【導讀】分鐘.假設小穎上坡路的平均速度是3千米/時，下坡路的平均速度是5千米/時.若設小穎上坡用了x分鐘，由實際問題抽象出二元一次方程組。要列方程，首先要根據(jù)題意找出存在的等量關系。上坡用的時間×上坡的速度＋下坡用的時間×下坡速度=1200，甲種雪糕數(shù)量比乙種雪糕數(shù)量多20根。本題只要列出方程即可。一元二次方程的應用。第一次降價后售價為36(1－x)，根據(jù)等量關系：購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得x+y=50；根據(jù)用320元購買了6

　　

【正文】 2 ， ∴ 1x＋ 1＝ 12。 ∴ x＝ 1。 經(jīng)檢驗， x＝ 1 不是原方程的解， ∴ 原方程無解。 答：乙車床的工作效率與 丙 車床的工作效率不相同。 【考點】 一元一次方程和分式方程的應用。 【分析】 （ 1）若甲車床需要 x 小時，丙車床需用（ 2x2）小時，根據(jù)甲車床所用的時間是丙車床的 23，即可列出方程求解。 （ 2）假設乙車床的工作效率與丙車床的工作效率相同列出方程，證明它無解即可。 15. （ 2020福建寧德 8分） 為配合 “書香進校園 ”活動的開展，學校決定為各班級添置圖書柜．原計劃用 4000元購買若干個書柜，由于市場價格變化，每個單價上漲 20 元，實際購買時多花了 400 元．求書柜原來的單價是多少元？ 【答案】 解：設書柜原來的單價是 x元，由題意得 ： 4000 4400x x 20? ? ， 解得： x=200。 經(jīng)檢驗： x=200 是原分式方程的解。 答：書柜原來的單價是 200 元。 【考點】 分式方程的應用。 【分析】 設書柜原來的單價是 x 元，則由于市場價格變化，每個單價上漲 20 元后的單價是（ x+20）元，根據(jù)等量關系：原計劃 4000 元所買的書柜數(shù)量 =實際 4400元所買的書柜數(shù)量可得方程，解方程可得答案。 16. （ 2020 湖北宜昌 10 分） [背景資料 ]低碳生活的理念已逐步被人們接受．據(jù)相關資料統(tǒng)計： 一個人平均一年節(jié)約的用電，相當于減排二氧 化碳約 18kg； 一個人平均一年少買的衣服，相當于減排二氧化碳約 6kg． [問題解決 ] 甲、乙兩校分別對本校師生提出 “節(jié)約用電 ”、 “少買衣服 ”的倡議． 2020 年兩校響應本校倡議的人數(shù)共60 人，因此而減排二氧化碳總量為 600kg． （ 1） 2020 年兩校響應本校倡議的人數(shù)分別是多少？ （ 2） 2020 年到 2020 年，甲校響應本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；乙校響應本校倡議的人數(shù)每年按相同的百分率增長． 2020 年乙校響應本校倡議的人數(shù)是甲校響應本校倡議人數(shù)的 2 倍； 2020 年兩校響應本校倡議的總?cè)藬?shù)比 2020 年兩校 響應本校倡議的總?cè)藬?shù)多 100 人．求 2020 年兩校響應本校倡議減排二氧化碳的總量． 【答案】 解：（ 1）設 2020 年甲校響應本校倡議的人數(shù)為 x人，乙校響應本校倡議的人數(shù)為（ 60﹣ x）人。 依題意得： 18x+6（ 60﹣ x） =600。 解之得： x=20， 60﹣ x=40。 ∴ 2020 年兩校響應本校倡議的人數(shù)分別是 20 人和 40 人． （ 2）設 2020 年到 2020 年，甲校響應本校倡議的人數(shù)每年增加 m 人；乙校響應本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為 n。依題意得： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 20 +m =4 0 1+ n20 +2 m +4 0 1+ n = 20 +2 m +4 0 1+ n +1 00????? ①② 由 ① 得 m=20n，代入 ② 并整理得 2n2+3n﹣ 5=0 解之得 n=1， n=﹣ （負值舍去）。 ∴ m=20。 ∴ 2020 年兩校響應本校倡議減排二氧化碳的總量： （ 20+220） 18+40（ 1+1） 26=2040（千克）。 答： 2020 年兩校響應本校倡議減排二氧化碳的總量為 2040 千克。 【考點】 一元一次方程和二元一次方程組的應用。 141 【分析】 （ 1）設 2020 年 甲校響應本校倡議的人數(shù)為 x人，乙校響應本校倡議的人數(shù)為 60﹣ x人，根據(jù)題意列出方程求解即可。 （ 2）設 2020年到 2020 年，甲校響應本校倡議的人數(shù)每年增加 m人；乙校響應本校倡議的人數(shù)每年增長的百分率為 n．根據(jù)題目中的人數(shù)的增長率之間的關系列出方程組求解即可。 17. （ 2020湖北黃岡 6分） 某服裝廠設計了一款新式夏裝，想盡快制作 8800 件投入市場，服裝廠有 A、 B 兩 個制衣車間， A 車間每天加工的數(shù)量是 B車間的 1． 