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【正文】 活動經(jīng)驗”作為 2021 年版《數(shù)學課程標準》提出的核心概念，已成為廣大的小學數(shù)學教師所關注。同事實性、客觀性的數(shù)學知識相比，“基本活動經(jīng)驗”具有內(nèi)隱性、個體性的特點，因此很多一線教師并不能很好理解它的涵義，在具體的教學實踐中難以有效落實。 通過課題組對“認數(shù)”系統(tǒng)課例的實踐研究，可以說，學生的數(shù)學學習，往往就是以知識體系為依托，以數(shù)學活動為載體，經(jīng)歷早 期孕伏、課間親歷、課末提升這樣不斷循環(huán)往復的過程，實現(xiàn)數(shù)學活動經(jīng)驗的激活、體悟和積累。 （ 1）課前孕伏，激活已有經(jīng)驗。 《標準》中指出，“數(shù)的認識”的育人價值是使學生體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，認識到數(shù)、符號是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量的重要語言，才能感受到數(shù)學的價值，初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會。教師在教學中要激活學生已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，幫助學生建立數(shù)概念的感性認識，并理解他們的現(xiàn)實意義。教師可以引導學生在課前注意收集現(xiàn)實生活中的三至四位數(shù)的數(shù)據(jù)，然后把學生收集到的這些數(shù)據(jù)作為課中的學習 資源。例如有的學生發(fā)現(xiàn)自己的門牌號碼上有 560 的數(shù)字，有的學生觀察到爸爸的車行走了 20210 千米，有的學生搜集了商店洗衣機的售價為 1298 元，等等。這樣，一方面學生可以通過多種渠道去接觸和感受這些“成千上萬”的數(shù)的現(xiàn)實存在，讓學生感受到這些“成千上萬”的數(shù)其實離自己并不遙遠，他們就存在于自己的現(xiàn)實生活中間，需要用數(shù)學的眼光去發(fā)現(xiàn)它和感受它；另一方面學生收集的數(shù)據(jù)作為課堂學習的鮮活資源，可以讓學生感受到這些“成千上萬”的數(shù)其實就是現(xiàn)實生活抽象的提煉與架構，他們具有真實具體的現(xiàn)實意義，需要有抽象的思維去認識它和 理解它。我們認為，依托“認數(shù)”教材編排，首先要課前孕伏，激活學生頭腦中已有的“讀數(shù)”“寫數(shù)”的直接操作經(jīng)驗，可以站在知識系統(tǒng)的高度設計“課前作業(yè)” ,抓住學生前期學習中蘊涵的經(jīng)驗起點，為課堂后期開展數(shù)學活動搭好了“腳手架”。 （ 2）課中親歷，體悟新生經(jīng)驗。 每個學生都是以自己的方式建構對數(shù)學的理解，學生數(shù)學活動經(jīng)驗的領悟與轉化常常受到個人學習風格的影響，要克服個人學習活動經(jīng)驗的局限性，往往要給學生提供“動手操作”“合作交流”“歸納思考”“探究發(fā)現(xiàn)”的平臺，促進個人經(jīng)驗的交流與融合?！罢J數(shù)”單元教學，如果教師課 始直接告訴學生大小不同的數(shù)的讀寫方法和法則，然后要求學生通過模仿、操練來掌握讀寫數(shù)的技能，那樣的話，學生看似參與了活動，但充其量不過是擔任了一次“操作工”，具有生長性的數(shù)學活動經(jīng)驗，少不了學生主動的行為參與，更離不開學生自覺的思維參與?！稑藴省分兄赋?，在數(shù)與代數(shù)的教學中，應給學生留有充分的自主活動的時間和空間，激發(fā)學生的學習積極性，提供從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握數(shù)與代數(shù)的最基本的知識、技能和思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新能力。當代學習理論告 訴我們，學習不再被看成是一種被動地吸收知識、通過反復練習強化儲存知識的過程，而是用學生原有的知識處理新的任務，并構建他們自己的意義的過程。只有經(jīng)過自己的探索，才能不僅“知其然”，而且知其“所以然”，才能真正獲得知識。