【正文】 CB＝ ∠ A1C1B1 ＝90176。HE． 【幾何證明題】 如圖 ，點(diǎn) D 是 ⊙ O 的直徑 CA 延長(zhǎng)線 上 一 點(diǎn) ，點(diǎn) B 在 ⊙ O 上，且 AB＝ AD＝ AO． 求證： BD 是 ⊙ O 的切線 ． 【 一次函 數(shù)與幾何綜合題 】 如圖，直線 1l ： 1xy ?? 與兩直線 2l ： 2xy? ， 3l ： xy?分別相交于 M、 N兩點(diǎn) .設(shè)點(diǎn) P 為 x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn) P 的直線 l ： bxy ?? 與直線 2l 、 3l分別交于 A、 C 兩點(diǎn)，以線段 AC 為對(duì)角線作正方形 ABCD. （ 1） 寫出正方形 ABCD 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)（用 b 表示）； （ 2） 當(dāng)點(diǎn) P 從原點(diǎn) O出發(fā)，沿著 x軸的正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)正方形 ABCD 和 △ OMN重疊部分的面積為 S，求 S與 b之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量ｂ的取值范圍 . 【答案】 （ 1） 由??? ? ??2xy bxy，得?????????b32yb31x， ∴ A ?????? b32b,31，同理 C ?????? b21b,21， ∵ 四邊形 ABCD 是正方形， ∴ AB∥ DC∥ y軸， AD∥ BC∥ x軸， 可得 B ?????? b21b,31， D ?????? b32b,21； 當(dāng) D 在 1l 上時(shí)（如圖 1），76b ?，當(dāng) B 在 1l 上時(shí)（如圖 2）， 56b?. ① 當(dāng) 76b0 ?? 時(shí)（如圖 3），直線 l在直線 1l 上或下方，點(diǎn) D 在直線 1l 上或下方， ∵正方形 ABCD的邊長(zhǎng) b61b32b21AB ?＝， ∴ 2b361S? 當(dāng) 1b76 ?? 時(shí)（如圖 4），直線 l在直線 1l 下方，點(diǎn) D 在直線 1l 上方， 設(shè) DC與直線 1l 交于點(diǎn) E，則 E b)211b,21（ 1b67b32b211DE ?＝ ， 21b67b72471)b67(21b361S 222 ??? ② 當(dāng) 56b1 ?? 時(shí) ，直線 l 在直線 1l 上或上方，且點(diǎn) B 在 1l 下方， （如圖 5），若設(shè) AB與直線 1l 交于點(diǎn) F ，則 F b)311b,31（ ， b651BF －? ， ∴21b65b7225b)65(121S 22 ＋－－ ?? ③ 當(dāng) 56b? 時(shí)，直線 l 在直線 1l 上方，且點(diǎn) B 在 1l 上或上方（如圖 2） ， 0S? yxDCBAPONMll 1l 2l 3EPyxDCBANMOll 1l 2l 3FNMyOxDCBAll 1l 2l 3yOxDCBAll1l2l3NMyOxDCBAll 1l 2l 3(圖 1) (圖 2) 說明：只要分類表達(dá)清楚，可不用 圖表示。 ⑴ 證明： OP=PC； ⑵ 當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限時(shí)，設(shè) AP 長(zhǎng)為 m， ⊿ OBC 的面積為 S，請(qǐng)求出 S 與 m 間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 m 的取值范圍； ⑶ 當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AB 上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn) C 也隨之在直線 x=1 上移動(dòng)， ⊿ PBC 是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使 ⊿ PBC 成為等腰三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不可能，請(qǐng)說明理由。 在 Rt△ OPM 中 ,解得 OM=4 3 。（ 1）若請(qǐng)你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長(zhǎng)方形花圃的面積多 1m2，請(qǐng)你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案 ；（ 2）在學(xué)校新建的長(zhǎng)方形花圃周長(zhǎng)不變的情況下，長(zhǎng)方形花圃的面積能否增加 2m2，如果能，請(qǐng)求出長(zhǎng)方形花圃的長(zhǎng)和寬；如果不能，請(qǐng)說明理由。 ,則 (2)知∠ OPE30176。 (2)當(dāng)直線 y=－ 32 x+b 沿 (1)情形下的 PFE 為始邊繞點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí) ,與直線 AB 和 x軸分別交于點(diǎn) N、 M,問 :是否存在 ON平分∠ ANM的情況 .若存在 ,求線段 EM的長(zhǎng) ,若不存在 ,說明理由 . (3)沿在 (1)條件下的直線將矩形 ABCO折疊 .若點(diǎn) O落在邊 AB上 ,求出該點(diǎn)坐標(biāo) ,若不在邊 AB上 ,求將 (1)中的直線沿 y軸怎樣平移 ,使矩形 ABCO 沿平移后的直線折疊 ,點(diǎn) O恰好落在邊AB上 . 【答案】 解 :(1)因?yàn)?直線 y=－ 32x+b 平分矩形 ABCO 的面積 ,所以其必過矩形的中心， 由題意得矩形的中心坐標(biāo)為 (6,3)， ∴ 3=－ 32 6+b,解得 b=12 (2)假設(shè)存在 直線 y=－ 32x+b 以 PFE為始邊繞點(diǎn) P順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 時(shí) ,與直線 AB和 x軸分別交于點(diǎn) N、 M,且 ON平分∠ ANM的情況 . ①當(dāng) 直線 y=－ 32 x+12 與邊 AB 和 OC 相交時(shí) . 過點(diǎn) O 作 OQ⊥ PM于點(diǎn) Q, 因?yàn)?ON 平分 ∠ ANM,且 OA⊥ AB,所以 OQ=OA=6,由 (1)知 OP=12, 在 Rt△ OPQ 中 ,解得 ∠ OPM=30176。 P 為線段 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，作直線 PC⊥ PO，交直線 x=1 于點(diǎn) C。 ∴ △ ACE≌△ A1C1 E1， ∴ CE＝ C1 E1， 又 ∵ BC＝ B1C1 ， ∴ B1E1＝ BE． 【幾何證明題】 已知：如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， BC=DC， CF 平分 ∠ BCD， DF∥ AB， BF 的延長(zhǎng)線交 DC 于點(diǎn) E． 求證：（ 1） △ BFC≌△ DFC；（ 2） AD=DE． 【 幾何證明題 】 如圖，以 銳角 △CDE 的邊 CD、 DE為邊長(zhǎng)向外分別作正方形 ABCD和 DEFG，連接 AE 和 CG，交于點(diǎn) H， CG 與 DE 交與點(diǎn) K. （ 1）求證： AE=CG；（ 2）求證： DG若今年國(guó)家財(cái)政撥付的改造資金不超過 400 萬元；地方財(cái)政投入的改造資金不少于 70 萬元，其中地方財(cái)政投入到 A、 B 兩類學(xué)校的改造資金分別為每所 10 萬元和15 萬元。 (計(jì)算結(jié)果精確到 米， 3 ? ) 【答案】 解：在 Rt△ BCD 中， CD=BCsin60176。 ∴ 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球” 部分所對(duì) 應(yīng)的圓心角為 90176。． ∵ 1B C BC? ??， ∴ 31,22B ??? ?????, ∴ 3,12N?????? 在 Rt BND?? 中， ∠ BND? =90176。 ∴ AD=AO? 3tan303??， ∴ D 3,13??????. 作點(diǎn) B 關(guān)于直線 AC 的對(duì)稱