2 倍， A、 B 兩車間共同完成一半后， A 車間出現(xiàn)故 障停產(chǎn)，剩下全部由 B 車間單獨完成， 結(jié)果前后共用 20 天完成，求 A、 B 兩車間每天分別能加工多少件． 【答案】 解：設 B車間每天能加工 x件，則 A車間每天能加工 ，由題意得： 4 4 0 0 4 4 0 0 20x x x??? ，解得： x=320。 經(jīng)檢驗： x=320是原分式方程的解。 320=384。 答： A車間每天能加工 384件， B車間每天能加工 320件。 【考點】 分式方程的應用。 【分析】 設 B車間每天能加工 x件，則 A車間每天能加工 ，由題意可得等量關系： A、 B兩車間生產(chǎn) 4400 件所用的時間 +B 兩車間生產(chǎn) 4400 件所 用的時間 =20天，由等量關系可列出方程，解方程可得答案。 18. （ 2020 湖北十堰 8 分） 一輛汽車開往距離出發(fā)地 180 千米的目的地，按原計劃的速度勻速行駛 60 千米后，再以原來速度的 倍勻速行駛，結(jié)果比原計劃提前 40 分鐘到達目的地，求原計劃的行駛速度． 【答案】 解：設原計劃的行駛速度為 x千米 /時，則： 1 8 0 6 0 1 8 0 6 0 4 0=x 1 .5 x 6 0??? ， 解得 x=60， 經(jīng)檢驗： x=60 是原方程的解，且符合題意。 所以 x=60。 答：原計劃的行駛速度為 60 千米 /時。 【考點】 分式方程的應用。 【分析】 方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為： 實際用時－計劃用時 =4060 小時。 19. （ 2020湖北襄陽 6分） 為響應市委市政府提出的建設 “綠色襄陽 ”的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一塊長 30m，寬 20m 的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為 532m2，那么小道進出口的寬度應為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形） 【答案 】 解：設小道進出口的寬度為 x米，依題意得（ 30﹣ 2x）（ 20﹣ x） =532． 整理，得 x2﹣ 35x+34=0，解得， x1=1， x2=34。 ∵ 34＞ 30（不合題意，舍去）， ∴ x=1。 答：小道進出口的寬度應為 1 米。 【考點】 一元二次方程的應用（幾何問題）。 1028458 【分析】 設小道進出口的寬度為 x米，然后利用其種植花草的面積為 532 平方米列出方程求解即可。 20. （ 2020 湖南長沙 9 分） 以 “開放崛起，綠色發(fā)展 ”為主題的第七屆 “中博會 ”已于 2020 年 5 月 20 日在湖南長沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共 簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項目共 348個，其中境外投資合作項目個數(shù)的 2 倍比省內(nèi)境外投資合作項目多 51 個． （ 1）求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投資合作項目分別有多少個？ （ 2）若境外、省內(nèi)境外投資合作項目平均每個項目引進資金分別為 6 億元， 億元，求在這次 “中博會 ”中，東道湖南省共引進資金多少億元？ 【答案】 解：（ 1）設境外投資合作項目個數(shù)為 x個，則省外境內(nèi)投資合作項目為 348﹣ x個。 根據(jù)題意得出： 2x﹣（ 348﹣ x） =51， 解得： x=133， ∴ 省外境內(nèi)投資合作項目為： 348﹣ 133=215 個。 答：境外投資合作項目為 133 個，省外境內(nèi)投資合作項目為 215 個 . （ 2） ∵ 境外、省內(nèi)境外投資合作項目平均每個項目引進資金分別為 6 億元， 億元， ∴ 湖南省共引進資金： 1336+215= 億元。 答：東道湖南省共引進資金 億元。 【考點】 一元一次方程的應用，用樣本估計總體。 【分析】 （ 1）方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。本題等量關系為： 境外投資合作項目個數(shù)的 2 倍－省內(nèi)境外投資合作項目 =51 個 2x － （ 348﹣ x） =51。 （ 2）根據(jù)用樣本估計總體的思想，用境外、省內(nèi)境外投資合作項目數(shù)與投資數(shù)的乘積相加即可。 21. （ 2020 湖南永州 8 分） 某公司計劃 2020 年在甲、乙兩個電視臺播放總時長為 300 分鐘的廣告，已知甲、乙兩電視臺的廣告收費標準分別為 500 元 /分鐘和 200 元 /分鐘．