級(jí)線性代數(shù)試題和答案a卷(1)-wenkub.com
2025-01-03 21:03 本頁面
【正文】 充分性：由 ? ? ? ?TTT T T T TB A A A A A A B? ? ? ?可知 B 為實(shí)對(duì)稱矩陣，又有 ? ?r A n? 可知齊次線性方程組 0Ax? 只有零解。 因?yàn)? ? ?111 0 0 01 0 0 00 1 0 00 1 0 02 0 1 02 0 1 0433 0 1 000344EA???? ???????? ??? ? ? ???? ??????? ???? ??， 所以 ? ? 13X E A ???3 0 0 00 3 0 06 0 3 00 3 0 4??????? ???????。 6．設(shè) A 為 n 階實(shí)矩陣， 1 ,| | 0,TA A A???且 則行列式 ||AE?? . 1 1 T TTTT2 1 1 0.A,( ) ( A = A ( E + A ) ,A + E = A ( E + A ) = A ( E + A ) = A E +A .A , , , A = 1, A 0, A = 1.A + E = A + E .T T TA E A A A A E A A EA A EA A A A A E A A E???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?解 應(yīng) 填因 為 矩 陣 可 逆 且） 而又 由 得 而 故 因 此 7．已知實(shí)二次型 ? ? 2221 2 3 1 2 3 1 2 2 3, , 4 2 2 2f x x x x x x ax x x x? ? ? ? ?為正定二次型，則實(shí)常數(shù) a 的取值范圍為 . 1 2 3221 2 3221 2 3 17 | | ( , , )210410 1 2101| | 1 , | | 4 , | | 4 1 7 2 ,40 1 24 7 222( , , ) (a f x x xaAaaaA A a A a aaa a af x x x x ax????????????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???1 2 3解 應(yīng) 填 二 次 型 的 矩 陣 的 順 序 主 子 式 77由 0 , 0 可 解 得 本 題 也 可 以 利 用 配 方 法 ， 化 f( x ,x ,x ) 為 標(biāo) 準(zhǔn) 型2 2 2 22 2 2 322271) ( ) ( 2 ) ,2 27 7 7( ) 2 2 2a x x xx a a? ? ???由 的 系 數(shù) ， 可 得 二、單項(xiàng)選擇題（每小題 4 分、本題共 28 分） 1．若矩陣 1 1 20 1 21 0 1 2aAa??????????的秩 ( ) 2rA? ，則 a 的值為（ ） （ A） 0； （ B） 0 或； 1? ； （ C） 1? ； （ D） 1? 或者 1. 解 應(yīng)選 A. 利用矩陣的初等變換，得 21 1 20 1 2 .0 0 2aAaaa?????? ? ??? 可見 a = 0 時(shí)， r (A)=2； 1a ?? 時(shí) ,r(A)= A. 2．設(shè) A 為正交矩陣，且 1A?? ，則伴隨矩陣 *A =（ ） （ A） TA ； （ B） TA? ； （ C） A ； （ D） .A? 解 應(yīng)選 B. 因?yàn)?1 1 ,.TTA A A A A AA? ? ? ?? ? ? ? ? ?所 以 3．設(shè) ,??是 n 維列向量， 0T??? ， n 階方陣 ? ?03TAE ??? ? ?，則在 A 的 n 個(gè)
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