【正文】 +BM 的最小值為 213 ． 【探究題】 如圖，在 Rt△ ABC 中，∠ A＝ 90186。， AB＝ 6， AC＝ 8， D， E 分別是邊 AB， AC 的中點，點 P從點 D 出發(fā)沿 DE方向運動，過點 P 作 PQ⊥ BC 于 Q，過點 Q 作 QR∥ BA 交 AC于 R，當點 Q 與 點 C 重合時，點 P 停止運動．設 BQ＝ x， QR＝ y． （ 1）求點 D 到 BC 的距離 DH 的長； （ 2）求 y 關于 x 的函數(shù)關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）； （ 3）是否存在點 P，使△ PQR 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 x 的值；若不存在，請說明理由． 【答案】解：（ 1） RtA? ? ? ， 6AB? ， 8AC? ， 10BC??． 點 D 為 AB 中點， 1 32BD AB? ? ?． 90DHB A? ? ? ?， BB? ?? ． BH D BA C?△ ∽ △ ， DH BDAC BC??， 3 1 281 0 5BDD H A CBC? ? ? ? ?． （ 2） QR AB∥ ， 90QR C A? ? ? ? ?． CC? ?? ， RQC ABC?△ ∽ △ ， RQ QCAB BC??， 106 10yx??? ， 即 y 關于 x 的函數(shù)關系式為： 3 65yx?? ?． （ 3）存在，分三種情況： ① 當 PQ PR? 時，過點 P 作 PM QR? 于 M ，則 QM RM? ． 1 2 90? ?? ? ， 2 90C? ?? ? ， 1 C?? ?? ． 84c o s 1 c o s 1 0 5C? ? ? ? ?， 45QMQP??， 13 642512 55x??????????， 185x?? ． ② 當 PQ RQ? 時， 3 12655x? ? ? ， 6x??． 10 分 ③ 當 PR QR? 時，則 R 為 PQ 中垂線上的點， 于是點 R 為 EC 的中點， 11 224C R C E A C? ? ? ?． ta n Q R B AC C R C A??， 3 6 6528x????， 152x?? ． 綜上所述，當 x 為 185 或 6 或 152 時， PQR△ 為等腰三角形． 【 統(tǒng)計初步 】 在 “ 六一 ” 兒童節(jié)來臨之際，初中某校開展了向山區(qū) “ 希望小學 ” 捐贈圖書活動 ， 全校 1000 名學生每人都捐贈了一定數(shù)量的圖 書 .已知各年級人數(shù)分布的扇形統(tǒng)計圖如 圖（ 1）所示 .學校為了了解各年級捐贈圖書情況，從各年級中隨機抽查了 200 名學 生，進行捐贈圖書情況的統(tǒng)計，繪制成如圖（ 2）的頻數(shù)分布直方圖 .根據(jù)以上信息 解答下列問 題： （ 1）本次調查的樣本是 ； （ 2）從圖（ 2）中，我們可以看出人均捐贈圖書最多的是 ； （ 3）隨機抽查的 200 名學生中初三年級學生共捐贈圖書多少冊？ （ 4）估計全校共捐贈圖書多少冊？ 【答案】 解：（ 1） 本次調查的樣本是 所抽取的 200 名學生捐贈圖書的情況 ； （ 2）人均捐贈圖書最多的是 初二年級 ； （ 3） 200 35％ 5=350（冊）； 答：初三年級學生共捐贈圖書 350冊 . （ 4） 1000 35％ ＋ 1000 35％ 5＋ 1000 30％ 6=5125（冊） 【統(tǒng)計初步】某中學學生會為考察該校學生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調查的方法從籃球、排球、乒乓球、足球及其他等五個方面調查了若干名學生的興趣愛好（每人只能選其中一項），并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次考察中一共調查了多少名學生？ （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角是多少 度？ （ 3）補全條形統(tǒng)計圖； （ 4）若全校有 1800 名學生，試估計該校喜歡籃球的學生約有多少人？ 【答案】 （ 1） 6 6010%?∵， ?這次考察中一共調查了 60 名學生． （ 2） 1 25% 10% 20% 20% 25%? ? ? ? ?∵ ， 360 25% 90??∴ 176。 176。， ∴ 在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球” 部分所對 應的圓心角為 90176。 ． （ 3） 60 20% 12??， ∴ 補全統(tǒng)計圖略： （ 4） 180 0 25% 450??∵ ， ∴ 可以估計該校學生喜歡籃球活動的約有 450 人． 【統(tǒng)計初步】 今年 4月，國民體質監(jiān)測中心等機構開展了青少年形體測評．專家組隨機抽查了某市若干名初中學生坐姿、站姿、走姿的好壞情況．我們對專家的測評數(shù)據(jù)作了適當處理 (如果一個學生有一種 以上不良姿勢，我們以他最突出的一種作記載 )，并將統(tǒng)計結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （ 1）請將兩幅統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）在這次形體測評中，一共抽查了 名學生，如果全市有 10萬名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的學生約有 人； （ 3）根據(jù)統(tǒng)計結果，請你簡單談談自己的看法． 【答案】 解： （ 1）扇形圖中填：三姿良好 12%，條形統(tǒng)計圖 略 （ 2） 500， 12020 （ 3）答案不惟一，只要點評具有正確的導 向性， 且符 合以下要點 的意思，均可給分 要點： 中學生應該堅持鍛煉身體，努力糾正坐姿．站姿．走姿中的不良習慣，促進身心健康發(fā) 展 ． 【統(tǒng)計初步】 某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年級（ 1）班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆?A、 B、 C、 D 四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成下兩幅統(tǒng)計圖（如圖），請你結合圖中所給信息解答下列問題：（說明： A級： 90 分 — 100分； B 級： 75 分 — 89分； C 級： 60 分 — 74 分； D 級： 60 分以下） （ 1） D 級學生的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為 ； （ 2）扇形統(tǒng)計圖中 C 級所在扇 形圓心角度數(shù)為 ； （ 3）該班學生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內； （ 4）若該校九年級學生共有 500人，請你估計這次考試中 A級和 B 級的學生共有多少人。 【答案】 （ 1） 4％ .（ 2） 72? .（ 3） B 級 ．（ 4）由題意可知， A級和 B 級學生的人數(shù)和占全班總人數(shù)的 76 %， ∴ 76500? % 380? .∴ 估計這次考試中 A級和 B 級 的學生共有 380 人 . 【解直角三角形】 哈爾濱市在城市建設中，要折除舊煙囪 AB （如圖所示），在煙囪正西方向的樓 CD 的頂端 C ，測得煙囪的頂端 A 的仰角