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【正文】 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為 2021 年版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的核心概念，已成為廣大的小學(xué)數(shù)學(xué)教師所關(guān)注。同事實(shí)性、客觀性的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”具有內(nèi)隱性、個(gè)體性的特點(diǎn)，因此很多一線(xiàn)教師并不能很好理解它的涵義，在具體的教學(xué)實(shí)踐中難以有效落實(shí)。 通過(guò)課題組對(duì)“認(rèn)數(shù)”系統(tǒng)課例的實(shí)踐研究，可以說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，往往就是以知識(shí)體系為依托，以數(shù)學(xué)活動(dòng)為載體，經(jīng)歷早 期孕伏、課間親歷、課末提升這樣不斷循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的激活、體悟和積累。 （ 1）課前孕伏，激活已有經(jīng)驗(yàn)。 《標(biāo)準(zhǔn)》中指出，“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的育人價(jià)值是使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到數(shù)、符號(hào)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量的重要語(yǔ)言，才能感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)。教師在教學(xué)中要激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生建立數(shù)概念的感性認(rèn)識(shí)，并理解他們的現(xiàn)實(shí)意義。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課前注意收集現(xiàn)實(shí)生活中的三至四位數(shù)的數(shù)據(jù)，然后把學(xué)生收集到的這些數(shù)據(jù)作為課中的學(xué)習(xí) 資源。例如有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的門(mén)牌號(hào)碼上有 560 的數(shù)字，有的學(xué)生觀察到爸爸的車(chē)行走了 20210 千米，有的學(xué)生搜集了商店洗衣機(jī)的售價(jià)為 1298 元，等等。這樣，一方面學(xué)生可以通過(guò)多種渠道去接觸和感受這些“成千上萬(wàn)”的數(shù)的現(xiàn)實(shí)存在，讓學(xué)生感受到這些“成千上萬(wàn)”的數(shù)其實(shí)離自己并不遙遠(yuǎn)，他們就存在于自己的現(xiàn)實(shí)生活中間，需要用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)它和感受它；另一方面學(xué)生收集的數(shù)據(jù)作為課堂學(xué)習(xí)的鮮活資源，可以讓學(xué)生感受到這些“成千上萬(wàn)”的數(shù)其實(shí)就是現(xiàn)實(shí)生活抽象的提煉與架構(gòu)，他們具有真實(shí)具體的現(xiàn)實(shí)意義，需要有抽象的思維去認(rèn)識(shí)它和 理解它。我們認(rèn)為，依托“認(rèn)數(shù)”教材編排，首先要課前孕伏，激活學(xué)生頭腦中已有的“讀數(shù)”“寫(xiě)數(shù)”的直接操作經(jīng)驗(yàn)，可以站在知識(shí)系統(tǒng)的高度設(shè)計(jì)“課前作業(yè)” ,抓住學(xué)生前期學(xué)習(xí)中蘊(yùn)涵的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)，為課堂后期開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)搭好了“腳手架”。 （ 2）課中親歷，體悟新生經(jīng)驗(yàn)。 每個(gè)學(xué)生都是以自己的方式建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)的理解，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)悟與轉(zhuǎn)化常常受到個(gè)人學(xué)習(xí)風(fēng)格的影響，要克服個(gè)人學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的局限性，往往要給學(xué)生提供“動(dòng)手操作”“合作交流”“歸納思考”“探究發(fā)現(xiàn)”的平臺(tái)，促進(jìn)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的交流與融合?！罢J(rèn)數(shù)”單元教學(xué)，如果教師課 始直接告訴學(xué)生大小不同的數(shù)的讀寫(xiě)方法和法則，然后要求學(xué)生通過(guò)模仿、操練來(lái)掌握讀寫(xiě)數(shù)的技能，那樣的話(huà)，學(xué)生看似參與了活動(dòng)，但充其量不過(guò)是擔(dān)任了一次“操作工”，具有生長(zhǎng)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，少不了學(xué)生主動(dòng)的行為參與，更離不開(kāi)學(xué)生自覺(jué)的思維參與?！