人教版八年級(jí)上冊(cè)角的平分線的性質(zhì)及判定教案-資料下載頁(yè)
2024-11-15 01:34本頁(yè)面
【正文】 究，猜想角的平分線的性質(zhì)問(wèn)題1：讓學(xué)生利用尺規(guī)，作任意角∠AOB的平分線OC。問(wèn)題2：在角平分線OC上，任意取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P畫(huà)OA、OB的垂線段，垂足分別為D、E。動(dòng)手測(cè)量PD、PE的長(zhǎng)，并做好記錄。你有什么發(fā)現(xiàn)？問(wèn)題 3：在角平分線OC上再任取幾個(gè)點(diǎn)試一試，結(jié)論還是一樣的嗎？ 問(wèn)題4：圖中點(diǎn)P到直線l的距離是什么？那么PD、PE的長(zhǎng)可以看作是什么？問(wèn)題5：你能大膽提出猜想嗎？活動(dòng)3： 經(jīng)過(guò)推理，得到角的平分線的性質(zhì)定理 問(wèn)題1：上面的猜想出的命題一定是真命題嗎？ 問(wèn)題2：命題中的已知和求證（題設(shè)和結(jié)論）是什么？ 問(wèn)題3：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)已知和求證嗎？ 問(wèn)題4：你可以證明這個(gè)命題嗎？ 問(wèn)題5：回憶角的平分線的性質(zhì)定理的證明過(guò)程，你能概括出證明幾何命題的一般步驟嗎？問(wèn)題6：角的平分線的性質(zhì)定理作用是什么？ 活動(dòng)4： 運(yùn)用性質(zhì)定理，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題（一）牛刀小試：判斷正誤，并說(shuō)明理由：（1）如圖1，P在射線OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，則PE=PF。（2）如圖2，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，E、F分別在OA、OB上，則PE=PF。（3）如圖3，P在∠AOB的平分線OC上，若P到OA的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm。如圖在△ABC中，∠C=90176。，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，AE+DE=_________。（二）典例分析：例1：如圖，在△ABC中，AD是它的角平分線，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)。求證：∠B=∠C。（三）拓展能力：例2：如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等?；顒?dòng)5 ：小結(jié)與作業(yè) 小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？角的平分線的性質(zhì)為我們提供了證明什么的方法？在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意什么？作業(yè)：課本51頁(yè)第2題活動(dòng)6【活動(dòng)】活動(dòng)6 ：設(shè)置疑問(wèn)，為下節(jié)課鋪墊（想一想）如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路的距離與到鐵路的距離相等，并且離公路與鐵路的交叉點(diǎn)的距離為500米。你認(rèn)為應(yīng)如何找出集貿(mào)市場(chǎng)的位置呢？（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）第五篇：角平分線的性質(zhì)教案送教下鄉(xiāng)教案孔田中學(xué) 角的平分線的性質(zhì)（2）陳明盛一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能；.（二）過(guò)程與方法在探究角的平分線的判定定理的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究作角的平分線的判定定理的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問(wèn)題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神,增強(qiáng)解決問(wèn)題的信心,、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線的判定定理的證明及應(yīng)用； 難點(diǎn)：、教法學(xué)法自主探索,、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)、回顧（尺規(guī)作圖）①以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA、OB于C、D兩點(diǎn)； ②分別以C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P； ③過(guò)點(diǎn)P作射線OP，射線OP即為所求．：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． ①推導(dǎo)已知：OC平分∠MON，P是OC上任意一點(diǎn)，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B．求證：PA＝PB．證明：∵PA⊥OM，PB⊥ON∴∠PAO＝∠PBO＝90176。 ∵OC平分∠MON ∴∠1＝∠2 在△PAO和△PBO中，∴△PAO≌△PBO ∴PA＝PB②幾何表達(dá)：（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）如圖所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．（二）合作探究角平分線的判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上． ①推導(dǎo)已知：點(diǎn)P是∠MON內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB． 求證：點(diǎn)P在∠MON的平分線上．證明：連結(jié)OP在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2 ∴OP平分∠MON即點(diǎn)P在∠MON的平分線上．②幾何表達(dá)：（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．）如圖所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB ∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）【典型例題】：如圖所示，∠C＝∠C′＝90176。，AC＝AC′． 求證：（1）∠ABC＝∠ABC′；（2）BC＝BC′（要求：不用三角形全等判定）．分析：由條件∠C＝∠C′＝90176。，AC＝AC′，可以把點(diǎn)A看作是 ∠CBC′平分線上的點(diǎn)，由此可打開(kāi)思路．證明：（1）∵∠C＝∠C′＝90176。（已知），∴AC⊥BC，AC′⊥BC′（垂直的定義）． 又∵AC＝AC′（已知），∴點(diǎn)A在∠CBC′的角平分線上（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）．∴∠ABC＝∠ABC′．（2）∵∠C＝∠C′，∠ABC＝∠ABC′，∴180176。－（∠C＋∠ABC）＝180176。－（∠C′＋∠ABC′）即∠BAC＝∠BAC′，∵AC⊥BC，AC′⊥BC′，∴BC＝BC′（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等）．，已知△ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P，那么AP能否平分∠BAC？請(qǐng)說(shuō)明理由．由此題你能得到一個(gè)什么結(jié)論？分析：由題中條件可知，本題可以采用角的平分線的性質(zhì)及判定來(lái)解答，因此要作出點(diǎn)P到三邊的垂線段．解：AP平分∠BAC．結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三邊的距離相等． 理由：過(guò)點(diǎn)P分別作BC，AC，AB的垂線，垂足分別是E、F、D． ∵BM是∠ABC的角平分線且點(diǎn)P在BM上，∴PD＝PE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）． 同理PF＝PE，∴PD＝PF．∴AP平分∠BAC（到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）．（三）鞏固訓(xùn)練練習(xí)：第2題（四）小結(jié)請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)本屆課的收獲與困惑.（五）作業(yè) 7
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