抽殺問題約瑟夫問題-wenkub.com
2025-03-22 02:32 本頁面
【正文】 綜上所述，紙上寫出的所有數(shù)之和為2628+5050+50506=37978。此時數(shù)列中共有64個數(shù)，并且這64個數(shù)的和與原來100個數(shù)的和相等，是5050。問：最后剩下的數(shù)是多少？最初的100個數(shù)連同后面寫下的數(shù)，紙上出現(xiàn)的所有數(shù)的總和是多少？馬到成功解析：在每次操作過程中，數(shù)列中添加的數(shù)等于劃去的兩個數(shù)之和，因此數(shù)列中所有數(shù)的和保持不變，于是當(dāng)最后只剩下一個數(shù)時，它就是原來的100個數(shù)之和，為1+2+…+99+100=5050。另外在最前面約瑟夫的介紹中的類型可說成為“留2殺3型”你探索一下這道題有什么規(guī)律。23=3507，故最后留下6561個數(shù)中的第一個就是3508。這道題留1劃2和3，每次留下三分之一，顯然與3的N次方有關(guān)了。這樣，再丟下去，最后留下的就是原牌順序的第88張，接下來的難點就涉及周期問題了，是哪張牌呢？先去掉一副，再去掉黑桃、紅桃各十三張，即為8854226＝6。每種花色的牌又按1，2，3，…，J,Q,K順序排列。因此可對照：例1：為“留1”類，可用：（999－512）2＋1＝975例2：為“殺1”類，可用（1000－512）2＝976例3：為“殺1”類，可用（100－64）2＝72上面的512,64都是小于總數(shù)的最大的2的次方數(shù)。下面從簡單的不失題目性質(zhì)的問題入手，尋找規(guī)律。例3：有100張的一摞卡片，玲玲拿著它們，從最上面的一張開始按如下的順序進行操作：把最上面的第一張卡片舍去，把下一張卡片放在這一摞卡片的最下面。解：如果有2n個人，那么報完第1圈后，剩下的是2的倍數(shù)號；報完第2圈后，剩下的是22的倍數(shù)號……報完第n圈后，剩下的是2n的倍數(shù)號，此時，只剩下一人，是2n號。問：這個學(xué)生的編號是幾號？分析：這個問題與上面這題非常相似，只不過本例是報1的離開報2的留下，而上題相當(dāng)于報1的留下報2的離開，由上題的結(jié)果可以推出本例的答案。因為擦去的第d個數(shù)是2d，所以2d+1就是最后剩下的整數(shù)。小升初常見抽殺考題例舉：例1：把1～999
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