【正文】 【答案】 【一次函數(shù)與幾何綜合題】 如圖 ,在平面直角坐標系中 ,矩形 ABCO 的邊 AB=12,BC= y=－ 32 x+b與 y軸交于點 P,與邊 OC交于點 E,與邊 AB交于點 F. (1)若直線 y=－ 32 x+b平分矩形 ABCO的面積 ,求 b的值 。若牽引底端 B 離地面 米，求此時風箏離地面高度。 【答案】（ 1） 2034 ?? xy ； （ 2） )15,10(?D ， 210?DP ； （ 3）設 ),0( aP ,則當 0＞a 時， 5)654(21 ??aa 解得 4 175151 ???a， 4 175152 ???a（舍去） 當 0215 ＜＜ a? 時， 5)654()(21 ??? aa 解得 251 ??a， 52 ??a 當 215?＜a 時， 5)654()(21 ???? aa 解得4 175151 ???a（舍去）， 4 175152 ???a ∴存在點 P ，使△ OPD 的面積等于 5， )4 17515,0(1 ??P， )5,0(2 ?P ， )25,0(3 ?P，)4 17515,0(4 ??P ； 【探究題】 如圖，將邊長為 4的正方形紙片，置于平面直角坐標系內，頂點 A在坐標原點，AB在 x軸正方向上， E、 F分別是 AD、 BC的中點， M在 DC上，將 △ ADM沿折痕 AM折疊，使點 D折疊后恰好落在 EF上的 P點處． (1)求點 M、 P的坐標； (2)求折痕 AM所在直線的解析式． (3)設點 H為直線 AM上的點，是否存在這樣的點 H，使得以 H、 A、 P為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點 H的坐標；若不存在，請說明理由． 【答案】 解： (1)依據(jù)題意 ∵ AP=AD=4， AE=2 ∴ EP= 22 16 4 2 3A P A E? ? ? ? ∴ P點坐標為 (2 3 ， 2) … 設 DM=x，則 MP=x，過 M作 MN⊥ EF，垂足為 N，則 MN=2， PN=2 3 － x 在 Rt△ MNP中， 22＋ (2 3 － x)2=x2 解之得： x= 433 ∴ M點坐標為 ( 433 ， 4) (2)設折痕 AM所在直線的解析式為 y=kx(k≠0)，則 4=433 k H 1PDCBAOy = 2 x 1xyk= 3 ∴ 折痕 AM所在直線的解析式為 y= 3 x (3)H1(－ 2，－ 2 3 )， H2( 233 ， 2)， H3(2， 2 3 )， H4(2 3 ， 6) … 【探究題】 如圖，矩形 OABC的邊 OC、 OA分別 與 x 軸、 y 軸重合，點 B 的坐標是 )1,3( ，點 D 是 AB 邊上一個動點（與點 A 不重合），沿 OD將 △ OAD翻 折 ，點 A 落在點 P 處 ． （ 1） 若點 P 在一次函數(shù) 21yx??的圖象上，求點 P 的坐標； （ 2）若點 P 滿足 △ PCB 是等腰三角形，求 點 P 的坐標 ； （ 3）當線段 OD 與 PC 所在直線垂直時，在 PC 所在直線上作出一點 M，使 DM+BM 最小，并求出這個最小值 ． 【答案】 解：（ 1） ),1,3(B? .3,1 ????? OCOPOABC ∵ 點 P 在一次函數(shù) 21yx??的圖象 上， ∴ 設 P? ?,2 1xx? ． 如答圖 1， 過 P 作 PH⊥ x 軸于 H． 在 Rt OPH? 中， PH＝ 21x? ， OH＝ x ， OP=1， ∴ ? ?22 2 1 1xx? ? ? 解得：1 45x?， 2 0x? （不合題意，舍去） ． ∴ P 43,55??????． … （ 2）連結 PB、 PC. ① 若 PB=PC，則 P 在 BC 中垂線 12y? 上 ． ∴ 設 P 1,2x??????.如答圖 2， 過 P 作 PH⊥ x 軸于 H． 在 Rt OPH? 中， PH＝ 12 ， OH＝ x ， OP=1， NM PB 39。． ∵ 1B C BC? ??， ∴ 31,22B ??? ?????, ∴ 3,12N?????? 在 Rt BND?? 中， ∠ BND? =90176。 ∴ △ ACE≌△ A1C1 E1， ∴ CE＝ C1 E1， 又 ∵ BC＝ B1C1 ， ∴ B1E1＝ BE． 【幾何證明題】 已知：如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， BC=DC， CF 平分 ∠ BCD， DF∥ AB， BF 的延長線交 DC 于點 E． 求證：（ 1） △ BFC≌△ DFC；（ 2） AD=DE． 【 幾何證明題 】 如圖，以 銳角 △CDE 的邊 CD、 DE為邊長向外分別作正方形 ABCD和 DEFG，連接 AE 和 CG，交于點 H， CG 與 DE 交與點 K. （ 1）求證： AE=CG；（ 2）求證： DG（ 1）若請你在這塊空地上設計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多 1m2，請你給出你認為合適的三種不同的方案 ；（ 2）在學校新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加 2m2，如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由。 【方案設計】 2020 年我市某縣籌備 20 周年縣慶，園林部門決定利用現(xiàn)有的 3490 盆甲種花卉和 2950 盆乙種花卉搭配 AB， 兩種園藝造型共 50 個擺放在迎賓大道兩側，已知搭配一個 A 種造型需甲種花卉 80 盆， 乙種花卉 40 盆，搭配一個 B 種造型需甲種花卉 50 盆，乙種花卉 90 盆． （ 1）某校九年級（ 1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，問符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來． （ 2）若搭配一個 A 種造型的成本是 800 元，搭配一個 B 種造型的成本是 960 元，試說明（ 1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？ 【答案】 解：設搭配 A 種造型 x 個，則 B 種造型為 (50 )x? 個， 依題意，得： 8 0 5 0 ( 5 0 ) 3 4 9 04 0 9 0 ( 5 0 ) 2 9 5 0xx????? ≤≤ 解這個不等式組，得： 3331xx??? ≤≥， 31 33x? ≤ ≤ x 是整數(shù)， x? 可取 313233， ， ， ?可設計三種搭配方案： ① A 種園藝造型 31個 B 種園藝造型 19個 ② A 種園藝造型 32 個 B 種園藝造型 18個 ③ A 種園藝造型 33 個 B 種園藝造型 17 個． （ 2）方法一：由于 B 種造型的造價成本高于 A 種造型成本．所以 B 種造型越少，成本越低，故應選擇方案③，成本最低，最低成本為： 33 80 0 17 96 0 42 72 0? ? ? ?（元）