【導(dǎo)讀】一般來說，在計算機上不可能，也不必要處理連續(xù)的曲線，通常我們只要觀察。對于長度為N的有限長序列一般只需要在之間均勻的取M個頻率點。一個線性時不變離散系統(tǒng)的響應(yīng)y可以用它的單位沖激響應(yīng)h(n和輸入信號x(n)的卷積來表示：（1-4）。式（1-3）可知通過對兩個序列的移位、相乘、累加計算信號響應(yīng)；而由式（1-6）可知卷積運算也可以在頻域上用乘積實現(xiàn)。取fs=300HZ，T=1/300，觀察所得到幅頻特性曲線的變化；取fs=200HZ,T=1/200，觀察頻譜“混淆”現(xiàn)象是否存在明顯，說明原因并記錄曲線。比較系統(tǒng)響應(yīng)和系統(tǒng)的特性曲線，注意它們之間有無差異，匯出圖形。況相似，數(shù)字頻率代表了序列值變化的速率，而序列的傅里葉變換稱為序列的頻譜。

　　

【正文】 加權(quán)、截斷處理才得到一個所需要的有限長脈沖響應(yīng)序列。對應(yīng)不同的加權(quán)、截斷，就有不同的窗函數(shù)。所要尋找的濾波器脈沖響應(yīng)就等于理想脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積。即hn=hdnwn，由此可見，窗函數(shù)的性質(zhì)就決定了濾波器的品質(zhì)。以下是幾種常用的窗函數(shù)：：wn=RN(n)：wn=(n)：wn=[?(2πnN1)]RN(n)：wn=[+?(4πnN1)]RN(n)：wn=I0(β1[2nN11]2)I0(β)窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR濾波器可以按如下步驟進行：1．確定數(shù)字濾波器的性能要求。確定各臨界頻率{ωk}和濾波器單位脈沖響應(yīng)長度N。，合理地選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)有奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)hd(ejω)的幅頻特性和相位特性。，求得理想單位脈沖響應(yīng)Hd(n)。(n)根據(jù)式hn=hdnw(n)求得所設(shè)計的FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。(ejω)，分析它的幅頻特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長度N，重復(fù)上述過程，直至得到滿意的結(jié)果。三．實驗內(nèi)容及數(shù)據(jù)記錄(一) 編制實驗用主程序及相應(yīng)子程序，認真復(fù)習(xí)有關(guān)FIR濾波器設(shè)計的有關(guān)知識，尤其是窗函數(shù)法的有關(guān)內(nèi)容，閱讀本實驗原理與方法，熟悉窗函數(shù)及四種線性相位FIR濾波器的特性，掌握窗函數(shù)設(shè)計濾波器的具體步驟。(1)傅里葉反變換數(shù)值計算子程序，用于計算設(shè)計步驟(3)中的傅里葉反變換，給定Hd(ej2πMk)，K=0,1…M1，按照hd(n)公式求得理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)，n=0….N1。(2)窗函數(shù)產(chǎn)生子程序，用于產(chǎn)生幾種常見的窗函數(shù)序列。本實驗中要求產(chǎn)生的窗函數(shù)序列有：矩形窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗。根據(jù)給定的長度N，按照公式生成相應(yīng)的窗函數(shù)序列。(3)主程序，在上述子程序的基礎(chǔ)上，設(shè)計主程序完成線性相位FIR濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計。其中理想濾波器幅頻特性的一半(從ω=0到ω=π)區(qū)間頻率點上的值|Hd(ej2πMk)|，K=0,…,(M/21)以及濾波器的長度N可以從數(shù)據(jù)文件或其他形式輸入。|Hd(ej2πMk)|的另外一半(從ω=0到ω=2π區(qū)間)的幅頻特性和全部相位特性在程序中根據(jù)N的奇偶性和幅頻特性的要求，在四中濾波器中選擇一種，自動產(chǎn)生。（二）上機實驗內(nèi)容1. 調(diào)試例：用窗函數(shù)設(shè)計一個長度為8的線性相位FIR濾波器。其理想的幅頻特性為，分別用剛才提到的五種窗函數(shù)設(shè)計該濾波器。矩形窗：Window=boxcar(8)。b=fir1(7,Window)。freqz(b,1)。Hanning窗Window=hanning(8)。b=fir1(7,Window)。freqz(b,1)。Hamming窗Window=hamming(8)。b=fir1(7,Window)。freqz(b,1)。Blackman窗window=blackman(8)。b=fir1(7,Window)。freqz(b,1)Kaiser窗Window=kaiser(8)。b=fir1(7,Window)。freqz(b,1)。(1)用Hanning窗設(shè)計一個線性相位帶通濾波器，其長度N=15，上下邊帶寬截止頻率分別為ω1=，ω2=，求h(n)，繪制它的幅頻和相位特性曲線，觀察它的實際3dB和3dB帶寬。如果N=45，重復(fù)這個設(shè)計，觀察幅頻和相位特性的變化，注意長度N變化對結(jié)果的影響。window=hanning(16)。 b=fir1(15,[ ],window)。freqz(b,1)。改變N=45：window=hanning(46)。b=fir1(15,[],window)。freqz(b,1)。(2)改用矩形窗和Blackman窗，設(shè)計步驟(1)中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻和相位特性的影響，比較這三種窗函數(shù)的特點。矩形窗：window=boxcar(16)。 b=fir1(15,[ ],window)。freqz(b,1)。改變N=45：window=boxcar(46)。 b=fir1(45,[ ],window)。freqz(b,1)。Blackman窗：window=blackman(16)。 b=fir1(15,[ ],window)。freqz(b,1)。改變N=45:window=blackman(46)。 b=fir1(45,[ ],window)。freqz(b,1)。(3)用Kaiser窗設(shè)計一個專用的線性相位濾波器。N=40，當(dāng)β值分別為4，6，8時，設(shè)計相應(yīng)的濾波器，比較它們的幅頻和相位特性，觀察并分析β值不同的時候?qū)Y(jié)果有什么影響。window=kaiser(41,4)。 b=fir1(40,[ ],window)。freqz(b,1)。window=kaiser(41,6)。 b=fir1(40,[ ],window)。freqz(b,1)。window=kaiser(41,8)。 b=fir1(40,[ ],window)。freqz(b,1)。四、思考題？它等于理想頻率響應(yīng)的截止頻率嗎？答：，等于理想頻率響應(yīng)的截止頻率(n)長度N，而是給定了通帶邊緣截止頻率ωs，阻帶臨界頻率ωc，以及相應(yīng)的衰減，你能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR低通濾波器嗎？答：能，可以根據(jù)通帶邊緣截止頻率ω_s和阻帶臨界頻率ω_c與所選用的窗函數(shù)來大致判斷長度N？簡單說明？答：頻率采樣法的優(yōu)點是可以從頻域直接處理，并且適合于最優(yōu)化設(shè)計，它的缺點是頻率控制點的位置受限于頻率周上的N個采樣點，因此濾波器的截止頻率不易隨意控制。窗口法設(shè)計的主要優(yōu)點是簡單，使用起來方便。窗口函數(shù)大多都有封閉的公式可循，性能、參數(shù)都已有表格、資料可供參考，計算程序簡便，所以很實用。本科實驗報告課程名稱： 數(shù)字電路邏輯設(shè)計 實驗地點： 中區(qū)礦院樓 專業(yè)班級： 通信1002 學(xué)號： 2010001293 學(xué)生姓名： 邢增瑛 指導(dǎo)教師： 張文愛 2012年 12 月 26 日