在“認數(shù)”的教材知識體系中，有很多內(nèi)容最終會被學生熟記，不應讓學生死記硬背直至熟練，而要讓學生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，在合適的情境中自主建構，內(nèi)化認識，讓學生已有的活動經(jīng)驗不斷被激活并融入進來，本來有缺陷的經(jīng)驗逐漸被修正，粗糙的經(jīng)驗漸漸趨于精致，淺層次的經(jīng)驗獲得有效的提升，新生成的數(shù)學活動經(jīng)驗才能很 自然地嵌入學生的經(jīng)驗系統(tǒng)。 （ 3）課末提升，積累活動經(jīng)驗。 “反思是最重要的數(shù)學活動，它是數(shù)學活動的核心和動力?！碑攲W生的數(shù)學活動經(jīng)驗積累到一定程度，教師應引導學生在回顧的基礎上進行深度反思，這樣一方面可以發(fā)揮經(jīng)驗因素在數(shù)學學習中的積極作用；另一方面也能使學生有意識地避免經(jīng)驗因素的消極作用，使積累起來的數(shù)學活動經(jīng)驗能夠很好地為學生所用?！罢J數(shù)”課堂教學主要包括兩大方面，從認識內(nèi)容上來說，有數(shù)認識的背景框架；從學習過程上來說，有數(shù)認識的學習方法。就數(shù)認識的背景框架而言，其認知內(nèi)容主要包括：數(shù)的意義、數(shù)的組成、 數(shù)的讀寫、數(shù)的排序、數(shù)的分類等內(nèi)容，如果教師在教學中盡可能地揭示和呈現(xiàn)這樣的知識內(nèi)容，學生就越有可能主動地投入到數(shù)的認識之中，并且學會把這些看似不同的知識從本質上加以聯(lián)系起來，從而達到認知序列化。對于不同年段的孩子，認知內(nèi)容的要求是不一樣的，教師首先要有認知內(nèi)容的框架意識，對學生產(chǎn)生潛移默化、潤物無聲的影響和作用。同樣如此，就數(shù)認識的學習方法而言，教師還要在數(shù)認識的過程中幫助學生掌握數(shù)認識的學習方法，就是根據(jù)數(shù)的構造結構而概括出數(shù)的讀法和寫法。例如，百以內(nèi)數(shù)的讀寫法是：高位起，依次讀（寫）；想數(shù)位，讀（寫） 數(shù)字；末尾 0，都不讀（要占位）。萬以內(nèi)數(shù)的讀寫法是：高位起，依次讀（寫）；想數(shù)位，讀（寫）數(shù)字；中間 0，讀一個（要占位）；末尾 0，都不讀，（要占位）。萬以上數(shù)的讀寫法是：先分級，四位一分；高位起，依次讀（寫）；想數(shù)位，讀（寫）數(shù)字；在萬級，讀一個萬；中間連續(xù) 0，讀一個（要占位）；中間隔位 0，都要讀（寫）；末尾 0，都不讀（要占位）。學生掌握了百以內(nèi)數(shù)的讀寫方法，就有可能不斷認識和生成新的數(shù)，還能夠在此基礎上補充形成新的數(shù)的讀寫法。 正如劉加霞博士指出：經(jīng)驗的獲得需要“領悟”與“轉化”。通過參與具體活動、或替代 性的視覺觀察，直接領悟獲得具體經(jīng)驗；然后對所經(jīng)歷的活動通過回顧、反思等內(nèi)在的思考，內(nèi)化為能夠理解的、合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗；最后將獲得的經(jīng)驗在解決新問題中進行證實和運用，重新領悟和創(chuàng)生新的經(jīng)驗。 12 （ 四 ） 、系統(tǒng)課例實踐 ： 細讀蘇教版小學數(shù)學“認數(shù)”單元編排， 二年級“千以內(nèi)數(shù)的認識”單元先安排認識整百數(shù)、認識幾百幾十、認識幾百幾十幾，并結合相關口算安排，接著是千以內(nèi)數(shù)的大小比較；三年級“萬以內(nèi)數(shù)的認識”單元分先認識整千數(shù)和一萬、認識非整千的四位數(shù)，接著是萬以內(nèi)數(shù)的大小比較；四年級“多位數(shù)的認識 ”單元包括認識整萬數(shù)、認識含有個級和萬級的數(shù)，認識整億數(shù)、認識含有億級和萬級的數(shù)，接著再求近似數(shù)等。可以看出，分布在三個年級、三個單元的教學內(nèi)容編排特點是相似的，有共性之處，并不斷螺旋上升。我們課題組在 2021 年春學期分別選擇了該三個不同年級的認數(shù)單元第一課時開展了“依托認數(shù)教材編排，積累學生數(shù)學活動經(jīng)驗的課例研究”。以下列舉其中的兩節(jié)系統(tǒng)課例，第一節(jié)是《認識萬以內(nèi)的數(shù)》（三年級），第二節(jié)是由《認識整萬數(shù)》（四年級）。 ： 認識萬以內(nèi)的數(shù) 【教材位置：蘇教版小學數(shù)學三年級上冊第二單元】 【教 學目標：】 1．