稑?biāo)準(zhǔn)》中指出，在數(shù)與代數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)給學(xué)生留有充分的自主活動(dòng)的時(shí)間和空間，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握數(shù)與代數(shù)的最基本的知識(shí)、技能和思想方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。當(dāng)代學(xué)習(xí)理論告 訴我們，學(xué)習(xí)不再被看成是一種被動(dòng)地吸收知識(shí)、通過(guò)反復(fù)練習(xí)強(qiáng)化儲(chǔ)存知識(shí)的過(guò)程，而是用學(xué)生原有的知識(shí)處理新的任務(wù)，并構(gòu)建他們自己的意義的過(guò)程。只有經(jīng)過(guò)自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正獲得知識(shí)。在“認(rèn)數(shù)”的教材知識(shí)體系中，有很多內(nèi)容最終會(huì)被學(xué)生熟記，不應(yīng)讓學(xué)生死記硬背直至熟練，而要讓學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在合適的情境中自主建構(gòu)，內(nèi)化認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不斷被激活并融入進(jìn)來(lái)，本來(lái)有缺陷的經(jīng)驗(yàn)逐漸被修正，粗糙的經(jīng)驗(yàn)漸漸趨于精致，淺層次的經(jīng)驗(yàn)獲得有效的提升，新生成的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能很 自然地嵌入學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)。 （ 3）課末提升，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 “反思是最重要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累到一定程度，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在回顧的基礎(chǔ)上進(jìn)行深度反思，這樣一方面可以發(fā)揮經(jīng)驗(yàn)因素在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的積極作用；另一方面也能使學(xué)生有意識(shí)地避免經(jīng)驗(yàn)因素的消極作用，使積累起來(lái)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)軌蚝芎玫貫閷W(xué)生所用?！罢J(rèn)數(shù)”課堂教學(xué)主要包括兩大方面，從認(rèn)識(shí)內(nèi)容上來(lái)說(shuō)，有數(shù)認(rèn)識(shí)的背景框架；從學(xué)習(xí)過(guò)程上來(lái)說(shuō)，有數(shù)認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)方法。就數(shù)認(rèn)識(shí)的背景框架而言，其認(rèn)知內(nèi)容主要包括：數(shù)的意義、數(shù)的組成、 數(shù)的讀寫(xiě)、數(shù)的排序、數(shù)的分類(lèi)等內(nèi)容，如果教師在教學(xué)中盡可能地揭示和呈現(xiàn)這樣的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生就越有可能主動(dòng)地投入到數(shù)的認(rèn)識(shí)之中，并且學(xué)會(huì)把這些看似不同的知識(shí)從本質(zhì)上加以聯(lián)系起來(lái)，從而達(dá)到認(rèn)知序列化。對(duì)于不同年段的孩子，認(rèn)知內(nèi)容的要求是不一樣的，教師首先要有認(rèn)知內(nèi)容的框架意識(shí)，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生潛移默化、潤(rùn)物無(wú)聲的影響和作用。同樣如此，就數(shù)認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)方法而言，教師還要在數(shù)認(rèn)識(shí)的過(guò)程中幫助學(xué)生掌握數(shù)認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)方法，就是根據(jù)數(shù)的構(gòu)造結(jié)構(gòu)而概括出數(shù)的讀法和寫(xiě)法。例如，百以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)法是：高位起，依次讀（寫(xiě)）；想數(shù)位，讀（寫(xiě)） 數(shù)字；末尾 0，都不讀（要占位）。萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)法是：高位起，依次讀（寫(xiě)）；想數(shù)位，讀（寫(xiě)）數(shù)字；中間 0，讀一個(gè)（要占位）；末尾 0，都不讀，（要占位）。萬(wàn)以上數(shù)的讀寫(xiě)法是：先分級(jí)，四位一分；高位起，依次讀（寫(xiě)）；想數(shù)位，讀（寫(xiě)）數(shù)字；在萬(wàn)級(jí)，讀一個(gè)萬(wàn)；中間連續(xù) 0，讀一個(gè)（要占位）；中間隔位 0，都要讀（寫(xiě)）；末尾 0，都不讀（要占位）。學(xué)生掌握了百以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)方法，就有可能不斷認(rèn)識(shí)和生成新的數(shù)，還能夠在此基礎(chǔ)上補(bǔ)充形成新的數(shù)的讀寫(xiě)法。 正如劉加霞博士指出：經(jīng)驗(yàn)的獲得需要“領(lǐng)悟”與“轉(zhuǎn)化”。