數(shù)學(xué)理卷20xx屆吉林省長春市十一高中高三上學(xué)期開學(xué)考試-資料下載頁
【導(dǎo)讀】本試卷分第一部分（選擇題）和第二部分，滿分150分，測試時(shí)間120分鐘。則下列結(jié)論正確的是(). （2，）B.12][-2，-1）（，C.11?4．若互不相等的實(shí)數(shù),,abc成等差數(shù)列，,,cab成等比數(shù)列，且310abc???7．已知數(shù)列﹛na﹜為等比數(shù)列，且2113724aaa???，則212tan()aa的值為（）。，則,,abc的大小關(guān)系是(). 9．定義在R上的函數(shù))(xfy?10．若定義在R上的二次函數(shù)2()4fxaxaxb???02，上是增函數(shù)，且()fmf?上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍。12．給出定義：若2121????mxm，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作。}{.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)|}{|)(xxxf??的定義域是R，值域是[0，21]；的圖像關(guān)于直線)(2Zkkx??是周期函數(shù)，最小正周期是1；nb的前n項(xiàng)和nS滿足nnSb22??的任意實(shí)數(shù)x，使得不等式32236xxxa???恒成立，求實(shí)數(shù)a的取。已知數(shù)列}{na的前n項(xiàng)和為)(3,1,*11NnSaaSnnn????已知數(shù)列{}na與圓2211:2210nnCxyaxay??????xf在區(qū)間（0,3）內(nèi)實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)并說明理由．。時(shí)，求證：函數(shù)()fx在(0,)??（Ⅰ）求橢圓C的方程；個(gè)定點(diǎn)T，使得無論l如何轉(zhuǎn)動，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T?若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；xf。。。。。。。。
【正文】 1)0( ????????? fff 所以方程 0)( ?xf 在區(qū)間（ 0,3）內(nèi)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)．。。 12 分 21． （本小題滿分 12 分） 解： (Ⅰ) ( ) l n 2 l n 2 ( 1 ) l nxxf x a a x a x a a? ? ? ? ? ? ? 由于 1a? ，故當(dāng) (0, )x? ?? 時(shí)， ln 0, 1 0xaa? ? ?，所以 ( ) 0fx? ? ， 故函數(shù) ()fx在 (0, )?? 上單調(diào)遞增 。。 5 分 (Ⅱ) 當(dāng) 0, 1aa??時(shí)，因?yàn)?(0) 0f? ? ，且 ()fx? 在 R 上單調(diào)遞增， 故 ( ) 0fx? ? 有唯一解 0x? ， 所以 , ( ), ( )x f x f x? 的變化情況如下表所示： x ( ,0)?? 0 (0, )?? ()fx? － 0 ＋ ()fx 遞減 極小值 遞增 又函數(shù) | ( ) | 1y f x t? ? ?有三個(gè)零點(diǎn)，所以方程 ( ) 1f x t?? 有三個(gè)根， 而 11tt? ? ? ，所以 m in1 ( ( ) ) ( 0) 1t f x f? ? ? ?，解得 2t? 。。 12 分 歡迎光臨 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 系列資料 版權(quán)所有 @《 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 信息網(wǎng)》 22. （本小題滿分 12 分） 解： （ Ⅰ ） 設(shè)橢圓方程為 221yxab??(ab0)，由已知 c =1， 又 2a= 2222222 0 2 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 則 a= 2 ,b2=a2c2=1， 橢圓 C 的方程是 22y+ x2 =1. 。。 4 分 （Ⅱ） 若直線 l 與 x 軸重合，則以 AB 為直徑的圓是 x2+y2=1, 若直線 l 垂直于 x 軸，則以 AB 為直徑的圓是 (x+13)2+y2=169． 由 22221,1 16( ) ,39xyxy? ???? ? ? ???解得 1,??? ??即兩圓相切于點(diǎn) (1， ０ )．因此所求的點(diǎn) T 如果存在，只能是 (1， 0)． 事實(shí)上，點(diǎn) T(1， ０ )就是所求的點(diǎn)．證明如下： 。 6 分 當(dāng)直線 l 垂直于 x 軸時(shí)，以 AB 為直徑的圓過點(diǎn) T(1， 0)．若直線 l 不垂直于 x 軸，可設(shè)直線 l： y=k(x+13)．由 221( ),3y k xyx? ?????? ????即 (k2+2)x2+23k2x+19k22= A(x1,y1),B(x2,y2),則212 2212 223 ,21 29 .2kxxkkxxk? ?????? ??? ?? ?? ??又因?yàn)?TA =(x1 y1), TB =(x2y2),TA TB =(x1 x2 y1y2=(x1 x2 k2(x1+13)(x2+13)=(k2+1)x1x2+(13k2 x1+x2)+19k2+1=(k2+1) 221 292kk?? +(13 k2 22232kk?? + 219k +1=0， 則 TA⊥ TB， 故 以 AB 為直徑的圓恒過點(diǎn) T(1， 0)．所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn) T(1， 0)滿足條件． 。。 12 分 . zxsx.
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