【正文】 列的傅立葉變換?(jW)=X(ejw)Xaw=WT上式說(shuō)明理想采樣信號(hào)的傅立葉變換可用相應(yīng)的采樣序列的傅立葉變換得到，只要將自變量ω用WT代替即可。頻域采樣定理的要點(diǎn)是：a)對(duì)信號(hào)x(n)的頻譜函數(shù)X(ejω)在[0，2π]上等間隔采樣N點(diǎn)，得到XN(k)=X(ejw)則N點(diǎn)IDFT[列，公式為： w=2pkN , k=0,1,2,L,N1XN(k)]得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進(jìn)行周期延拓后的主值區(qū)序165。xN(n)=IDFT[XN(k)]N=[229。x(n+iN)]RN(n)i=165。(b)由上式可知，頻域采樣點(diǎn)數(shù)N必須大于等于時(shí)域離散信號(hào)的長(zhǎng)度M(即N≥M)，才能使時(shí)域不產(chǎn)生混疊，則N點(diǎn)IDFT[果NM，XN(k)]得到的序列xN(n)就是原序列x(n),即xN(n)=x(n)。如xN(n)比原序列尾部多NM個(gè)零點(diǎn)；如果N了時(shí)域混疊失真，而且在數(shù)字信號(hào)處理的應(yīng)用中，只要涉及時(shí)域或者頻域采樣，都必須服從這兩個(gè)采樣理論的要點(diǎn)。對(duì)比上面敘述的時(shí)域采樣原理和頻域采樣原理，得到一個(gè)有用的結(jié)論，這兩個(gè)采樣理論具有對(duì)偶性：“時(shí)域采樣頻譜周期延拓，頻域采樣時(shí)域信號(hào)周期延拓”。因此放在一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。三 實(shí)驗(yàn)步驟（1）時(shí)域采樣理論的驗(yàn)證。atx(t)=Aesin(W0t)u(t)a給定模擬信號(hào)，W式中A=，a=502π，0=502πrad/s，xa(t)的幅頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號(hào)的幅頻特性，以驗(yàn)證時(shí)域采樣理論。安照xa(t)的幅頻特性曲線，選取三種采樣頻率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz。觀測(cè)時(shí)間選Tp=50ms。為使用DFT，首先用下面公式產(chǎn)生時(shí)域離散信號(hào)，對(duì)三種采樣頻率，采樣序列按順序用x1(n)，x2(n)，x3(n)表示。anTx(n)=x(nT)=Aesin(W0nT)u(nT)a因?yàn)椴蓸宇l率不同，得到的x1(n)，x2(n)，公式x3(n)的長(zhǎng)度不同，長(zhǎng)度（點(diǎn)數(shù)）用N=Tp180。Fs計(jì)算。選FFT的變換點(diǎn)數(shù)為M=64，序列長(zhǎng)度不夠64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,,M1式中k代表的頻率為wk=2pkM。要求： 編寫(xiě)實(shí)驗(yàn)程序，計(jì)算x1(n)、x2(n)和析頻譜混疊失真。（2）頻域采樣理論的驗(yàn)證 給定信號(hào)如下：x3(n)的幅度特性，并繪圖顯示。觀察分236。n+10163。n163。13239。x(n)=237。27n14163。n163。26239。0其它238。jwX(e)=FT[x(n)]在區(qū)間[0,2p]上等間隔采樣32 編寫(xiě)程序分別對(duì)頻譜函數(shù)和16點(diǎn)，得到X32(k)和X16(k)：X32(k)=X(ejw)w=2pk32 , k=0,1,2,L31X16(k)=X(ejw)再分別對(duì)w=p216k , k=0,1,2,L15X32(k)和X16(k)進(jìn)行32點(diǎn)和16點(diǎn)IFFT，得到x32(n)和x16(n)：x32(n)=IFFTX[32k(3)2] =n , L0, 1,2,x16(n)=IFFTX[16k(1)6] =n , L0, 1,2，31,15jwX(e)、X32(k)和X16(k)的幅度譜，并繪圖顯示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，分別畫(huà)出進(jìn)行對(duì)比和分析，驗(yàn)證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。jwX(k)=FFT[x(n)]X(e)在[0,2p]的3232① 直接調(diào)用MATLAB函數(shù)fft計(jì)算就得到32點(diǎn)頻率域采樣② 抽取X32(k)的偶數(shù)點(diǎn)即可得到X(ejw)在[0,2p]的16點(diǎn)頻率域采樣X(jué)16(k)，即X16(k)=X32(2k), k=0,1,2,L,15。○3 當(dāng)然也可以按照頻域采樣理論，先將信號(hào)x(n)以16為周期進(jìn)行周期延拓，取其主值區(qū)（16jwX(e)在[0,2p]的16點(diǎn)頻率域采樣X(jué)16(k)。點(diǎn)），再對(duì)其進(jìn)行16點(diǎn)DFT(FFT),得到的就是四 思考題如果序列x(n)的長(zhǎng)度為M，希望得到其頻譜()jXeω在]2,0[π上的N點(diǎn)等間隔采樣，當(dāng)N實(shí)驗(yàn)四 離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分析一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?． 熟悉MATLAB的仿真及應(yīng)用環(huán)境2． 在MATLAB的環(huán)境下研究控制系統(tǒng)穩(wěn)定性二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求。三 實(shí)驗(yàn)步驟一）MATLAB子函數(shù)功能：顯示離散系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布圖。調(diào)用格式：zplane(z，p)；繪制由列向量z確定的零點(diǎn)、列向量p確定的極點(diǎn)構(gòu)成的零極點(diǎn)分布圖。zplane(b，a)；繪制由行向量b和a構(gòu)成的系統(tǒng)函數(shù)確定的零極點(diǎn)分布圖。［hz，hp，ht］＝zplane(z，p)；執(zhí)行后可得到3個(gè)句柄向量：hz為零點(diǎn)線句柄，hp為極點(diǎn)線句柄，ht為坐標(biāo)軸、單位圓及文本對(duì)象的句柄。 功能：求多項(xiàng)式的根。