【導讀】何時能完全重在一起？1．概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，課本圖11．1─1中，△ABC≌△DEF，對應邊有什么關系？1．全等三角形對應邊相等；2．全等三角形具有哪些性質(zhì)？碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖2，如果△ABC與△A′B′C′滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=A′B′，2．分別以B′、C′為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A′；反映了什么規(guī)律？符號“∵”表示“因為”，“∴”表示“所以”；從例1可以看出，怎樣才能得到這個條件？的基礎，你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法？3．“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？

　　

【正文】 3．上面的條件和結(jié)論如何敘述 ? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60176。 等邊三角形是軸對稱圖形嗎 ?如果是， 有幾條對稱軸 ? 等邊三角形也稱為正三角形。 例 1．在△ ABC 中， AB＝ AC， D 是 BC 邊上的中點，∠ B＝ 30176。，求∠ 1和∠ ADC 的度數(shù)。 分析：由 AB＝ AC， D 為 BC 的中點，可知 AB 為 BC 底邊上的中線，由“三線合一”可知 AD 是△ ABC 的頂角平分線，底邊上的高，從而∠ ADC＝90176。，∠ l＝∠ BAC，由于∠ C＝∠ B＝ 30176。，∠ BAC 可求，所以∠ 1 可求。 問題 1：本題若將 D 是 BC 邊上的中點這一條件改為 AD 為等腰三角形頂角平分線或底邊 BC 上的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一 樣 ? 問題 2：求∠ 1 是否還有其它方法 ? 三、練習鞏固 1．判斷下列命題，對的打“√”，錯的打“179?！?。 ，中線和高互相重合 ( ) b．有一個角是 60176。的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為 60176。 ( ) 2．如圖 (2)，在△ ABC 中，已知 AB＝ AC， AD 為∠ BAC 的平分線，且∠ 2＝ 25176。，求∠ ADB 和∠ B 的度數(shù)。 3． P54 練習 2。 四、小結(jié) 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角 相等，且都為 60176?！叭€合一”性質(zhì)在實際應用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。 五、作業(yè)： 1．課本 P57 第７，９題。 第十五課時 12． 3． 2 等邊三角形（二） 教學目標 1．掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 、解決問題的能力． 教學重點： 等邊三角形的性質(zhì)和判定方法． 教學難點： 等邊三角形性質(zhì)的應用 教學過程 I 創(chuàng)設情境，提出問題 回顧上節(jié)課講過的 等邊三角形的有關知識 1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸． 2．等邊三角形每一個角相等，都等于 60176。 3．三個角都相等的三角形是等邊三角形． 4．有一個角是 60176。的等腰三角形是等邊三角形． 其中 2是等邊三角形的性質(zhì)； 4的等邊三角形的判斷方法． II 例題與練習 1．△ ABC 是等邊三角形，以下三種方法分別得到的△ ADE 都是等邊三角形嗎，為什么 ? ①在邊 AB、 AC 上分別截取 AD=AE． ②作∠ ADE＝ 60176。， D、 E 分別在邊 AB、 AC 上． ③過邊 AB 上 D 點作 DE∥ BC，交邊 AC 于 E 點． 2． 已知：如右圖， P、 Q 是△ ABC 的邊 BC 上的兩點，并且 PB＝ PQ＝ QC＝AP＝ ∠ BAC 的大?。? 分析：由已知顯然可知三角形 APQ 是等邊三角形，每個角都是 60176。．又知△APB 與△ AQC 都是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得∠PAB＝ 30176。． 3． P56 頁練習 2 III 課堂小結(jié) ： 等腰三角形和性質(zhì)；等腰三角形的條件 V 布置作業(yè)： P58頁習題 12． 3第 ll 題． 第十六課時 12． 3． 2 等邊三角形（三） 教學過程 一、 復習等腰三角形的判定與性質(zhì) 二、 新授： 1．等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等；三角都是 60176。；三邊上的中線、高、角平分線相等 2．等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角是 60176。的等腰三角形是等邊三角形； 在直角三角形中，如果一個銳角等于 30176。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 注意：推論 1 是判定一個三角形為等邊三角形的一個重要方法 .