該公司的廣告總費用為 9 萬元，預計甲、乙兩個電視臺播放該公司的廣告能給該公司分別帶來 萬元 /分鐘和 萬元 /分鐘的收益，問該公司在甲、乙兩個電視臺播放廣告的時長應分別為多少分鐘？預計甲、乙兩電視臺 2020 年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來多少萬 元的總收益？ 【答案】 解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為 x分鐘和 y 分鐘， 由題意得， x+y=300500x+200y=90000???，解得： x=100y=200???。 即該公司在甲電視臺做 100 分鐘廣告，在乙電視臺做 200 分鐘廣告，此時公司收益為 100+200=70 萬元。 答：該公司在甲電視臺做 100分鐘廣告，在乙電視臺做 200分鐘廣告，甲、乙兩電視臺 2020年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來 70 萬元的總收益。 【考點】 二元一次方程組的應 用。 【分析】 設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為 x分鐘和 y 分鐘，則根據(jù)廣告總時長及總費用可得出 x和 y 的值，繼而代入也可得出總收益。 22. （ 2020 湖南婁底 8 分） 體育文化用品商店購進籃球和排球共 20 個，進價和售價如表，全部銷售完后共獲利潤 260 元． 籃球 排球 進價（元 /個） 80 50 售價（元 /個） 95 60 （ 1）購進籃球和排球各多少個？ （ 2）銷售 6 個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等？ 【答案】 解：（ 1）設購進籃球 x個，購進排球 y 個，由題意得： ? ? ? ?x + y = 2 09 5 8 0 x + 6 0 5 0 y = 2 6 0??? ???? ，解得： x=12y=8??? 。 答：購進籃球 12 個，購進排球 8 個。 （ 2）設銷售 6 個排球的利潤與銷售 a 個籃球的利潤相等，由題意得： 6（ 60﹣ 50） =（ 95﹣ 80） a，解得： a=4。 答：銷售 6 個排球的利潤與銷售 4 個籃球的利潤相等。 【考點】 二元一次方程組的應用。 【分析】 （ 1）設購進籃球 x 個，購進排球 y 個，根據(jù)等量關系： ① 籃球和排球共 20 個 ② 全部銷售完后共獲利潤 260 元可的方程組，解方程組即可。 （ 2）設銷售 6 個排球的利潤與銷售 a 個籃球的利 潤相等，根據(jù)題意可得等量關系：每個排球的利潤 6=每個籃球的利潤 a ，列出方程，解可得答 案。 23. （ 2020 湖南株洲 6 分） 在學校組織的游藝晚會上，擲飛標游藝區(qū)游戲規(guī)則如下：如圖擲到 A區(qū)和 B區(qū)的得分不同， A區(qū)為小圓內(nèi)部分， B區(qū)為大圓內(nèi)小圓外的部分（擲中一次記一個點）．現(xiàn)統(tǒng)計小華、小芳和小明擲中與得分情況如下： 小華： 77 分 小芳 75 分 小明： ？ 分 （ 1）求擲中 A區(qū)、 B 區(qū)一次各得多少分？ （ 2）依此方法計算小明 的得分為多少分？ 【答案】 解：（ 1）設擲到 A區(qū)和 B 區(qū)的得分分別為 x、 y 分，依題意得： 5x+3y=773x+5y=75??? ，解得： x=10y=9??? 。 答：求擲中 A區(qū)、 B 區(qū)一次各得 10， 9 分。 （ 2）由（ 1）可知： 4x+4y=76。 答：依此方法計算小明的得分為 76 分。 【考點】 二元一次方程組的應用。 【分析】 （ 1）首先設擲到 A區(qū)和 B 區(qū)的得分分別為 x、 y 分，根據(jù)圖示可得等量關系： ① 擲到 A區(qū) 5 個的得分 +擲到 B 區(qū) 3 個的得分 =77分； ② 擲到 A區(qū) 3 個的得分 +擲到 B 區(qū) 5 個的得分 =75 分，根據(jù)等量關系列出方程組，解方程組即可得到擲中 A區(qū)、 B 區(qū)一次各得多少分。 （ 2）由圖示可得求的是擲到 A區(qū) 4 個的得分 +擲到 B 區(qū) 4個的得分，根據(jù)（ 1）中解出的數(shù)代入計算即可。 24. （ 2020湖南湘潭 6分） 如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園 ABCD（圍墻 MN 最長可利用 25m），現(xiàn)在已備足可以砌 50m 長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為 300m2． 【答案】 解：設 AB=xm，則 BC=（ 50﹣ 2x） m． 根據(jù)題意可得， x（ 50﹣ 2x） =300， 解得： x1=10， x2=15， 當 x=10， BC=50﹣ 10﹣ 10=30＞ 25，故 x1=10（不合題意舍去）。 答：可以圍成 AB 的長為 15 米， BC 為