哈爾濱市中考數(shù)學(xué)題庫增容試題精選(編輯修改稿)
2024-09-15 09:53 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為 45 ，底端 B 的俯角為 30 ，已量得21mDB? ． 拆除時若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙囪東方 35m 遠(yuǎn)的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著？請說明理由． ( 3 ? ) 【答案】 解： 在 Rt CG△ A 中， 45ACG ?∠ ． ? ?21 mA G CG D B? ? ? ? 在 Rt BCG△ 中， ? ?3ta n 3 0 ta n 3 0 2 1 7 3 m3B G C G D B? ? ? ? ? ?煙囪高 ? ? ? ?2 1 7 3 m 3 3 .1 2 4 mAB ? ? ? 33 .12 4 35mm? ， ?這 棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著． 【解直角三角形】 小明站在 A 處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 C 處時的線長為 20 米，這時測得∠ CBD=60176。，若牽引底端 B 離地面 米，求此時風(fēng)箏離地面高度。 (計(jì)算結(jié)果精確到 米， 3 ? ) 【答案】 解：在 Rt△ BCD 中， CD=BCsin60176。 =20 3=10 32，又 ∵ DE=AB= ∴ CE=CD＋ DE=1 0 3 1 .5 1 7 .3 2 1 .5 1 8 .8? ? ? ?(米 ) 答：此時風(fēng)箏離地面的高度約是 米 【畫圖題】 將圖①，將一張直角三角形紙片 ABC 折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C重合，這時 DE為折痕， △ CBE 為等腰三角形；再繼續(xù)將紙片沿△ CBE 的對稱軸 EF 折疊，這時得到了兩個完全重合的矩形（其中一個是原直角三角形的內(nèi)接矩形，另一個是拼合成的無縫隙、無重疊的矩形），我們稱這樣兩個矩形為“疊加矩形” . 圖① 圖② 圖③ （ 1）如圖②，正方形網(wǎng)格中的△ ABC 能折疊 成“疊加矩形”嗎？如果能，請?jiān)趫D②中畫出折痕； （ 2）如圖③，在正方形網(wǎng)格中，以給定的 BC 為一邊，畫出一個斜三角形 ABC， 使其頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，且△ ABC 折成的“疊加矩形” 為正方形； 【答案】 【畫圖題】 已知兩個連體的正方形（有兩條邊在同一條直線上）在正方形網(wǎng)格上的位置如圖所示，請你把它分割后，拼接成 一個新 ． ． ． 的 ． 正方形 ． ． ． .要求：在正方形網(wǎng)格圖中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形且新正方形的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，不寫作法） . 【答案】 【方案設(shè)計(jì)】 為實(shí)現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計(jì)劃對某縣 A、 B 兩類薄弱學(xué)校全部進(jìn)行改造。根據(jù)預(yù)算，共需資金 1575 萬元。改造一所 A類學(xué)校和兩所 B 類學(xué)校共需資金 230萬元；改造兩所 A類學(xué)校和一所 B 類學(xué)校共需資金 205 萬元 . （ 1）改造一所 A類學(xué)校和一所 B 類 學(xué)校所需的資金分別是多少萬元？ （ 2）我市計(jì)劃今年對該縣 A、 B 兩類學(xué)校共 6 所進(jìn)行改造，改造資金由國家財(cái)政和地方財(cái)政共同承擔(dān)。若今年國家財(cái)政撥付的改造資金不超過 400 萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于 70 萬元，其中地方財(cái)政投入到 A、 B 兩類學(xué)校的改造資金分別為每所 10 萬元和15 萬元。請你通過計(jì)算求出有幾種改造方案？ 【答案】 (1) 設(shè)改造一所 A類學(xué)校和一所 B 類學(xué)校所需的改造資金分別為 a 萬元和 b 萬元 依題意得 a+2b=230 2a+b=205 解之得 a=60 b=85 (2) 設(shè)今年改造 A類學(xué)校 x所，則改造 B 類學(xué)校為（ 6x）所， 依題意得： 50x+70(6x)≤ 400 10x+15(6x)≥ 70 解得 1≤ x≤ 4 ∵ x取整數(shù) ∴ x=1， 2， 3， 4種方案。 【方案設(shè)計(jì)】 2020 年我市某縣籌備 20 周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配 AB， 兩種園藝造型共 50 個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個 A 種造型需甲種花卉 80 盆， 乙種花卉 40 盆，搭配一個 B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆． （ 1）某校九年級（ 1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來． （ 2）若搭配一個 A 種造型的成本是 800 元，搭配一個 B 種造型的成本是 960 元，試說明（ 1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？ 【答案】 解：設(shè)搭配 A 種造型 x 個，則 B 種造型為 (50 )x? 個， 依題意，得： 8 0 5 0 ( 5 0 ) 3 4 9 04 0 9 0 ( 5 0 ) 2 9 5 0xx????? ≤≤ 解這個不等式組，得： 3331xx??? ≤≥， 31 33x? ≤ ≤ x 是整數(shù)， x? 可取 313233， ， ， ?可設(shè)計(jì)三種搭配方案： ① A 種園藝造型 31個 B 種園藝造型 19個 ② A 種園藝造型 32 個 B 種園藝造型 18個 ③ A 種園藝造型 33 個 B 種園藝造型 17 個． （ 2）方法一：由于 B 種造型的造價成本高于 A 種造型成本．所以 B 種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為： 33 80 0 17 96 0 42 72 0? ? ? ?（元） 方法二：方案①需成本： 31 80 0 19 96 0 43 04 0? ? ? ?（元） 方案②需成本： 32 80 0 18 96 0 42 88 0? ? ? ?（元） 方案③需成本： 33 80 0 17 96 0 42 72 0? ? ? ?元 ?應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為 42720 元 【方案設(shè)計(jì)】 某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價和售價如下表： 類 別 電視機(jī) 洗衣機(jī) 進(jìn)價 （元 /臺） 1800 1500 售價（元 /臺） 2020 1600 計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100臺，商店最多可籌集資金 161 800元． （ 1）請你幫助商店算一算有多少種 進(jìn)貨方案？（ 不考慮除進(jìn)價之外的其它費(fèi)用 ） （ 2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（ 利 潤 ＝售價－進(jìn)價 ） 【答案】 解：（ 1）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī) x 臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)（ 100－ x）臺，根據(jù)題意，得 1 (100 ) ,21800 1500( 100 ) ? ????? ? ? ?? ， 解不等式組，得 1333 ≤ x≤ 1393 ． 即購進(jìn)電視機(jī)最少 34 臺，最多 39 臺， 商店有 6 種進(jìn)貨方案 ． （ 2）設(shè)商店銷售完畢后獲 利為 y 元，根據(jù)題意，得 y＝（ 2020－ 1800） x＋ (1600－ 1500)(100－ x)＝ 100x＋ 10000． ∵ 100＞ 0， ∴ 當(dāng) x 最大時， y 的值最大 ． 即 當(dāng) x＝ 39 時，商店獲利最多為 13900 元 ． 【方案設(shè)計(jì)】某校準(zhǔn)備組織 290 名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動，行李共有 100 件．學(xué)校計(jì)
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