【正文】 . 【解直角三角形】 哈爾濱市在城市建設(shè)中，要折除舊煙囪 AB （如圖所示），在煙囪正西方向的樓 CD 的頂端 C ，測得煙囪的頂端 A 的仰角為 45 ，底端 B 的俯角為 30 ，已量得21mDB? ． 拆除時(shí)若讓煙囪向正東倒下，試問：距離煙囪東方 35m 遠(yuǎn)的一棵大樹是否被歪倒的煙囪砸著？請說明理由． ( 3 ? ) 【答案】 解： 在 Rt CG△ A 中， 45ACG ?∠ ． ? ?21 mA G CG D B? ? ? ? 在 Rt BCG△ 中， ? ?3ta n 3 0 ta n 3 0 2 1 7 3 m3B G C G D B? ? ? ? ? ?煙囪高 ? ? ? ?2 1 7 3 m 3 3 .1 2 4 mAB ? ? ? 33 .12 4 35mm? ， ?這 棵大樹不會被歪倒的煙囪砸著． 【解直角三角形】 小明站在 A 處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到 C 處時(shí)的線長為 20 米，這時(shí)測得∠ CBD=60176。 【方案設(shè)計(jì)】 2020 年我市某縣籌備 20 周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配 AB， 兩種園藝造型共 50 個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè) A 種造型需甲種花卉 80 盆， 乙種花卉 40 盆，搭配一個(gè) B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆． （ 1）某校九年級（ 1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來． （ 2）若搭配一個(gè) A 種造型的成本是 800 元，搭配一個(gè) B 種造型的成本是 960 元，試說明（ 1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？ 【答案】 解：設(shè)搭配 A 種造型 x 個(gè)，則 B 種造型為 (50 )x? 個(gè)， 依題意，得： 8 0 5 0 ( 5 0 ) 3 4 9 04 0 9 0 ( 5 0 ) 2 9 5 0xx????? ≤≤ 解這個(gè)不等式組，得： 3331xx??? ≤≥， 31 33x? ≤ ≤ x 是整數(shù)， x? 可取 313233， ， ， ?可設(shè)計(jì)三種搭配方案： ① A 種園藝造型 31個(gè) B 種園藝造型 19個(gè) ② A 種園藝造型 32 個(gè) B 種園藝造型 18個(gè) ③ A 種園藝造型 33 個(gè) B 種園藝造型 17 個(gè)． （ 2）方法一：由于 B 種造型的造價(jià)成本高于 A 種造型成本．所以 B 種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為： 33 80 0 17 96 0 42 72 0? ? ? ?（元） 方法二：方案①需成本： 31 80 0 19 96 0 43 04 0? ? ? ?（元） 方案②需成本： 32 80 0 18 96 0 42 88 0? ? ? ?（元） 方案③需成本： 33 80 0 17 96 0 42 72 0? ? ? ?元 ?應(yīng)選擇方案③，成本最低，最低成本為 42720 元 【方案設(shè)計(jì)】 某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)的進(jìn)貨量的一半．電視機(jī)與洗衣機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表： 類 別 電視機(jī) 洗衣機(jī) 進(jìn)價(jià) （元 /臺） 1800 1500 售價(jià)（元 /臺） 2020 1600 計(jì)劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共 100臺，商店最多可籌集資金 161 800元． （ 1）請你幫助商店算一算有多少種 進(jìn)貨方案？（ 不考慮除進(jìn)價(jià)之外的其它費(fèi)用 ） （ 2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)的電視機(jī)與洗衣機(jī)完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤．（ 利 潤 ＝售價(jià)－進(jìn)價(jià) ） 【答案】 解：（ 1）設(shè)商店購進(jìn)電視機(jī) x 臺，則購進(jìn)洗衣機(jī)（ 100－ x）臺，根據(jù)題意，得 1 (100 ) ,21800 1500( 100 ) ? ????? ? ? ?? ， 解不等式組，得 1333 ≤ x≤ 1393 ． 即購進(jìn)電視機(jī)最少 34 臺，最多 39 臺， 商店有 6 種進(jìn)貨方案 ． （ 2）設(shè)商店銷售完畢后獲 利為 y 元，根據(jù)題意，得 y＝（ 2020－ 1800） x＋ (1600－ 1500)(100－ x)＝ 100x＋ 10000． ∵ 100＞ 0， ∴ 當(dāng) x 最大時(shí)， y 的值最大 ． 即 當(dāng) x＝ 39 時(shí)，商店獲利最多為 13900 元 ． 【方案設(shè)計(jì)】某校準(zhǔn)備組織 290 名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有 100 件．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車共 8 輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載 40 人和 10 件行李，乙種汽車每輛最多能載 30 人和 20 件行李． （ 1）設(shè)租用甲種汽車 x 輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所 有可能的租車方案； （ 2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為 2020 元、 1800 元，請你選擇最省錢的一種租車方案． 【答案】解：（ 1）由租用甲種汽車 x 輛，則租用乙種汽車 (8 )x? 輛 由題意得： 4 0 3 0 (8 ) 2 9 01 0 2 0 (8 ) 1 0 0xx????? ≥≥ 解得： 56x≤ ≤ 即共有 2 種租車方案 ： 第一種是租用甲種汽車 5 輛，乙種汽車 3 輛； 第二種是租用甲種汽車 6 輛，乙種汽車 2 輛． （ 2）第一種租車方案的費(fèi)用為 5 20 00 3 18 00 15 40 0? ? ? ?元； 第二種租車方案的費(fèi)用為 6 20 00 2 18 00 15 60 0? ? ? ?元 ?第一種租車方案更省費(fèi)用． 【 幾何 證明題】 如圖， 兩 個(gè)全等的直角三角形 △ ABC 和 △ A1B1C1 中 ， ∠ ACB＝ ∠ A1C1B1 ＝90176。 ⑴ 證明： OP=PC； ⑵ 當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限時(shí)，設(shè) AP 長為 m， ⊿ OBC 的面積為 S，請求出 S 與 m 間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍； ⑶ 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn) C 也隨之在直線 x=1 上移動(dòng)， ⊿ PBC 是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使 ⊿ PBC 成為等腰三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不可能，請說明理由。（ 1）若請你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃的面積多 1m2，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案 ；（ 2）在學(xué)校新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加 2m2，如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由。 (2)當(dāng)直線 y=－ 32 x+b 沿 (1)情形下的 PFE 為始邊繞點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí) ,與直線 AB 和 x軸分別交于點(diǎn) N、 M,問 :是否存在 ON平分∠ ANM的情況 .若存在 ,求線段 EM的長 ,若不存在 ,說明理由 . (3)沿在 (1)條件下的直線將矩形 ABCO折疊 .若點(diǎn) O落在邊 AB上 ,求出該點(diǎn)坐標(biāo) ,若不在邊 AB上 ,求將 (1)中的直線沿 y軸怎樣平移 ,使矩形 ABCO 沿平移后的直線折疊 ,點(diǎn) O恰好落在邊AB上 . 【答案】 解 :(1)因?yàn)?直線 y=－ 32x+b 平分矩形 ABCO 的面積 ,所以其必過矩形的中心， 由題意得矩形的