通過(guò)參與具體活動(dòng)、或替代 性的視覺(jué)觀察，直接領(lǐng)悟獲得具體經(jīng)驗(yàn)；然后對(duì)所經(jīng)歷的活動(dòng)通過(guò)回顧、反思等內(nèi)在的思考，內(nèi)化為能夠理解的、合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗(yàn)；最后將獲得的經(jīng)驗(yàn)在解決新問(wèn)題中進(jìn)行證實(shí)和運(yùn)用，重新領(lǐng)悟和創(chuàng)生新的經(jīng)驗(yàn)。 12 （ 四 ） 、系統(tǒng)課例實(shí)踐 ： 細(xì)讀蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“認(rèn)數(shù)”單元編排， 二年級(jí)“千以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元先安排認(rèn)識(shí)整百數(shù)、認(rèn)識(shí)幾百幾十、認(rèn)識(shí)幾百幾十幾，并結(jié)合相關(guān)口算安排，接著是千以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較；三年級(jí)“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元分先認(rèn)識(shí)整千數(shù)和一萬(wàn)、認(rèn)識(shí)非整千的四位數(shù)，接著是萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較；四年級(jí)“多位數(shù)的認(rèn)識(shí) ”單元包括認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)、認(rèn)識(shí)含有個(gè)級(jí)和萬(wàn)級(jí)的數(shù)，認(rèn)識(shí)整億數(shù)、認(rèn)識(shí)含有億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的數(shù)，接著再求近似數(shù)等?？梢钥闯?，分布在三個(gè)年級(jí)、三個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容編排特點(diǎn)是相似的，有共性之處，并不斷螺旋上升。我們課題組在 2021 年春學(xué)期分別選擇了該三個(gè)不同年級(jí)的認(rèn)數(shù)單元第一課時(shí)開(kāi)展了“依托認(rèn)數(shù)教材編排，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的課例研究”。以下列舉其中的兩節(jié)系統(tǒng)課例，第一節(jié)是《認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)》（三年級(jí)），第二節(jié)是由《認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)》（四年級(jí)）。 ： 認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù) 【教材位置：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第二單元】 【教 學(xué)目標(biāo)：】 1．通過(guò)操作實(shí)踐和聯(lián)系實(shí)際的活動(dòng)，學(xué)生初步理解萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的實(shí)際含義，知道萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)位名稱(chēng)和順序，掌握萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的組成； ，學(xué)生利用三位數(shù)讀寫(xiě)的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，自主探索中認(rèn)、讀、寫(xiě)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)；合作交流中理解和掌握中間有 0 和末尾有 0 的數(shù)的讀法 ,進(jìn)一步積累數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； ，促進(jìn)數(shù)感的發(fā)展，感受數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 【本課經(jīng)驗(yàn)原型分析】 蘇教版教材第一學(xué)段前四冊(cè)教科書(shū)中的認(rèn)數(shù)教學(xué)安排得很細(xì)致，學(xué)生經(jīng)歷了 20 以?xún)?nèi)數(shù)、百以?xún)?nèi)數(shù)和千以 內(nèi)數(shù)三次認(rèn)數(shù)過(guò)程。他們從中積累了利用小棒、計(jì)數(shù)器、正方體木塊等學(xué)具幫助認(rèn)數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，積累了研究數(shù)的組成、理解數(shù)的意義的經(jīng)驗(yàn)，積累了千以?xún)?nèi)數(shù)的讀寫(xiě)、比較兩個(gè)數(shù)大小的經(jīng)驗(yàn)，已經(jīng)整理了個(gè)、十、百、千四個(gè)數(shù)位的順序，這些都是繼續(xù)學(xué)習(xí)更大些數(shù)的重要資源。本節(jié)課教學(xué)要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生己有的認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)，以達(dá)到事半功倍的成效。 