一元二次方程的解法教學設(shè)計3-資料下載頁
2025-11-06 00:37本頁面
【正文】 ．滿足這樣條件的一元二次方程用因式分解法最簡單．（三）重點、難點的學習與目標完成過程 1．復(fù)習提問零，那么這兩個因式至少有一個等于零．反之，如果兩個因式有一個等于零，它們的積也就等于零．“或”有下列三層含義①A＝0且B≠0②A≠0且B＝0③A＝0且B＝02．例1解方程x2＋2x＝0．解：原方程可變形x（x＋2）＝0??第一步 ∴x＝0或x＋2＝0??第二步 ∴x1=0，x2=2．教師提問、板書，學生回答．分析步驟（一）第一步變形的方法是“因式分解”，第二步變形的理論根據(jù)是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零”．分析步驟（二）對于一元二次方程，一邊是零，而另一邊易于分解成兩個一次式時，可以得到兩個一元一次方程，這兩個一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此種方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步實現(xiàn)了由二次向一次的“轉(zhuǎn)化”，達到了“降次”的目的，解高次方程常用轉(zhuǎn)化的思想方法．例2用因式分解法解方程x2＋2x－15＝0． 解：原方程可變形為（x＋5）（x3）＝0． 得，x＋5＝0或x3＝0． ∴x1＝5，x2＝3．教師板演，學生回答，總結(jié)因式分解的步驟：（一）方程化為一般形式；（二）方程左邊因式分解；（三）至少一個一次因式等于零得到兩個一元一次方程；（四）兩個一元一次方程的解就是原方程的解．練習：P．22中2．第一題學生口答，第二題學生筆答，板演． 體會步驟及每一步的依據(jù)．例3解方程3（x2）x（x2）＝0． 解：原方程可變形為（x2）（3x）＝0． ∴x2＝0或3x＝0． ∴x1＝2，x2＝3．教師板演，學生回答．此方程不需去括號將方程變成一般形式．對于總結(jié)的步驟要具體情況具體分析．練習P．22中3．（2）（3x＋2）2=4（x3）：原式可變形為（3x＋2）24（x3）2＝0．[（3x＋2）＋2（x3）][（3x＋2）2（x3）]＝0 即：（5x4）（x＋8）=0． ∴5x4＝0或x＋8＝0．學生練習、板演、評價．教師引導，強化． 練習：解下列關(guān)于x的方程6．（4x＋2）＝x（2x＋1）．學生練習、板演．教師強化，引導，訓練其運算的速度． 2練習P．22中4．（四）總結(jié)、擴展1．因式分解法的條件是方程左邊易于分解，而右邊等于零，關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識，理論依舊是“如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零．”2．因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）化方程為一般形式；（2）將方程左邊因式分解；（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元二次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解． 但要具體情況具體分析．3．因式分解的方法，突出了轉(zhuǎn)化的思想方法，鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程．四、布置作業(yè)教材P．23中A組2．教材P．23中B組2（學有余力的學生做）．五、板書設(shè)計12．2一元二次方程的解法（五）例1．?? 例2??二、因式分解法的步驟（1）??（2）??（3）??（4）??但要具體情況具體分析六、作業(yè)參考答案 教材P．23中A1（1）x1=6，x2=1（2）x1=6，x2=1（3）y1=15，y2=2（4）y1=12，y2=5（5）x1=1，x2=11，（6）x1=2，x2=14練習：?? ??教材P．23中A2（1）解：原式可變?yōu)椋海?mx7）（mx2）＝0 ∴5mx7=0或mxb＝0 又∵m≠0（2）解：原式可變形為（2ax＋3b）（5axb）＝0 ∴2ax＋3b＝0 或5axb＝0 ∵a≠0教材P．23中B 1．解：（1）由y的值等于0 得x22x3=0 變形為（x3）（x＋1）＝0 ∴x3＝0或x+1=0 ∴x1＝3，x2=1（2）由y的值等于4 得x22x3=4 方程變形為x22x＋1=0 ∴（x1）2=0 解得x1=x2=1 ∴當x=3或x＝1時，y的值為0 當x=1時，y的值等于4 教材P．23中B2 證明：∵x27xy＋12y2＝0 ∴（x3y）（x4y）=0 ∴x3y=0或x4y=0∴x=3y，或x=4y
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