福建專用20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章專題拓展84類比拓展探究型試卷部分課件-wenkub.com
2025-06-09 20:57 本頁面
【正文】 . ∵∠ ECF=60176。, ∴∠ BCE=∠ ACF,? (3分 ) ∴ △ BCE≌ △ ACF(ASA).? (4分 ) ② ∵ △ BCE≌ △ ACF, ∴ BE=AF,∴ AE+AF=AE+BE=AB=AC.? (5分 ) (2)證明 :設(shè) DH=x,由已知 ,得 CD=2x,CH=? x, ∴ AD=2AB=4x,∴ AH=ADDH=3x. ∵ CH⊥ AD,∴ AC=? =2? x, ∴ AC2+CD2=AD2,∴∠ ACD=90176。. ∵ AD=AB,∴ △ ABC和△ ACD為正三角形 , ∴∠ B=∠ CAD=60176。角的頂點(diǎn)始終與點(diǎn) C重合 ,較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段 AB,AD 于點(diǎn) E,F(不包括線段的端點(diǎn) ). (1)初步嘗試 如圖 1,若 AD=AB,求證 :①△ BCE≌ △ ACF,② AE+AF=AC。. 故答案為 45,36. ,B E N PB A P N P EA P P E? ? ???? ? ?????12 12(3)∠ ECM=? .證明如下 : 如圖 ,過 E作 EK∥ CD,交 BM于點(diǎn) K, ? ∵ n邊形 ABC… 和 n邊形 APE… 為正 n邊形 , ∴ AB=BC,AP=PE, ∠ ABC=∠ BCD=∠ APE=? . ∵∠ APK=∠ ABC+∠ BAP,∠ APK=∠ APE+∠ EPK, ∴∠ BAP=∠ KPE. ∵ EK∥ CD, ∴∠ BCD=∠ PKE, 180n ?( 2) 180nn? ? ?∴∠ ABP=∠ PKE, 在△ ABP和△ PKE中 , ? ∴ △ ABP≌ △ PKE(AAS), ∴ BP=EK,AB=PK, ∴ BC=PK, ∴ BCPC=PKPC, ∴ BP=CK, ∴ CK=KE, ∴∠ KCE=∠ KEC. ∵∠ CKE=∠ BCD=? , ∴∠ ECM=? ? =? . ,A B P P K EB A P K P EA P P E? ? ???? ? ?????( 2) 180nn? ? ?12( 2) 180180 n n? ? ?????????180n ?點(diǎn)評(píng) 本題為多邊形綜合題 ,涉及三角形全等的判定及性質(zhì) ,正多邊形的內(nèi)角及等腰三角形的 性質(zhì) ,解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線 ,運(yùn)用三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等 . 10.(2022浙江湖州 ,24,10分 )數(shù)學(xué)活動(dòng)課上 ,某學(xué)習(xí)小組對(duì)有一內(nèi)角為 120176。, ∴∠ ECM=∠ CEN=? (180176。, ∴∠ BAP+∠ APB=∠ EPM+∠ APB=90176。60176。. (3)如圖 4,n邊形 ABC… 和 n邊形 APE… 均為正 n邊形 ,連接 CE,請(qǐng)你探索并猜想 ∠ ECM的度數(shù)與 正多邊形邊數(shù) n的數(shù)量關(guān)系 (用含 n的式子表示 ∠ ECM的度數(shù) ),并利用圖 4(放大后的局部圖形 ) 證明你的結(jié)論 . ? 解析 (1)① 證明 :∵ △ ABC與△ APE均為正三角形 , ∴ AB=AC,AP=AE,∠ BAC=∠ PAE=60176。時(shí) ,PE+PF=4. ? APABPB449.(2022南平 ,26,14分 )在圖 圖 圖 圖 4中 ,點(diǎn) P在線段 BC上移動(dòng) (不與 B、 C重合 ),M在 BC 的延長(zhǎng)線上 . (1)如圖 1,△ ABC和△ APE均為正三角形 ,連接 CE. ① 求證 :△ ABP≌ △ ACE。. ∵ AB=4,AD=3, ∴ BD=5, ∴ OA=OB=OC=OD=? . ∵ PE∥ OB,PF∥ AO, ∴ △ AEP∽ △ AOB,△ BFP∽ △ BOA. 22252∴ ? =? ,? =? . ∴ ? +? =? +? =1. ∴ ? +? =1. ∴ EP+FP=? . ∴ PE+PF的值為 ? . (3)PE+PF是定值 . 連接 OA、 OB、 OC、 OD,如圖 . ∵ DG與☉ O相切 ,∴∠ ODG=90176。時(shí) ,PE+PF是不是定值 ?若 是 ,請(qǐng)求出這個(gè)定值 。, ∴∠ EAF=? ∠ BAD. 由類比引申的結(jié)論可得 EF=BE+DF=40(? +1)=109米 . 3 3312 38.(2022漳州 ,24,12分 )閱讀材料 :如圖 1,在△ AOB中 ,∠ O=90176。=15176。,∠ OAD=30176。, ∴∠ ADG+∠ ADF=180176。至△ ADG, ∴ △ ABE≌ △ ADG, ∴∠ BAE=∠ DAG,∠ B=∠ ADG,AE=AG,BE=DG, ∵∠ EAF=45176。 【 探究應(yīng)用 】 如圖 (3),在某公園的同一水平面上 ,四條道路圍成四邊形 AB=AD=80米 ,∠ B=60176。至△ ADG,從而發(fā)現(xiàn) EF=BE+FD,請(qǐng)你利用圖 (1)證明上述結(jié) 論 。,∠ GCO=90176。+∠ ACF) =? =? =3,即 ? =3. 1 1,24yxy x? ?????? ???4,1xy ??? ??2,2xy ???? ???12 2412tan45 tantan45 tan ACFACF?? ?? ?? ?112112??PECE設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (a,b), 則有 ? 解得 ? 或 ? ∴ 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 (1,4)或 ? 。=75176。) =? =? =? =2+? . (2)在 Rt△ ABC中 ,AB=? =? =30? , sin∠ BAC=? =? =? ,即 ∠ BAC=30176。,延長(zhǎng) CB至點(diǎn) D,使 BD=BA,連接 AD. 設(shè) AC=1,則 BD=BA=2,BC=? . tan∠ DAC=tan 75176。 (3)拓展 :如圖 3,直線 y=? x1與雙曲線 y=? 交于 A,B兩點(diǎn) ,與 y軸交于點(diǎn) C,將直線 AB繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn) 45176。的等腰三角形中 ,作腰上的高也可以 …… 思路四 :…… 請(qǐng)解決下列問題 (上述思路僅供參考 ). (1)類比 :求出 tan 75176。代入差角正 切公式 :tan 15176。,延長(zhǎng) CB至點(diǎn) D,使 BD=BA,連接 AC=1, 則 BD=BA=2,BC=? .tan D=tan 15176。 (2
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