通過操作實踐和聯(lián)系實際的活動，學生初步理解萬以內(nèi)數(shù)的實際含義，知道萬以內(nèi)的數(shù)位名稱和順序，掌握萬以內(nèi)數(shù)的組成； ，學生利用三位數(shù)讀寫的已有知識經(jīng)驗，自主探索中認、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；合作交流中理解和掌握中間有 0 和末尾有 0 的數(shù)的讀法 ,進一步積累數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)的數(shù)學活動經(jīng)驗； ，促進數(shù)感的發(fā)展，感受數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。 【本課經(jīng)驗原型分析】 蘇教版教材第一學段前四冊教科書中的認數(shù)教學安排得很細致，學生經(jīng)歷了 20 以內(nèi)數(shù)、百以內(nèi)數(shù)和千以 內(nèi)數(shù)三次認數(shù)過程。他們從中積累了利用小棒、計數(shù)器、正方體木塊等學具幫助認數(shù)的經(jīng)驗，積累了研究數(shù)的組成、理解數(shù)的意義的經(jīng)驗，積累了千以內(nèi)數(shù)的讀寫、比較兩個數(shù)大小的經(jīng)驗，已經(jīng)整理了個、十、百、千四個數(shù)位的順序，這些都是繼續(xù)學習更大些數(shù)的重要資源。本節(jié)課教學要充分調動學生己有的認數(shù)學習經(jīng)驗來認識萬以內(nèi)的數(shù)，以達到事半功倍的成效。 【積累數(shù)學活動經(jīng)驗的目標陳述】 認識萬以內(nèi)的數(shù)是在學生認識了千以內(nèi)數(shù)的基礎上教學的。教學時，依據(jù)學生的心理特點，遵循學生的認知規(guī)律，以學生已有的知識和認數(shù)經(jīng)驗為基礎，以舊引新，幫助學生做 好知識的遷移，并激活學生思維。通過操作、合作探究、討論等形式，掌握萬以內(nèi)數(shù)的實際含義，知道萬以內(nèi)的數(shù)位名稱和順序，知道萬以內(nèi)數(shù)的組成，以及它們的讀法和寫法，并理解這些數(shù)的具體含義，為今后五位數(shù)、六位數(shù) 的學習作了知識的準備和學習方法的鋪墊。 【課例設計】（略） 認識整萬數(shù) 【教材位置：蘇教版小學數(shù)學四年級上冊第十單元】 【教學目標：】 1．借助 學生的生活 經(jīng)驗 和 已有的 知識經(jīng)驗， 進一步 認識萬級的數(shù) ； 認識計數(shù)單位 “ 十萬 ” 、 “ 百萬 ” 、 “ 千萬 ” ，掌握億以內(nèi)的數(shù)位順序 ； 認識個級和萬級，掌握整萬數(shù)的含義和讀 寫 ； 2． 通過 學生的 操作、交流等活動，聯(lián)系生活實際，感受大數(shù)目在生活和學習中的價值，培養(yǎng)學生學習大數(shù)目的興趣和認識大數(shù)目的自信心；進一步培養(yǎng)學生的合作、交流的意識和情感。 【本課經(jīng)驗原型分析】 學生在第一學段學習中經(jīng)歷了 20 以內(nèi)數(shù)、百以內(nèi)數(shù)、千以內(nèi)數(shù)、萬以內(nèi)的數(shù)四個階段的認數(shù)過程。學生積累了利用小棒、計數(shù)器、正方體木塊等學具數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)的操作經(jīng)驗，積累了研究數(shù)的組成、理解數(shù)的意義的知識經(jīng)驗，整理了個、十、百、千、萬四個數(shù)位的順序。這些都是繼續(xù)學習多位數(shù)的重要資源。本節(jié)課教學要充分調動學生己有的認 數(shù)經(jīng)驗，在動手操作，知識遷移，主動歸納，積極探索中逐步認識整萬數(shù)。 【積累數(shù)學活動經(jīng)驗的目標陳述】 通過本節(jié)課數(shù)學活動的展開，幫助學生進一步積累動手操作經(jīng)驗、合作交流的經(jīng)驗、自主探索的經(jīng)驗，遷移歸納的經(jīng)驗，為后續(xù)“認識含有億級和萬級的數(shù)”奠定撥數(shù)、認數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)等數(shù)學活動經(jīng)驗。 【課例設計】（略） 九 、需要進一步研究的問題 雖然研究工作取得了預期的成果，某些方面有了突破性進展，但還存在著一些問題，如 我們 以蘇教版小學數(shù)學 的 教材為載體 ，同樣的模式其他版本是否同樣可行 ； 對基本活動經(jīng)驗的系統(tǒng)課例的 評價體系的建 立不夠完善 ；如何改變課堂組織形式，有梯度的 、可持續(xù)性的 進行 數(shù)學 經(jīng)驗 活動的 積累 等 ，目前也感到較為困惑 ， 這些將在今后的研究工作中加以解決。