哈爾濱市中考數(shù)學(xué)題庫(kù)增容試題精選-資料下載頁(yè)
2025-08-01 09:53本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】,AB=25，AC=15,點(diǎn)C在第二象限,點(diǎn)P是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AP,并把ΔAOP. 繞著點(diǎn)A逆時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn).使邊AO與AC重合.得到ΔACD。求直線AC的解析式；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(0，5)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)及DP的長(zhǎng)；是否存在點(diǎn)P，使ΔOPD的面積等于5，若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。如圖，將邊長(zhǎng)為4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)A在坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)DM=x，則MP=x，過M作MN⊥EF，垂足為N，則MN=2，H1，H2，H3，H4…若點(diǎn)P在一次函數(shù)21yx??若點(diǎn)P滿足△PCB是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；①若PB=PC，則P在BC中垂線12y?中，PH＝12，OH＝x，OP=1，∴O、P、B三點(diǎn)共線，P為線段OB中點(diǎn)?！郟O=PC，則P在OC中垂線32x?中，PH＝y(tǒng)，OH＝32，OP=1，如答圖3，∵△OAD沿OD翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，⊥AB于點(diǎn)N，連結(jié)DB?與AC交點(diǎn)為M，此點(diǎn)為所求點(diǎn)。求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
【正文】 時(shí) ,與直線 AB 和 x軸分別交于點(diǎn) N、 M,問 :是否存在 ON平分∠ ANM的情況 .若存在 ,求線段 EM的長(zhǎng) ,若不存在 ,說明理由 . (3)沿在 (1)條件下的直線將矩形 ABCO折疊 .若點(diǎn) O落在邊 AB上 ,求出該點(diǎn)坐標(biāo) ,若不在邊 AB上 ,求將 (1)中的直線沿 y軸怎樣平移 ,使矩形 ABCO 沿平移后的直線折疊 ,點(diǎn) O恰好落在邊AB上 . 【答案】 解 :(1)因?yàn)?直線 y=－ 32x+b 平分矩形 ABCO 的面積 ,所以其必過矩形的中心， 由題意得矩形的中心坐標(biāo)為 (6,3)， ∴ 3=－ 32 6+b,解得 b=12 (2)假設(shè)存在 直線 y=－ 32x+b 以 PFE為始邊繞點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 時(shí) ,與直線 AB和 x軸分別交于點(diǎn) N、 M,且 ON平分∠ ANM的情況 . ①當(dāng) 直線 y=－ 32 x+12 與邊 AB 和 OC 相交時(shí) . 過點(diǎn) O 作 OQ⊥ PM于點(diǎn) Q, 因?yàn)?ON 平分 ∠ ANM,且 OA⊥ AB,所以 OQ=OA=6,由 (1)知 OP=12, 在 Rt△ OPQ 中 ,解得 ∠ OPM=30176。 。 在 Rt△ OPM 中 ,解得 OM=4 3 。 當(dāng) y=0 時(shí) ,有－ 32 x+12=0,解得 :x=8,所以 OE=8 所以 ME=84 3 ② 當(dāng) 直線 y=－ 32 x+12 與直線 AB 和 x軸相交時(shí) . 同上可得 :ME=8+4 3 (或由 OM=MN 解得 ) (3) 假設(shè)沿直線 y=－ 32 x+12 將矩形 ABCO折疊 ,點(diǎn) O落在邊 AB上 O/處 . 連結(jié) PO/,OO/.則有 PO/=OP, 由 (1)得 AB 垂直平分 OP,所以 PO/=OO/, 則△ OPO/為等邊三角形 .則 ∠ OPE=30176。 ,則 (2)知∠ OPE30176。 所以沿直線 y=－ 32 x+12 將矩形 ABCO折疊 ,點(diǎn) O不可能落在邊 AB 上 . ??? 10 分 設(shè)沿直線 y=－ 32 x+a 將矩形 ABCO折疊 ,點(diǎn) O恰好落在 邊 AB上 O/處 . 連結(jié) P/O/,OO/.則有 P/O/=OP/=a, 則由題意得 : AP /= a6,∠ OPE=∠ AO/O 在 Rt△ OPE 中 ,tan∠ OPE=OEOP 在 Rt△ OAO/中 ,tan∠ AO/O=/AOOA 所以 OEOP =/AOOA,即 812 =/6AO所以 AO/=9 N M Q O/ O/ P/ 在 Rt△ AP /O/中 ,由勾股定理得 :(a6)2+92=a2 解得 :a=394 所以將直線 y=－ 32x+12 沿 y 軸向下平移 94單位得直線 y=－ 32x+ 394,將矩形 ABCO 沿 直線y=－ 32x+ 394折疊 ,點(diǎn) O恰好落在邊 AB上 . 