【正文】 )∠B=∠C(3)BD=CD,AD為底邊上的中線(4)∠ADB=∠ADC=90176。，AD為底邊上的高線(5)∠BAD=∠CAD,AD為頂角平分線重要性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上（1）如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC，BD=CD（2）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（3）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）三、例題部分：例一：在等腰△ABC中，AB=3，AC=4，則△ABC的周長=________在等腰△ABC中，AB=3，AC=7，則△ABC的周長=________此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形的定義，以及等腰三角形腰和底邊的關(guān)系，仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題，并強(qiáng)調(diào)在沒有明確腰和底邊之前，應(yīng)該分兩種情況討論。而且在討論后還應(yīng)該思考一個(gè)問題，就是這樣的三條邊能否夠成三角形。例二：在等腰△ABC中，AB=AC,∠A=50176。,則∠B=_____，∠C=______在等腰△ABC中，∠A=100176。,則∠B=______，∠C=______此例題的重點(diǎn)是運(yùn)用等腰三角形“等邊對等角”這一性質(zhì)，突出頂角和底角的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)等腰三角形中頂角和底角的取值范圍：0176。＜頂角＜180176。,0176。＜底角＜90176。仔細(xì)比較以上兩個(gè)例題，得出結(jié)論一個(gè)經(jīng)驗(yàn)：在等腰三角形中，已知一個(gè)角就可以求出另外兩個(gè)角。例三：在等腰△ABC中，∠A=40176。,則∠B=______此題是一道陷阱題，可以先讓學(xué)生進(jìn)行分析，和例二的2小題比較，估計(jì)會(huì)出一些狀況，大多數(shù)學(xué)生會(huì)按照兩種情況討論，得到兩個(gè)答案。然后跟學(xué)生畫出圖形進(jìn)行分析，分兩種情況討論，但是答案是“三個(gè)”。強(qiáng)調(diào)需要自己畫圖解題時(shí)，一定要三思而后行！例四：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠B=40176。，求∠BAD的度數(shù)？此題的目的在于等腰三角形“等邊對等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運(yùn)用，以及怎么書寫解答題，強(qiáng)調(diào)“三線合一”的表達(dá)過程。解：在△ABC中，∵AB=AC，∠B=40176。，∴∠B=∠C=40176。又∵∠A+∠B+∠C=180176。,∴∠A=100176。在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD是底邊上的`中線根據(jù)等腰三角形“三線合一”知：AD是∠BAC的平分線，即∠BAD=∠CAD=50176。四、練習(xí)部分：練功房Ⅰ（基礎(chǔ)知識(shí)）填空題在△ABC中，若AB＝AC，若頂角為80176。，則底角的外角為_________.在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，則∠C＝____________.在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角為25176。，則∠A＝____________.已知：如圖，在△ABC中，D是AB邊上的一點(diǎn)，AD＝DC，∠B=35176。，∠ACD＝43176。，則∠BCD＝____________開展小組競賽，比一比那個(gè)小組算的又快又準(zhǔn)！練功房Ⅱ（實(shí)踐運(yùn)用）實(shí)踐題如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的建筑工人師傅對這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷：①工人師傅在測量了∠B為37176。以后，并沒有測量∠C，就說∠C的度數(shù)也是37176。②工人師傅要加固屋頂，他們通過測量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的。請同學(xué)們想想,工人師傅的說法對嗎？請說明理由。練功房Ⅲ（思維發(fā)散）選做題已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延長線上，AD=AE，連結(jié)DE。請問：DE⊥BC成立嗎？五．小結(jié)部分提問：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你覺得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要注意哪些問題？等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形的定義，以及相關(guān)概念。等腰三角形的兩底角相等。（簡寫成“等邊對等角”）等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。（簡稱“三線合一”）注意等腰三角形關(guān)于底和腰的計(jì)算題，特別是需要的討論的時(shí)候,最后還要進(jìn)行檢驗(yàn)，看看這樣的三條邊是否可以構(gòu)成三角形。注意等腰三角形的頂角和底角的取值范圍：0176。＜頂角＜180176。,0176。＜底角＜90176。重視需要自己畫圖解題時(shí)一定要“三思而后行”！六．作業(yè)部分,2,3,4題請問：在等腰三角形中,等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？帶著問題預(yù)習(xí)教科書P83—84。七、板書設(shè)計(jì)八、教學(xué)說明本節(jié)課的設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)使學(xué)生“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念，努力實(shí)現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過程教學(xué)，讓學(xué)生在活動(dòng)中獲得知識(shí)、形成技能和能力；在教學(xué)中注意教師角色的轉(zhuǎn)變，教師是組織者、參與者、合作者，教師的責(zé)任是為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松、和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍。在教法上采用啟發(fā)探索式教學(xué)模式，整堂課以問題為思維主線，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，自主探索，使學(xué)生觀察、主動(dòng)思考，充分體驗(yàn)探索的快樂和成功的樂趣，并充分利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，以加強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)并培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)聯(lián)系的觀點(diǎn)觀察現(xiàn)象、解決問題。