【積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)陳述】 認(rèn)識(shí)萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了千以?xún)?nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教學(xué)時(shí)，依據(jù)學(xué)生的心理特點(diǎn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以學(xué)生已有的知識(shí)和認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以舊引新，幫助學(xué)生做 好知識(shí)的遷移，并激活學(xué)生思維。通過(guò)操作、合作探究、討論等形式，掌握萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的實(shí)際含義，知道萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)位名稱(chēng)和順序，知道萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的組成，以及它們的讀法和寫(xiě)法，并理解這些數(shù)的具體含義，為今后五位數(shù)、六位數(shù) 的學(xué)習(xí)作了知識(shí)的準(zhǔn)備和學(xué)習(xí)方法的鋪墊。 【課例設(shè)計(jì)】（略） 認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù) 【教材位置：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第十單元】 【教學(xué)目標(biāo)：】 1．借助 學(xué)生的生活 經(jīng)驗(yàn) 和 已有的 知識(shí)經(jīng)驗(yàn)， 進(jìn)一步 認(rèn)識(shí)萬(wàn)級(jí)的數(shù) ； 認(rèn)識(shí)計(jì)數(shù)單位 “ 十萬(wàn) ” 、 “ 百萬(wàn) ” 、 “ 千萬(wàn) ” ，掌握億以?xún)?nèi)的數(shù)位順序 ； 認(rèn)識(shí)個(gè)級(jí)和萬(wàn)級(jí)，掌握整萬(wàn)數(shù)的含義和讀 寫(xiě) ； 2． 通過(guò) 學(xué)生的 操作、交流等活動(dòng)，聯(lián)系生活實(shí)際，感受大數(shù)目在生活和學(xué)習(xí)中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)大數(shù)目的興趣和認(rèn)識(shí)大數(shù)目的自信心；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作、交流的意識(shí)和情感。 【本課經(jīng)驗(yàn)原型分析】 學(xué)生在第一學(xué)段學(xué)習(xí)中經(jīng)歷了 20 以?xún)?nèi)數(shù)、百以?xún)?nèi)數(shù)、千以?xún)?nèi)數(shù)、萬(wàn)以?xún)?nèi)的數(shù)四個(gè)階段的認(rèn)數(shù)過(guò)程。學(xué)生積累了利用小棒、計(jì)數(shù)器、正方體木塊等學(xué)具數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)的操作經(jīng)驗(yàn)，積累了研究數(shù)的組成、理解數(shù)的意義的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，整理了個(gè)、十、百、千、萬(wàn)四個(gè)數(shù)位的順序。這些都是繼續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)的重要資源。本節(jié)課教學(xué)要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生己有的認(rèn) 數(shù)經(jīng)驗(yàn)，在動(dòng)手操作，知識(shí)遷移，主動(dòng)歸納，積極探索中逐步認(rèn)識(shí)整萬(wàn)數(shù)。 【積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的目標(biāo)陳述】 通過(guò)本節(jié)課數(shù)學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)，幫助學(xué)生進(jìn)一步積累動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)、合作交流的經(jīng)驗(yàn)、自主探索的經(jīng)驗(yàn)，遷移歸納的經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)“認(rèn)識(shí)含有億級(jí)和萬(wàn)級(jí)的數(shù)”奠定撥數(shù)、認(rèn)數(shù)、讀數(shù)、寫(xiě)數(shù)等數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 【課例設(shè)計(jì)】（略） 九 、需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題 雖然研究工作取得了預(yù)期的成果，某些方面有了突破性進(jìn)展，但還存在著一些問(wèn)題，如 我們 以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué) 的 教材為載體 ，同樣的模式其他版本是否同樣可行 ； 對(duì)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的系統(tǒng)課例的 評(píng)價(jià)體系的建 立不夠完善 ；如何改變課堂組織形式，有梯度的 、可持續(xù)性的 進(jìn)行 數(shù)學(xué) 經(jīng)驗(yàn) 活動(dòng)的 積累 等 ，目前也感到較為困惑 ， 這些將在今后的研究工作中加以解決。