創(chuàng)設(shè)生活化情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣五篇模版-資料下載頁
2025-11-05 18:10本頁面
【正文】 學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。在講解高中數(shù)學(xué)必修一第二章“指數(shù)函數(shù)及其應(yīng)用”時，我給學(xué)生講解了“富蘭克林的遺囑”的故事：富蘭克林利用放風(fēng)箏而感受到電擊，從而發(fā)明了避雷針。這位美國著名的科學(xué)家死后留下了一份有趣的遺囑：“??一千英鎊贈給波士頓的居民，如果他們接受了這一千英鎊，那么這筆錢應(yīng)該托付給一些挑選出來的公民，他們得把這些錢按每年5%的利率借給一些年輕的手工業(yè)者去生息。這些錢過了100年增加到131 000英鎊。我希望那時候用100 000英鎊來建立一所公共建筑物，剩下的31 000英鎊拿去繼續(xù)生息100年。在第二個100年末了，這筆錢增加到4 061 000英鎊，其中1 061 000英鎊還是由波士頓的居民來支配，而其余的3 000 000英鎊讓馬薩諸塞州的公眾來管理。過此之后，我可不敢主張了！”你可曾想過區(qū)區(qū)的1 000英鎊遺產(chǎn)，竟立下幾百萬英鎊財產(chǎn)分配的遺囑，是“信口開河”，還是“言而有據(jù)”呢？事實上，只要借助于復(fù)利公式，同學(xué)們完全可以通過計算而作出自己的判斷。yn=m（1+a）n就是復(fù)利公式，其中m為本金，a為年利率，yn為n年后本金與利息的總和。在第一個100年末富蘭克林的財產(chǎn)應(yīng)增加到：y100=1000（1+）100≈131501（英鎊），比遺囑中寫的還多出約501英鎊。在第二個100年末，遺產(chǎn)就更多了：y1100=31501（1+）100≈4142421（英鎊）可見富蘭克林的遺囑是有科學(xué)根據(jù)的。通過遺囑故事介紹使學(xué)生感受到：在指數(shù)效應(yīng)下，微薄的財產(chǎn)，低廉的利率，可以變得令人瞠目結(jié)舌，從而讓學(xué)生體驗指數(shù)函數(shù)的爆炸增長，對指數(shù)增長速度留下非常深刻的印象。數(shù)學(xué)的歷史典故極大地增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)了他們的探索熱情，更進一步了解數(shù)學(xué)的文化價值。三、創(chuàng)設(shè)實驗化的問題情境，增強動手能力數(shù)學(xué)實驗是指實驗者運用一定的物質(zhì)手段，在典型的實驗環(huán)境中或特定的實驗條件下所進行的一種數(shù)學(xué)探索活動。創(chuàng)設(shè)實驗化的教學(xué)情境，可使學(xué)生體驗、感受“動手”的樂趣。在講解選修21第二章第二節(jié)橢圓的教學(xué)內(nèi)容時，可以設(shè)計這樣的數(shù)學(xué)實驗：取一條定長的細線，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊細繩，移動筆尖，這時筆尖（動點）畫出的軌跡是一個圓。如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊細繩，移動筆尖，畫出的軌跡讓學(xué)生自己動手畫圖后發(fā)現(xiàn)，軌跡是一個橢圓。進一步引導(dǎo)學(xué)生說出移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件：到兩個定點的距離的和等于一個定值（繩長），還可以讓學(xué)生通過實驗觀察出繩長要大于兩定點間的距離，通過實驗的“動手”過程，自然地讓學(xué)生總結(jié)出橢圓的定義以及找尋到定義中的關(guān)鍵字眼。正如蘇聯(lián)著名的數(shù)學(xué)家A、R、辛欽，在其《數(shù)學(xué)分析簡明教程》的序言中有這樣一段話：“我想盡力做到在引進新概念、新理論時，學(xué)生先有準備，能盡可能地看到這些新概念、新理論的引進是很自然的，甚至是不可避免的。我認為只有利用這種方法，在學(xué)生方面才能非形式化地理解并掌握所學(xué)到的東西。”四、創(chuàng)設(shè)錯誤化的問題情境，培養(yǎng)質(zhì)疑反思精神設(shè)置錯誤情景，即“錯誤教育法”，使學(xué)生反思，質(zhì)疑錯誤的解法，錯誤的命題，不僅更清晰的認知基本概念基本數(shù)學(xué)方法，更能在“錯誤”中產(chǎn)生積極思維，質(zhì)疑，創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。在講解必修五第二章第四節(jié)等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容時，教師可以從定義，通項公式，中項等幾個方面讓學(xué)生進行類比推導(dǎo)，通過類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會到等差數(shù)列和等比數(shù)列的相似之處，緊接著通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+k則am+an=ap+ak，其中m，n，p，k∈N*即下標和等，兩項和等。讓學(xué)生大膽猜測等比數(shù)列的性質(zhì)，有同學(xué)得到如下結(jié)論：若m?n=p?k則am?an=ap?ak，其中m，n，p，k∈N*而這個結(jié)論是否正確呢？教師請同學(xué)進行開放式的討論，如果結(jié)論正確，給出證明方法，如果不正確，說明理由。細心的同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)，當數(shù)列為1，2，4，8，16，32?時，m，n，p，k分別取1，6，2，3時，a1?a6=32與a2?a3=8不等，通過舉反例，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了猜想結(jié)論的錯誤，進一步修訂了結(jié)論為若m+n=p+k，則am?an=ap?ak，其中m，n，p，k∈N*，進而得到了證明過程。思維化的問題情境是一種愉悅的氣氛，能促使學(xué)生積極主動地去想象，思考和探索問題，它比生硬的講解，冰冷的習(xí)題更易讓學(xué)生接受。正如布魯納在發(fā)現(xiàn)法中所提到的“學(xué)習(xí)者在一定的問題情境中，經(jīng)歷對學(xué)習(xí)材料的親身體驗和發(fā)展過程，才是學(xué)習(xí)者最有價值的東西”，讓我們引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，在實驗中分析問題，在錯誤中反思問題，在歷史中總結(jié)問題，讓學(xué)生在課堂上作一個發(fā)現(xiàn)者，研究者，探索者，使數(shù)學(xué)課堂真正“活”起來吧！【參考文獻】[1][M].，9[2][D].
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