整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)層層推進(jìn)、步步深入，融基礎(chǔ)性、靈活性、實(shí)踐性、開放性于一體，注重調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，把知識(shí)的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自觀察、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、探索、運(yùn)用的過程。使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)提高興趣、增強(qiáng)信心、提高能力。本課就教學(xué)過程作以下幾點(diǎn)說明：知識(shí)結(jié)構(gòu)安排：本課以“問題情境獲取新知應(yīng)用與拓展”的模式展開，符合初一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)反饋與評價(jià)：本課從學(xué)生回答問題，練習(xí)情況等方面反饋學(xué)生對知識(shí)的理解、運(yùn)用，教師根據(jù)反饋信息適時(shí)點(diǎn)撥；同時(shí)從新課標(biāo)評價(jià)理念出發(fā)，抓住學(xué)生語言、思想、動(dòng)手能力方面的亮點(diǎn)給予表揚(yáng)，不足的方面給予幫助、指導(dǎo)和恰如其分的鼓勵(lì)，形成發(fā)展性評價(jià)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的信心。對于本節(jié)的幾點(diǎn)思考①本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)比較重要，有等腰三角形性質(zhì)的推導(dǎo)、性質(zhì)的應(yīng)用，所以本人針對學(xué)生的特點(diǎn)，在課例的掌握好的情況下，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。②通過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到等腰三角形性質(zhì)的內(nèi)容，可以使他們比較好的掌握知識(shí)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了事半功倍之效。③在整個(gè)教學(xué)過程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)想學(xué)的習(xí)慣。總之，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，師生互動(dòng)，生生互動(dòng)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中，在整個(gè)教學(xué)過程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展。等腰三角形的性質(zhì)說課稿9一、說教材本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形基礎(chǔ)知識(shí)和初步推論證明的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析證明思路的任務(wù)，在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力方面有著非常重要的作用。等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是今后論證兩角相等的的依據(jù)之一，等腰三角形底邊上的三條主要線段重合的性質(zhì)是今后論證兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線垂直的重要依據(jù)，因此在教材中處于非常重要的地位。二、說教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力：探索并掌握等腰三角形性質(zhì)定理，能運(yùn)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算。理解等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)定理之間的聯(lián)系。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生對命題的抽象概括能力，逐步滲透幾何證題的基本思想方法：分析法和綜合法。情感與態(tài)度：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行規(guī)律的再發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生勇于實(shí)踐、大膽探索的精神。加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理。難點(diǎn)：等腰三角形三線合一性質(zhì)的運(yùn)用四、說教法與學(xué)法課堂教學(xué)要體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，因此本堂課我采取了“開放型的探究式”教學(xué)模式，從問題提出到問題解決都竭力把參與認(rèn)知過程的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生全面參與、全員參與、全程參與，真正確立其主體地位。而教師只是作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，及時(shí)地給以引導(dǎo)、點(diǎn)撥、糾正。五、說教學(xué)過程：學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是在其原有認(rèn)知基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)，因此我依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律將教學(xué)過程分為以下五個(gè)環(huán)節(jié)：教學(xué)過程教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧與思考電腦展示人字型屋頂?shù)膱D像，提問：屋頂設(shè)計(jì)成了何種幾何圖形？我們都知道它是一種特殊的三角形，那么它特殊在哪里呢？（兩腰相等，是軸對稱圖形）它的對稱軸是哪一條呢？由日常生活中的等腰三角形引出課題，目的在于培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力。同時(shí)創(chuàng)造豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，特別是問題3，其實(shí)就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。除了這些特殊點(diǎn)，等腰三角形還有其它特殊性質(zhì)嗎？這節(jié)課我們就要一起來研究等腰三角形的性質(zhì)（由此引出課題）現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，在正式進(jìn)行發(fā)現(xiàn)過程前要讓學(xué)生對探索的目標(biāo)、意義認(rèn)識(shí)得十分明確，做好探索的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備。二、觀察與表達(dá)觀察猜想請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的等腰三角形，與教師一起按照要求，把兩腰疊在一起，觀察一下你有什么發(fā)現(xiàn)。