調(diào)用格式：r＝roots(a)；由多項(xiàng)式的分子或分母系數(shù)向量求根向量。其中，多項(xiàng)式的分子或分母系數(shù)按降冪排列，得到的根向量為列向量。二）實(shí)驗(yàn)原理1)因果系統(tǒng)由理論分析可知，一個(gè)離散系統(tǒng)的因果性在時(shí)域中必須滿足的充分必要條件是：h(n)＝0n即系統(tǒng)的沖激響應(yīng)必須是右序列。在變換域，極點(diǎn)只能在z平面上一個(gè)有界的以原點(diǎn)為中心的圓內(nèi)。如果系統(tǒng)函數(shù)是一個(gè)多項(xiàng)式，則分母上z的最高次數(shù)應(yīng)大于分子上z的最高次數(shù)。2)穩(wěn)定系統(tǒng)在時(shí)域中，離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：它的沖激響應(yīng)絕對(duì)可加，即165。h(n)165。n=0在變換域，則要求所有極點(diǎn)必須在z平面上以原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)。3)因果穩(wěn)定系統(tǒng)綜合系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性兩方面的要求可知，一個(gè)因果穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是：系統(tǒng)函數(shù)的全部極點(diǎn)必須在z平面上以原點(diǎn)為中心的單位圓內(nèi)。系統(tǒng)極點(diǎn)的位置對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)有著非常明顯的影響。下面舉例說(shuō)明系統(tǒng)的極點(diǎn)分別是實(shí)數(shù)229。和復(fù)數(shù)時(shí)的情況，使用MATLAB提供的zplane子函數(shù)制作零極點(diǎn)分布圖進(jìn)行分析。在MATLAB中提供了roots子函數(shù)，用于求多項(xiàng)式的根。配合使用zplane子函數(shù)制作零極點(diǎn)分布圖，可以幫助我們進(jìn)行系統(tǒng)因果穩(wěn)定性的分析。()H3(z)=(z+1j)(z+1+j)+4z3H2(z)= 1++求該系統(tǒng)的零極點(diǎn)及零極點(diǎn)分布圖，并判斷系統(tǒng)的因果穩(wěn)定性。四 思考題1結(jié)合本次實(shí)驗(yàn)與書(shū)本上相關(guān)原理，對(duì)書(shū)本后面的習(xí)題進(jìn)行相關(guān)的matlab軟件仿真？2因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)必須滿足的充分必要條件是什么？MATLAB提供了哪些進(jìn)行零極點(diǎn)求解的子函數(shù)？如何使用？實(shí)驗(yàn)五 基于MATLAB的快速傅里葉變換一 實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)用FFT對(duì)連續(xù)信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)進(jìn)行譜分析的方法，了解可能出現(xiàn)的誤差及其原因，以便正確應(yīng)用FFT。二 實(shí)驗(yàn)原理用FFT對(duì)信號(hào)作頻譜分析是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容。經(jīng)常需要進(jìn)行譜分析的信號(hào)是模擬信號(hào)和時(shí)域離散信號(hào)。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析的重要問(wèn)題是頻譜分辨率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關(guān)，因?yàn)镕FT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是N/2π，因此要求DN≤/2π。可以根據(jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間N。誤差主要來(lái)自于用FFT作頻譜分析時(shí)，得到的是離散譜，而信號(hào)（周期信號(hào)除外）是連續(xù)譜，只有當(dāng)N較大時(shí)離散譜的包絡(luò)才能逼近于連續(xù)譜，因此N要適當(dāng)選擇大一些。周期信號(hào)的頻譜是離散譜，只有用整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度作FFT，得到的離散譜才能代表周期信號(hào)的頻譜。如果不知道信號(hào)周期，可以盡量選擇信號(hào)的觀察時(shí)間長(zhǎng)一些。對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，首先要按照采樣定理將其變成時(shí)域離散信號(hào)。如果是模擬周期信號(hào)，也應(yīng)該選取整數(shù)倍周期的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)采樣后形成周期序列，按照周期序列的譜分析進(jìn)行。三 實(shí)驗(yàn)步驟及內(nèi)容（1）對(duì)以下序列進(jìn)行譜分析。x1(n)=R4(4)n+1 0≤n≤3 x2(n)={ 8n4≤n≤70其它n4n0≤n≤3 X3(n)={ n34≤n≤70其它n選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（2）對(duì)以下周期序列進(jìn)行譜分析。x3(n)=cospn4選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16 兩種情況分別對(duì)以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對(duì)比、分析和討論。（3）對(duì)模擬周期信號(hào)進(jìn)行譜分析x4(n)=cos8pt+cos16pt+cos20pt選擇 采樣頻率HzFs64=，變換區(qū)間N=16,32,64 三種情況進(jìn)行譜分析。分別打印其幅頻特性，并進(jìn)行分析和討論。四 思考題（1）對(duì)于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT進(jìn)行譜分析？（2）如何選擇FFT的變換區(qū)間？（包括非周期信號(hào)和周期信號(hào)）