【正文】 M是二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且在直線CE的上方，連接MC，OE，ME．求四邊形COEM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖②，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓交y軸于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【答案】（1）E（3，1）；（2）S最大=，M坐標(biāo)為（，3）；（3）F坐標(biāo)為（0，﹣）．【解析】【分析】1）把C與D坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，確定出二次函數(shù)解析式，與一次函數(shù)解析式聯(lián)立求出E坐標(biāo)即可；（2）過M作MH垂直于x軸，與直線CE交于點(diǎn)H，四邊形COEM面積最大即為三角形CME面積最大，構(gòu)造出二次函數(shù)求出最大值，并求出此時(shí)M坐標(biāo)即可；（3）令y=0，求出x的值，得出A與B坐標(biāo)，由圓周角定理及相似的性質(zhì)得到三角形AOC與三角形BOF相似，由相似得比例求出OF的長(zhǎng)，即可確定出F坐標(biāo)．【詳解】（1）把C（0，2），D（4，﹣2）代入二次函數(shù)解析式得： ，解得： ，即二次函數(shù)解析式為y=﹣x2+x+2，聯(lián)立一次函數(shù)解析式得：，消去y得：﹣x+2=﹣x2+x+2，解得：x=0或x=3，則E（3，1）；（2）如圖①，過M作MH∥y軸，交CE于點(diǎn)H，設(shè)M（m，﹣m2+m+2），則H（m，﹣m+2），∴MH=（﹣m2+m+2）﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，S四邊形COEM=S△OCE+S△CME=23+MH?3=﹣m2+3m+3，當(dāng)m=﹣=時(shí)，S最大=，此時(shí)M坐標(biāo)為（，3）；（3）連接BF，如圖②所示，當(dāng)﹣x2+x+20=0時(shí)，x1=，x2=，∴OA=，OB=，∵∠ACO=∠ABF，∠AOC=∠FOB，∴△AOC∽△FOB，∴ ，即 ，解得：OF=，則F坐標(biāo)為（0，﹣）．【點(diǎn)睛】此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，以及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，連接BC．（1）求直線l的解析式；（2）若直線x=m（m＜0）與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E，與直線l交于點(diǎn)D，連接OD．當(dāng)OD⊥AC時(shí)，求線段DE的長(zhǎng)；（3）取點(diǎn)G（0，﹣1），連接AG，在第一象限內(nèi)的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）y=；（2）DE=；（3）存在點(diǎn)P（，），使∠BAP=∠BCO﹣∠BAG，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得直線l的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意作出合適的輔助線，利用三角形相似和勾股定理可以解答本題；（3）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠OAC=∠OCB，然后根據(jù)題目中的條件和圖形，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題．【詳解】（1）∵拋物線y=x2+x2，∴當(dāng)y=0時(shí)，得x1=1，x2=4，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，∵拋物線y=x2+x2與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（0，2），∵直線l經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b，得，即直線l的函數(shù)解析式為y=?x?2； （2）直線ED與x軸交于點(diǎn)F，如圖1所示，由（1）可得，AO=4，OC=2，∠AOC=90176。，∴AC=2，∴OD=，∵OD⊥AC，OA⊥OC，∠OAD=∠CAO，∴△AOD∽△ACO，∴，即，得AD=，∵EF⊥x軸，∠ADC=90176。，∴EF∥OC，∴△ADF∽△ACO，∴，解得，AF=，DF=，∴OF=4=，∴m=，當(dāng)m=時(shí)，y=（?）2+（）2=，∴EF=，∴DE=EFFD=?＝；（3）存在點(diǎn)P，使∠BAP=∠BCO∠BAG， 理由：作GM⊥AC于點(diǎn)M，作PN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖2所示，∵點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（0，2），∴OA=4，OB=1，OC=2，∴tan∠OAC=，tan∠OCB=，AC=2，∴∠OAC=∠OCB，∵∠BAP=∠BCO∠BAG，∠GAM=∠OAC∠BAG，∴∠BAP=∠GAM，∵點(diǎn)G（0，1），AC=2，OA=4，∴OG=1，GC=1，∴AG=，即，解得，GM=，∴AM==，∴tan∠GAM=，∴tan∠PAN=，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，n2+n2），∴AN=4+n，PN=n2+n2，∴，解得，n1=，n2=4（舍去），當(dāng)n=時(shí)，n2+n2=，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），即存在點(diǎn)P（，），使∠BAP=∠BCO∠BAG．【點(diǎn)睛】本題是一道二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似、銳角三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在直線BC上．（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對(duì)稱軸和函數(shù)表達(dá)式；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）詳見解析（2）（3）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理，翻折的性質(zhì)可得AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)．（2）根據(jù)對(duì)稱軸公式可得拋物線的對(duì)稱軸，設(shè)M的坐標(biāo)為（5，n），直線BC的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法可求M的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．（3）分點(diǎn)P在CD的上面下方和點(diǎn)P在CD的上方兩種情況，根據(jù)等底等高的三角形面積相等可求點(diǎn)P的坐標(biāo)：設(shè)P,當(dāng)點(diǎn)P在CD的上面下方，根據(jù)菱形的性質(zhì)，知點(diǎn)P是AD與拋物線的交點(diǎn)，由A,D的坐標(biāo)可由待定系數(shù)法求出AD的函數(shù)表達(dá)式:,二者聯(lián)立可得P1（）；當(dāng)點(diǎn)P在CD的上面上方，易知點(diǎn)P是∠D的外角平分線與拋物線的交點(diǎn)，此時(shí)，∠D的外角平分線與直線AD垂直，由相似可知∠D的外角平分線PD的斜率等于－2，可設(shè)其為，將D（10，8）代入可得PD的函數(shù)表達(dá)式:,與拋物線聯(lián)立可得P2（﹣5，38）．【詳解】（1）證明：∵A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），∴AB=6+4=10，．∴AB=AC．由翻折可得，AB=BD，AC=CD．∴AB=BD=CD=AC．∴四邊形ABCD是菱形．∴CD∥AB．∵C（0，8），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（10，8）．（2）∵y=ax2﹣10ax+c，∴對(duì)稱軸為直線．設(shè)M的坐標(biāo)為（5，n），直線BC的解析式為y=kx+b，∴，解得．∴直線BC的解析式為y=﹣2x+8．∵點(diǎn)M在直線y=﹣2x+8上，∴n=﹣25+8=﹣2．∴M（5，－2）.又∵拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點(diǎn)C和M，∴，解得．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（3）存在．點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（），P2（﹣5，38）