教師用多媒體課件演示等腰三角形ABC疊合情況，請學(xué)生思考你能得出哪些結(jié)論。 得出定理學(xué)生回答發(fā)現(xiàn)后，教師給予指導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行逐條歸納，得出兩個(gè)性質(zhì)定理：定理1：等腰三角形兩底角相等。定理2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合。通過讓學(xué)生動(dòng)手操作，觀察、猜想，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)過程，變灌注知識(shí)為學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)。學(xué)習(xí)內(nèi)容不再以定論的形式呈現(xiàn)，而是以問題形式間接呈現(xiàn)；學(xué)習(xí)的心理機(jī)制不再是僅僅是同化，而是順應(yīng)。三、了解與探究探索定理一、（A組口答，B組獨(dú)立解答）A組：等腰直角三角形的兩個(gè)銳角各等于幾度？若等腰三角形頂角為40度，則它的頂角為幾度？若等腰三角形底角為40度，則它的底角為幾度？B組：若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為40度，則它的其余各角為幾度？若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為120度，則它的其余各角為幾度？一個(gè)內(nèi)角為60度，則它的其余各角為幾度？（A組口答，B組獨(dú)立解答）由此引出推論：等邊三角形各個(gè)角都相等，且各個(gè)角都等于60176。二、根據(jù)性質(zhì)2填空：(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴。(2)∵AB=AC,BD=CD,∴。 AB D C (3)∵AB=AC,∠1=∠2,∴。為了對定理進(jìn)行進(jìn)一步探索，設(shè)計(jì)了以下練習(xí)：練習(xí)一的整體設(shè)計(jì)遵循低起點(diǎn)、小分階、大容量、高密度的原則，其目的是要學(xué)生掌握應(yīng)用等腰三角形性質(zhì)定理1與三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù)的規(guī)律，但教師不是直接將規(guī)律灌輸給學(xué)生，而是讓學(xué)生在練習(xí)過程中自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使學(xué)生獲得從問題中探索共同屬性的思維能力。從認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，利用三線合一性質(zhì)來證明角相等、線段相等或垂直與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系較少，需要建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，是一種“順應(yīng)”過程，對學(xué)生來說有一定困難，因此設(shè)計(jì)了下面一組填空題，幫助學(xué)生進(jìn)行建構(gòu)活動(dòng)。同時(shí)，提醒學(xué)生注意性質(zhì)應(yīng)用應(yīng)以等腰三角形為前提，為例2的教學(xué)作了輔墊，起到分散難點(diǎn)的作用。四、應(yīng)用與提高應(yīng)用舉例：如圖,某房屋的頂角∠BAC=120176。,過屋頂A的立柱AD⊥BC,屋椽AB=AC,求頂架上的∠B, ∠C, ∠CAD的度數(shù)。例1：求證等腰三角形兩底角平分線相等AE DB C由于這是個(gè)用文字語言敘述的的幾何命題，師生共同商討，將解題過程分為以下幾個(gè)步驟：①根據(jù)命題畫出相應(yīng)的圖形，并標(biāo)出字母②通過分析題設(shè)結(jié)論，將命題翻譯為幾何符號語言，寫出已知與求證。 ③探索證法在尋求證法時(shí)啟發(fā)學(xué)生從“已知”、“求證”兩方面出發(fā)進(jìn)行思考。從已知出發(fā)：a：由AB=AC聯(lián)想到什么b：BD、CE是△ABC的角平分線聯(lián)想到什么c：由a、b聯(lián)想到什么d：由a、b、c聯(lián)想到什么e:由d聯(lián)想到什么從求證出發(fā)：證明兩條線段相等通常用什么方法？（全等三角形）。這兩條線段分別在哪兩個(gè)三角形中？這兩個(gè)三角形全等嗎？如何證明？本課從居民建筑人字梁結(jié)構(gòu)中抽象出幾何問題，通過探索實(shí)踐活動(dòng)得出結(jié)論，在這里，再將得到的結(jié)論應(yīng)用到實(shí)踐中，從而解決了人字梁結(jié)構(gòu)中的實(shí)際問題。這樣既有前后呼應(yīng)，又體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，有利于加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。“證明”的教學(xué)所關(guān)注的是，對證明基本方法和證明過程的體驗(yàn)，而不是追求所證命題的數(shù)量、證明的技巧。因此在例1教學(xué)中，有意讓學(xué)生來確定學(xué)習(xí)任務(wù)與步驟，充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性。分析法和綜合法是基本的數(shù)學(xué)思想方法，因此在這里要求學(xué)生從兩方面都能夠思考問題。但這對于剛接觸論證幾何不久的`學(xué)生來說，有一定的難度。所以，由教師提出一系列問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想。本題是通過三角形全等來證明兩條角平分線相等，而這對全等三角形可是△ABD和△ACE也可是△BCE和△CBD分別用到了公共邊和公共角這兩對元素，因此在教學(xué)過程中將充分利用這一點(diǎn)，組織學(xué)生探索證明的不同思路，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，有利于開闊學(xué)生的視野。四、應(yīng)用與提高例2：已知：如圖，△ AOB D C O’ ABC中,AB=AC,O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC,AO的延長線交BC與D.求證：BD=CD，AD⊥BC思考：（1）本題的結(jié)論有何特殊之處？——證明兩個(gè)結(jié)論（2）你準(zhǔn)備如何得出這兩個(gè)結(jié)論？——分別認(rèn)證或同時(shí)證明（3）哪一種簡捷？利用什么性質(zhì)？在此基礎(chǔ)上請學(xué)生按照例1的思考方法自己尋找解題思路，可以在小組間進(jìn)行討論。變式拓展：（1）如圖，在例2中若點(diǎn)O是△ABC外一點(diǎn)，AO連線交BC于D，如何求證？（2）若點(diǎn)O在BC上呢？經(jīng)過例1的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定推理基礎(chǔ)，因此應(yīng)放手讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)證題思路，從而學(xué)到新的研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，并逐漸內(nèi)化為自己的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)也體現(xiàn)了自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式。在這里有意通