【正文】 點(diǎn) B? ，過點(diǎn) B? 作 BN? ⊥ AB 于點(diǎn) N，連結(jié) DB? ， DB?與 AC 交點(diǎn)為 M，此點(diǎn)為所求點(diǎn)。 1DCBAO xy∴ 2 1 14x ??. 解得：1 32x?，2 32x ??（不合題意，舍去） ． ∴ P 31,22??????. ② 若 BP=BC，則 BP=1，連結(jié) OB． ∵ OP=1， ∴ OP+PB=2． ∵ 在 Rt OBC? 中， ∠ OCB=90176。一次函數(shù)與幾何綜合 4 探究綜合 4 方程性應(yīng)用題 4 統(tǒng)計(jì)應(yīng)用題 4 幾何證明題 4 方案設(shè)計(jì)題 4 二次函數(shù)小應(yīng)用題 2 解直角三角形 2 畫圖題 2 【探究題】 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系中 ， ΔABC是直角三角形 ， ∠ ACB=90176。 【答案】（ 1） 2034 ?? xy ； （ 2） )15,10(?D ， 210?DP ； （ 3）設(shè) ),0( aP ,則當(dāng) 0＞a 時(shí)， 5)654(21 ??aa 解得 4 175151 ???a， 4 175152 ???a（舍去） 當(dāng) 0215 ＜＜ a? 時(shí)， 5)654()(21 ??? aa 解得 251 ??a， 52 ??a 當(dāng) 215?＜a 時(shí)， 5)654()(21 ???? aa 解得4 175151 ???a（舍去）， 4 175152 ???a ∴存在點(diǎn) P ，使△ OPD 的面積等于 5， )4 17515,0(1 ??P， )5,0(2 ?P ， )25,0(3 ?P，)4 17515,0(4 ??P ； 【探究題】 如圖，將邊長為 4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn) A在坐標(biāo)原點(diǎn)，AB在 x軸正方向上， E、 F分別是 AD、 BC的中點(diǎn)， M在 DC上，將 △ ADM沿折痕 AM折疊，使點(diǎn) D折疊后恰好落在 EF上的 P點(diǎn)處． (1)求點(diǎn) M、 P的坐標(biāo)； (2)求折痕 AM所在直線的解析式． (3)設(shè)點(diǎn) H為直線 AM上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn) H，使得以 H、 A、 P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點(diǎn) H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【答案】 解： (1)依據(jù)題意 ∵ AP=AD=4， AE=2 ∴ EP= 22 16 4 2 3A P A E? ? ? ? ∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為 (2 3 ， 2) … 設(shè) DM=x，則 MP=x，過 M作 MN⊥ EF，垂足為 N，則 MN=2， PN=2 3 － x 在 Rt△ MNP中， 22＋ (2 3 － x)2=x2 解之得： x= 433 ∴ M點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 433 ， 4) (2)設(shè)折痕 AM所在直線的解析式為 y=kx(k≠0)，則 4=433 k H 1PDCBAOy = 2 x 1xyk= 3 ∴ 折痕 AM所在直線的解析式為 y= 3 x (3)H1(－ 2，－ 2 3 )， H2( 233 ， 2)， H3(2， 2 3 )， H4(2 3 ， 6) … 【探究題】 如圖，矩形 OABC的邊 OC、 OA分別 與 x 軸、 y 軸重合，點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 )1,3( ，點(diǎn) D 是 AB 邊上一個(gè)動點(diǎn)（與點(diǎn) A 不重合），沿 OD將 △ OAD翻 折 ，點(diǎn) A 落在點(diǎn) P 處 ． （ 1） 若點(diǎn) P 在一次函數(shù) 21yx??的圖象上，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2）若點(diǎn) P 滿足 △ PCB 是等腰三角形，求 點(diǎn) P 的坐標(biāo) ； （ 3）當(dāng)線段 OD 與 PC 所在直線垂直時(shí)，在 PC 所在直線上作出一點(diǎn) M，使 DM+BM 最小，并求出這個(gè)最小值 ． 【答案】 解：（ 1） ),1,3(B? .3,1 ????? OCOPOABC ∵ 點(diǎn) P 在一次函數(shù) 21yx??的圖象 上， ∴ 設(shè) P? ?,2 1xx? ． 如答圖 1， 過 P 作 PH⊥ x 軸于 H． 在 Rt OPH? 中， PH＝ 21x? ， OH＝ x ， OP=1， ∴ ? ?22 2 1 1xx? ? ? 解得：1 45x?， 2 0x? （不合題意，舍去） ． ∴ P 43,55??????． … （ 2）連結(jié) PB、 PC. ① 若 PB=PC，則 P 在 BC 中垂線 12y? 上 ． ∴ 設(shè) P 1,2x??????.如答圖 2， 過 P 作 PH⊥ x 軸于 H． 在 Rt OPH? 中， PH＝ 12 ， OH＝ x ， OP=1， NM PB 39。 OA=1， 又可得： ∠ AOD=30176。 ∴∠ BCO? =30176。 176。若牽引底端 B 離地面 米，求此時(shí)風(fēng)箏離地面高度。改造一所 A類學(xué)校和兩所 B 類學(xué)校共需資金 230萬元；改造兩所 A類學(xué)校和一所 B 類學(xué)校共需資金 205 萬元 . （ 1）改造一所 A類學(xué)校和一所 B 類 學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？ （ 2）我市計(jì)劃今年對該縣 A、 B 兩類學(xué)校共 6 所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)。 兩條相等的直角邊 AC， A1C1在同一直線上， A1B1 與 AB 交于 O， AB 與 B1C1交于E1， A1B1 與 BC 交于 E． （ 1）寫出圖中除 △ ABC≌△ A1B1C1外的 所有其它各組全等三角形（不再連線和標(biāo)注字母）； （ 2）求證： B1E1＝ BE． 【答案】 （ 1） △ ACE≌△ A1C1 E1， △ OBE≌△ O1B1 E1． （ 2） ∵ △ ABC≌△ A1B1C1， ∴ AC＝ A1C1 ， BC＝ B1C1∴ A C1＝ A1 C 已知 ∠ A＝ ∠ A1 ， ∠ ACE＝ ∠ A1C1 E1 ＝ 90176。 【一次函數(shù)與幾何綜合題】 如圖，以 O 為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 1），直線 x=1 交 x 軸于點(diǎn) B。 【答案】 【一次函數(shù)與幾何綜合題】 如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,矩形 ABCO 的邊 AB=12,BC= y=－ 32 x+b與 y軸交于點(diǎn) P,與邊 OC交于點(diǎn) E,與邊 AB交于點(diǎn) F. (1)若直線 y=－ 32 x+b平分矩形 ABCO的面積 ,求 b的值 。 當(dāng) y=0 時(shí) ,有－ 32 x+12=0,解得 :x=8,所以 OE=8 所以 ME=84 3 ② 當(dāng) 直線 y=－ 32 x+12 與直線 AB 和 x軸相交時(shí) . 同上可得 :ME=8+4 3 (或由 OM=MN 解得 ) (3) 假設(shè)沿直線 y=－ 32 x+12 將矩形 ABCO折疊 ,點(diǎn) O落在邊 AB上 O/處 . 連結(jié) PO/,OO/.則有 PO/=OP, 由 (1)得 AB 垂直平分 OP,所以 PO/=OO/, 則△ OPO/為等邊三角形 .則 ∠ OPE=30176。 【答案】