【 一次函數(shù)與幾何綜合題 】 在直角梯形 OABC 中， OA∥ BC， A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 13， 0）， B（ 11， 12），動(dòng)點(diǎn) P、 Q 從 O、 B 兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 OA向終點(diǎn) A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q以每秒 1個(gè)單位的速度沿 BC 向 C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) .線段 OB、 PQ相交于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 DE∥ OA，交 AB 于點(diǎn) E，射線 QE 交 x 軸于點(diǎn) P、 Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（單位 ：秒） . （ 1）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PABQ 是平行四邊形，請(qǐng)寫出推理過程； （ 2）當(dāng) t=3 秒時(shí)，求△ PQF 的面積； （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)，△ PQF 是等腰三角形？請(qǐng)寫出推理過程 . 【答案】 1）設(shè) 2 , , 13 2 ,OP t OB t PA t? ? ? ?要四邊形 PABO為平行四邊形，則 13 2tt?? ∴ 133t? . （ 2）當(dāng) 3t? 時(shí)， OP=6， CQ=11－ 3=9， BQ=3. 12Q B O D O DO P D F D F? ? ?. 12Q E B D Q D Q BO B D E P A E F D O D F A F? ? ? ? ?∥ ∥ ∴ AF=6， ∴ F（ 19， 0） ∴ 1 1 2 7 8 .2P Q FS P F??△ （ 3）① QP=AP，作 OG⊥ x 軸于 G，則 11 2 2 13 (11 )t t t t? ? ? ? ? ?32t?? ② PQ=FP， 22(1 1 3 ) 1 2 1 3 2 2t t t? ? ? ? ? ?1623t??或 ③ FQ=FP， ? ? 2 21 3 2 1 1 1 2 1 3 2 2t t t t? ? ? ? ? ? ????? 1t?? 綜上，當(dāng) 3 162123t ? 或 或 或時(shí)，△ PQF 是等腰三角形 . 【方程型應(yīng)用題】 我國(guó)是一個(gè)嚴(yán)重水資源缺乏的國(guó)家，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，某市城區(qū)水費(fèi)按下表規(guī)定收?。? 每戶每月用水量 不超過 10 噸（含 10 噸） 超過 10 噸的部分 水費(fèi)單價(jià) 元 /噸 元 /噸 學(xué)生張偉家三月份共付水費(fèi) 17 元，他 家三月份用水多少噸？ 【答案】 解：設(shè)他家三月份用水 x噸 依題意，得 10﹢（ x﹣ 10） 2﹦ 17 解這個(gè)方程，得 x=12 答：張偉家三月份用水 12噸 . 【 方程型應(yīng)用題 】 如圖，利用一面墻（墻的長(zhǎng)度不超過 45m），用 80m 長(zhǎng)的籬笆圍一個(gè)矩形場(chǎng)地． ⑴ 怎樣圍才能使矩形場(chǎng)地的面積為 750m2? ⑵ 能否使所圍矩形場(chǎng)地的面積為 810m2，為什么 ? 【答案】 解：⑴設(shè)所圍矩形 ABCD的長(zhǎng) AB為 x米，則寬 AD為 )80(21 x? 米 ． 依題意，得 ，xx 750)80(21 ??? 即， ．xx 01500802 ??? 解此方程，得 ，x 301? ．x 502 ? ∵墻的長(zhǎng)度不超過 45m，∴ 502?x 不合題意，應(yīng)舍去． 當(dāng) 30?x 時(shí)， ．x 25)3080(21)80(21 ????? 所以，當(dāng)所圍矩形的長(zhǎng)為 30m、寬為 25m時(shí)，能使矩形的面積為 750m２ ． ⑵不能．因?yàn)橛?，xx 810)80(21 ??? 得 ．xx 01620802 ??? 又∵ acb 42? ＝ (－ 80)2－ 4 1 1620=－ 80＜ 0， ∴上述方程沒有實(shí)數(shù)根． 因此，不 能使所圍矩形場(chǎng)地的面積為 810m2 【方程型應(yīng)用題】 學(xué)校這了美化校園環(huán)境，在一塊長(zhǎng) 40c，寬 20m的長(zhǎng)方形空地計(jì)劃新建一塊長(zhǎng) 9m，寬 7m 的長(zhǎng)方形花圃。（ 1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多 1m2，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案 ；（ 2）在學(xué)校新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加 2m2，如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由。 【答案】
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