【正文】 2 90C? ?? ? ， 1 C?? ?? ． 84c o s 1 c o s 1 0 5C? ? ? ? ?， 45QMQP??， 13 642512 55x??????????， 185x?? ． ② 當(dāng) PQ RQ? 時(shí)， 3 12655x? ? ? ， 6x??． 10 分 ③ 當(dāng) PR QR? 時(shí)，則 R 為 PQ 中垂線上的點(diǎn)， 于是點(diǎn) R 為 EC 的中點(diǎn)， 11 224C R C E A C? ? ? ?． ta n Q R B AC C R C A??， 3 6 6528x????， 152x?? ． 綜上所述，當(dāng) x 為 185 或 6 或 152 時(shí)， PQR△ 為等腰三角形． 【 統(tǒng)計(jì)初步 】 在 “ 六一 ” 兒童節(jié)來(lái)臨之際，初中某校開(kāi)展了向山區(qū) “ 希望小學(xué) ” 捐贈(zèng)圖書(shū)活動(dòng) ， 全校 1000 名學(xué)生每人都捐贈(zèng)了一定數(shù)量的圖 書(shū) .已知各年級(jí)人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計(jì)圖如 圖（ 1）所示 .學(xué)校為了了解各年級(jí)捐贈(zèng)圖書(shū)情況，從各年級(jí)中隨機(jī)抽查了 200 名學(xué) 生，進(jìn)行捐贈(zèng)圖書(shū)情況的統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖（ 2）的頻數(shù)分布直方圖 .根據(jù)以上信息 解答下列問(wèn) 題： （ 1）本次調(diào)查的樣本是 ； （ 2）從圖（ 2）中，我們可以看出人均捐贈(zèng)圖書(shū)最多的是 ； （ 3）隨機(jī)抽查的 200 名學(xué)生中初三年級(jí)學(xué)生共捐贈(zèng)圖書(shū)多少冊(cè)？ （ 4）估計(jì)全校共捐贈(zèng)圖書(shū)多少冊(cè)？ 【答案】 解：（ 1） 本次調(diào)查的樣本是 所抽取的 200 名學(xué)生捐贈(zèng)圖書(shū)的情況 ； （ 2）人均捐贈(zèng)圖書(shū)最多的是 初二年級(jí) ； （ 3） 200 35％ 5=350（冊(cè)）； 答：初三年級(jí)學(xué)生共捐贈(zèng)圖書(shū) 350冊(cè) . （ 4） 1000 35％ ＋ 1000 35％ 5＋ 1000 30％ 6=5125（冊(cè)） 【統(tǒng)計(jì)初步】某中學(xué)學(xué)生會(huì)為考察該校學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況，采取抽樣調(diào)查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛(ài)好（每人只能選其中一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）在這次考察中一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少 度？ （ 3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 4）若全校有 1800 名學(xué)生，試估計(jì)該校喜歡籃球的學(xué)生約有多少人？ 【答案】 （ 1） 6 6010%?∵， ?這次考察中一共調(diào)查了 60 名學(xué)生． （ 2） 1 25% 10% 20% 20% 25%? ? ? ? ?∵ ， 360 25% 90??∴ 176。 又 ∵ ? ?1,3B ∴ P 31,22??????. ③ 若 CP=CB，則 CP=1， ∵ OP=1， ∴ PO=PC，則 P 在 OC 中垂線 32x? 上 ． ∴ 設(shè) P 3,2 y??????.過(guò) P 作 PH⊥ x 軸于 H． 在 Rt OPH? 中， PH＝ y ， OH＝ 32 ， OP=1， ∴ 2 3 14y ?? 解得：1 12y?，2 12y ??． ∴ P 31,22??????或 P 31,22???????． （ 3） 如答圖 3， ∵ △ OAD 沿 OD 翻折，點(diǎn) A落在點(diǎn) P 處， ∴ OD 垂直平分 AP. ∵ PC⊥ OD， ∴ A、 P、 C 三點(diǎn)共線 . 在 Rt AOD? 中， ∠ OAD=90176。 ,點(diǎn) A (15,0), AB=25， AC=15,點(diǎn) C在第二象限 ,點(diǎn) P是 y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) ,連結(jié) AP,并把 ΔAOP繞著點(diǎn) A逆時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn) .使邊 AO與 AC重合 .得到 ΔACD。 ∵∠ ACB? =∠ ACB =60176。 ． （ 3） 60 20% 12??， ∴ 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖略： （ 4） 180 0 25% 450??∵ ， ∴ 可以估計(jì)該校學(xué)生喜歡籃球活動(dòng)的約有 450 人． 【統(tǒng)計(jì)初步】 今年 4月，國(guó)民體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心等機(jī)構(gòu)開(kāi)展了青少年形體測(cè)評(píng)．專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理 (如果一個(gè)學(xué)生有一種 以上不良姿勢(shì)，我們以他最突出的一種作記載 )，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問(wèn)題： （ 1）請(qǐng)將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 2）在這次形體測(cè)評(píng)中，一共抽查了 名學(xué)生，如果全市有 10萬(wàn)名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學(xué)生約有 人； （ 3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你簡(jiǎn)單談?wù)勛约旱目捶ǎ? 【答案】 解： （ 1）扇形圖中填：三姿良好 12%，條形統(tǒng)計(jì)圖 略 （ 2） 500， 12020 （ 3）答案不惟一，只要點(diǎn)評(píng)具有正確的導(dǎo) 向性， 且符 合以下要點(diǎn) 的意思，均可給分 要點(diǎn)： 中學(xué)生應(yīng)該堅(jiān)持鍛煉身體，努力糾正坐姿．站姿．走姿中的不良習(xí)慣，促進(jìn)身心健康發(fā) 展 ． 【統(tǒng)計(jì)初步】 某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，以九年級(jí)（ 1）班學(xué)生的體育測(cè)試成績(jī)?yōu)闃颖荆?A、 B、 C、 D 四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（如圖），請(qǐng)你結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（說(shuō)明： A級(jí)： 90 分 — 100分； B 級(jí)： 75 分 — 89分； C 級(jí)： 60 分 — 74 分； D 級(jí)： 60 分以下） （ 1） D 級(jí)學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為 ； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 C 級(jí)所在扇 形圓心角度數(shù)為 ； （ 3）該班學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)落在等級(jí) 內(nèi)； （ 4）若該校九年級(jí)學(xué)生共有 500人，請(qǐng)你估計(jì)這次考試中 A級(jí)和 B 級(jí)的學(xué)生共有多少人。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？ 【答案】 (1) 設(shè)改造一所 A類學(xué)校和一所 B 類學(xué)校所需的改造資金分別為 a 萬(wàn)元和 b 萬(wàn)元 依題意得 a+2b=230 2a+b=205 解之得 a=60 b=85 (2) 設(shè)今年改造 A類學(xué)校 x所，則改造 B 類學(xué)校為（ 6x）所， 依題意得： 50x+70(6x)≤ 400 10x+15(6x)≥ 70 解得 1≤ x≤ 4 ∵ x取整數(shù) ∴ x=1， 2， 3， 4種方案。過(guò) P點(diǎn)作直線 MN 平行于 x軸，交 y 軸于點(diǎn) M，交直線 x=1 于點(diǎn) N。 所以沿直線 y=－ 32 x+12 將矩形 ABCO折疊 ,點(diǎn) O不可能落在邊 AB 上 . ??? 10 分 設(shè)沿直線 y=－ 32 x+a 將矩形 ABCO折疊 ,點(diǎn) O恰好落在 邊 AB上 O/處 . 連結(jié) P/O/,OO/.則有 P/O/=