20xx-20xx全國各地中考數(shù)學(xué)分類：一元二次方程組綜合題匯編及答案解析-資料下載頁
2025-03-30 22:22本頁面
【正文】 14．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，當(dāng)k=1時(shí)，求x12+x22的值．【答案】（1）k–；（2）7【解析】【分析】（1）由方程根的判別式可得到關(guān)于k的不等式，則可求得k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，可求x1+x2=3，x1x2=1，代入求值即可．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得；（2）當(dāng)時(shí)，方程為，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．若兩個(gè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于同一點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)為一對(duì)“x牽手函數(shù)”，這個(gè)交點(diǎn)為“x牽手點(diǎn)”．（1）一次函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ；一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對(duì)“x牽手函數(shù)”，則a＝ ；（2）已知一對(duì)“x牽手函數(shù)”：y＝ax+1與y＝bx﹣1，其中a，b為一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根，求它們的“x牽手點(diǎn)”．【答案】（1）（1，0），a＝﹣2；（2）“x牽手點(diǎn)”為（，0）或（，0）.【解析】【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求一次函數(shù)y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；把一次函數(shù)y=x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax+2可求a的值；（2）根據(jù)“x牽手函數(shù)”的定義得到a+b=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得k=0，可得方程x24=0，解得x1=2，x2=2，再分兩種情況：①若a=2，b=2，②若a=2，b=2，進(jìn)行討論可求它們的“x牽手點(diǎn)”．【詳解】解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，即x﹣1＝0，所以x＝1，即一次函數(shù)y＝x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），由于一次函數(shù)y＝ax+2與一次函數(shù)y＝x﹣1為一對(duì)“x牽手函數(shù)”，所以0＝a+2，解得a＝﹣2；（2）∵y＝ax+1與y＝bx﹣1為一對(duì)“x牽手函數(shù)”∴，∴a+b＝0．∵a，b為x2﹣kx+k﹣4＝0的兩根∴a+b＝k＝0，∴x2﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2．①若a＝2，b＝﹣2則y＝2x+1與y＝﹣2x﹣1的“x牽手點(diǎn)”為；②若a＝﹣2，b＝2則y＝﹣2x+1與y＝2x﹣1的“x牽手點(diǎn)”為（，0 ）∴綜上所述，“x牽手點(diǎn)”為或（，0）【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用．
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