連續(xù)可微的函數(shù)，則這個(gè)收斂的函數(shù)就是守恒律的一個(gè)弱解。 1 ),( ,0)(10)(12/2/)(022212121211112121????????????????????????????????xtOffxtuuffxtuuuxftuninininininininini19 兩層格式 (cont.） ? Mac Cormack 格式 (1969) 兩步格式 比 LW更簡(jiǎn)單，不需要計(jì)算函數(shù)在半點(diǎn)上的值。 24 ? 出發(fā)方程為積分型守恒方程（直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)） ? 以控制體為離散量 ? 計(jì)算體積分和面積分需要適當(dāng)?shù)牟逯倒胶头e分公式 (quadrature formula) ? 適用于任意形狀的網(wǎng)格，復(fù)雜幾何形狀 ? 缺點(diǎn)：難以構(gòu)造大于二階以上的格式 25 定常守恒型方程和控制體 ?????? ?? ??dqdsdsS Snn
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