哈爾濱市中考數(shù)學(xué)題庫增容試題精選(參考版)
2024-08-14 09:53本頁面
【正文】 （ 1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多 1m2，請你給出你認為合適的三種不同的方案 ；（ 2）在學(xué)校新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加 2m2，如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由。 ,則 (2)知∠ OPE30176。 在 Rt△ OPM 中 ,解得 OM=4 3 。 (2)當(dāng)直線 y=－ 32 x+b 沿 (1)情形下的 PFE 為始邊繞點 P順時針旋轉(zhuǎn)時 ,與直線 AB 和 x軸分別交于點 N、 M,問 :是否存在 ON平分∠ ANM的情況 .若存在 ,求線段 EM的長 ,若不存在 ,說明理由 . (3)沿在 (1)條件下的直線將矩形 ABCO折疊 .若點 O落在邊 AB上 ,求出該點坐標(biāo) ,若不在邊 AB上 ,求將 (1)中的直線沿 y軸怎樣平移 ,使矩形 ABCO 沿平移后的直線折疊 ,點 O恰好落在邊AB上 . 【答案】 解 :(1)因為 直線 y=－ 32x+b 平分矩形 ABCO 的面積 ,所以其必過矩形的中心， 由題意得矩形的中心坐標(biāo)為 (6,3)， ∴ 3=－ 32 6+b,解得 b=12 (2)假設(shè)存在 直線 y=－ 32x+b 以 PFE為始邊繞點 P順時針旋轉(zhuǎn) 時 ,與直線 AB和 x軸分別交于點 N、 M,且 ON平分∠ ANM的情況 . ①當(dāng) 直線 y=－ 32 x+12 與邊 AB 和 OC 相交時 . 過點 O 作 OQ⊥ PM于點 Q, 因為 ON 平分 ∠ ANM,且 OA⊥ AB,所以 OQ=OA=6,由 (1)知 OP=12, 在 Rt△ OPQ 中 ,解得 ∠ OPM=30176。 ⑴ 證明： OP=PC； ⑵ 當(dāng)點 P 在第一象限時，設(shè) AP 長為 m， ⊿ OBC 的面積為 S，請求出 S 與 m 間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍； ⑶ 當(dāng)點 P 在線段 AB 上移動時，點 C 也隨之在直線 x=1 上移動， ⊿ PBC 是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使 ⊿ PBC 成為等腰三角形的點 P 的坐標(biāo)；如果不可能，請說明理由。 P 為線段 AB 上一動點，作直線 PC⊥ PO，交直線 x=1 于點 C。HE． 【幾何證明題】 如圖 ，點 D 是 ⊙ O 的直徑 CA 延長線 上 一 點 ，點 B 在 ⊙ O 上，且 AB＝ AD＝ AO． 求證： BD 是 ⊙ O 的切線 ． 【 一次函 數(shù)與幾何綜合題 】 如圖，直線 1l ： 1xy ?? 與兩直線 2l ： 2xy? ， 3l ： xy?分別相交于 M、 N兩點 .設(shè)點 P 為 x軸上的一點，過點 P 的直線 l ： bxy ?? 與直線 2l 、 3l分別交于 A、 C 兩點，以線段 AC 為對角線作正方形 ABCD. （ 1） 寫出正方形 ABCD 各頂點的坐標(biāo)（用 b 表示）； （ 2） 當(dāng)點 P 從原點 O出發(fā)，沿著 x軸的正方向運動時，設(shè)正方形 ABCD 和 △ OMN重疊部分的面積為 S，求 S與 b之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量ｂ的取值范圍 . 【答案】 （ 1） 由??? ? ??2xy bxy，得?????????b32yb31x， ∴ A ?????? b32b,31，同理 C ?????? b21b,21， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB∥ DC∥ y軸， AD∥ BC∥ x軸， 可得 B ?????? b21b,31， D ?????? b32b,21； 當(dāng) D 在 1l 上時（如圖 1），76b ?，當(dāng) B 在 1l 上時（如圖 2）， 56b?. ① 當(dāng) 76b0 ?? 時（如圖 3），直線 l在直線 1l 上或下方，點 D 在直線 1l 上或下方， ∵正方形 ABCD的邊長 b61b32b21AB ?＝， ∴ 2b361S? 當(dāng) 1b76 ?? 時（如圖 4），直線 l在直線 1l 下方，點 D 在直線 1l 上方， 設(shè) DC與直線 1l 交于點 E，則 E b)211b,21（ 1b67b32b211DE ?＝ ， 21b67b72471)b67(21b361S 222 ??? ② 當(dāng) 56b1 ?? 時 ，直線 l 在直線 1l 上或上方，且點 B 在 1l 下方， （如圖 5），若設(shè) AB與直線 1l 交于點 F ，則 F b)311b,31（ ， b651BF －? ， ∴21b65b7225b)65(121S 22 ＋－－ ?? ③ 當(dāng) 56b? 時，直線 l 在直線 1l 上方，且點 B 在 1l 上或上方（如圖 2） ， 0S? yxDCBAPONMll 1l 2l 3EPyxDCBANMOll 1l 2l 3FNMyOxDCBAll 1l 2l 3yOxDCBAll1l2l3NMyOxDCBAll 1l 2l 3(圖 1) (圖 2) 說明：只要分類表達清楚，可不用 圖表示。 ∴ △ ACE≌△ A1C1 E1， ∴ CE＝ C1 E1， 又 ∵ BC＝ B1C1 ， ∴ B1E1＝ BE． 【幾何證明題】 已知：如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， BC=DC， CF 平分 ∠ BCD， DF∥ AB， BF 的延長線交 DC 于點 E． 求證：（ 1） △ BFC≌△ DFC；（ 2） AD=DE． 【 幾何證明題 】 如圖，以 銳角 △CDE 的邊 CD、 DE為邊長向外分別作正方形 ABCD和 DEFG，連接 AE 和 CG，交于點 H， CG 與 DE 交與點 K. （ 1）求證： AE=CG；（ 2）求證： DG 【方案設(shè)計】 2020 年我市某縣籌備 20 周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配 AB， 兩種園藝造型共 50 個擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個 A 種造型需甲種花卉 80 盆， 乙種花卉 40 盆，搭配一個 B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆． （ 1）某校九年級（ 1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設(shè)計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設(shè)計出來． （ 2）若搭配一個 A 種造型的成本是 800 元，搭配一個 B 種造型的成本是 960 元，試說明（ 1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？ 【答案】 解：設(shè)搭配 A 種造型 x 個，則 B 種造型為 (50 )x? 個， 依題意，得： 8 0 5 0 ( 5 0 ) 3 4 9 04 0 9 0 ( 5 0 ) 2 9 5 0x
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