一元二次方程的解法教學設計5-資料下載頁
2024-11-15 00:34本頁面
【正文】 首項系數含有字母的方程的解要注意分類討論．三、教學步驟（一）明確目標公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準確值，也可以求得近似值，不僅可以解關于數字系數的一元二次方程，還可以求解關于字母系數的一元二次方程．（二）整體感知這節(jié)內容是上節(jié)內容的繼續(xù)，繼續(xù)利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原來的基礎上有所深化，會進行近似值的計算，對字母系數的一元二次方程如何用公式法求解．由此向學生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法，通過字母系數一元二次方程的求解，滲透分類的思想，為方程根的存在情況的討論等打下堅實的基礎．（三）重點，難點的學習與目標完成過程 1．復習提問（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式． 一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．（2）說出下列方程中的a、b、c的值． ①x26＝9x； ②3x2＋4x＝7； ③x2＝10x24；通過以上練習，為本節(jié)課順利完成任務奠定基礎． 2．例1解方程x2＋x1＝0（）． 解：∵a＝1，b＝1，c＝1，對于近似值的求法，一是注意要求，有保留三位有效數字，有精確到小數點第三位．二是在運算過程中精確的位數要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，無近似值要求求準確值．練習：用公式法解方程x2＋3x5＝0（）學生板演、評價、練習．深刻體會求近擬值的方法和步驟．例2解關于x的方程x2m（3x2m＋n）n2＝0．分析：解關于字母系數的方程時，一定要把字母看成已知數．解：展開，整理，得x23mx＋2m2nmn2＝0．∵a＝1，b＝3m，c＝2m2mnn2，又∵b24ac＝（3m）241（2m2mnn2），2＝（m＋2n）≥0∴x1＝2m+n，x2＝mn．分析過程，b24ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何實詳細變化過程是：練習：1．解關于x的方程2x2mxn2＝0． 解：∵a=2，b=m，c=n2∵b24ac＝（m）242（n2）＝m2+8n2≥0，學生板書、練習、評價，體會過程及步驟的安排．練習：2．解：于x的方程abx2（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）． 解：∵A＝ab，B＝a4b4，C＝a3b3 ∴B24AC＝（a4b4）24aba3b344244＝（a＋b）4ab ＝（a4b4）2≥0學生練習、板書、評價，注意（a4＋b4）24a4b4＝（a4b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．練習3解關于x的方程（m＋n）x2＋（4m2n）x＋n5m＝0．分析：此方程的字母沒有任何限制，則m，n為任何實數．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0兩種情況進行討論．解：（1）當m＋n＝0且m≠0，n≠0時，原方程可變?yōu)椋?m＋2m）xm5m＝0． ∵m≠0解得x＝1，（2）當m＋n≠0時，∵a＝m＋n，b＝4m2n，c＝n5m，∴b24ac=（4m2n）24（m＋n）（n5m）＝36m2≥0．通過此題，在加強練習公式法的基礎上，滲透分類的思想．（四）總結、擴展1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號．2．求近似值時，要注意精確到多少位？計算過程中要比運算結果精確的位數多1位．3．如果含有字母系數的一元二次方程，首先要注意首項系數為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號．四、布置作業(yè)教材P．17中A組8．教材P．18中B4（學有余力的同學做），五、板書設計12．2一元二次方程的解法（四）一元二次方程的一般形式及求根公式 例1．…… 例2．…… ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…… ……練習．……六、作業(yè)參考答案教材P．17A6（1）x1≈，（2）x2≈ 教材P．17A7（2）x1＝7，x2＝3；（4）x1＝29，x2＝21；教材P．17B4 解：由題得3x2＋6x8＝2x21 整理得x2+6x7＝0 又∵a=1，b=6，c=7∴當x＝1或x＝7時，3x2＋6x8的值和2x21的值相等．
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