推 論 2 說明在等腰三角形中，只要有一個角是 600，不論這個角是頂角還是底角，就可以判定這個三角形是等邊三角形。推論 3 反映的是直角三角形中邊與角之間的關系 . 3．由學生解答課本 148 頁的例子； 4．補充：已知如圖所示 , 在△ ABC 中 , BD 是 AC 邊上的中線 , DB⊥ BC 于 B, ∠ ABC=120o, 求證 : AB=2BC 分析 由已知條件可得∠ ABD=30o, 如能構(gòu)造有一個銳角是 30o 的直角三角形 , 斜邊是 AB,30o 角所對的邊是與 BC 相等的線段 ,問題就得到解決了 . 解 題小結(jié) B ,得到了本題的證題思路 ,較復雜的幾何問題經(jīng)常用這種方法進行分析 ,證得了兩對三角形全等 ,從而證得△MCN 是一個含 60o 角的等腰三角形 ,在較復雜的圖形中 ,如何準確地找到所需要的全等三角形是證題的關鍵 . 三、小結(jié)本節(jié)知識 四、作業(yè)：課本 P58 頁第 13， 14 題 第十三章 實數(shù) 第十七課時 平方根（ 1） 教學目標： ，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。 ，會用平方運 算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根。 教學重點： 算術(shù)平方根的概念。 教學難點： 根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。 教學過程 一、 情境導入 請同學們欣賞本節(jié)導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為 25 2dm 的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少 dm ？如果這塊畫布的面積是 212dm ？ 這個問題實 際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題？ 這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi)容．這節(jié)課我們先學習有關算術(shù)平方根的概念． 二、 導入新課 ： 提出問題：（書 P68 頁的問題） 一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于 a，即 2x =a，那么這個正數(shù) x叫做 a的算術(shù)平方根． a的算術(shù)平方根記為 a ，讀作“根號 a” ， a叫做被開方數(shù)．規(guī)定： 0的算術(shù)平方根是 0. 也就是，在等式 2x =a (x≥ 0)中，規(guī)定 x = a . 試一試：你能根據(jù)等式： 212 =124 說出 124 的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？ 建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應的值．例如 25 表示 25的算術(shù)平方根。 例 1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根： （ 1） 100； (2)1； (3)6449 ； (4) 三、練習 P69 練習 2 四、探究：（課本第 69 頁） 怎樣用兩個面積為 1的小正方形拼成一個面積為 2 的大正方形？ 方法 1：課本中的方法，略； 方法 2： 可還有其他方法，鼓勵學生探究。 問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？ 大正方形的邊長是 2 ，表示 2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？ 建議學生觀察圖形感受 2 的大?。≌叫蔚膶蔷€的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究． 五、小結(jié) : 這節(jié)課學習了什么呢？ 算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根 六、課外作業(yè)： P75習題 3題 第十八課時 平方根（ 3） 教學目標： 掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別 . 能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系 . 教學重點： 平方根的概念和求 數(shù)的平方根。 教學難點： 平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 教學過程 一、情境導入 如果一個數(shù)的平方等于 9，這個數(shù)是多少？ 討論：這樣的數(shù)有兩個，它們是 3和－ ? ? 93 2 ?? 中括號的作用． 又如： 2542 ?x ，則 x等于多少呢？ 二、新課： 平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于 a，那么這個數(shù)就叫做 a的平方根．即：如果 2x =a，那么 x 叫做 a的平方根． 求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方． 例如： ? 3的平方等于 9， 9 的平方根是 ? 3，所以平方與開平方互為逆運算． 觀察：課本 P73 的圖 . 圖 ，揭示了開平方運算的本質(zhì)．并根據(jù)這個關系說出 1,4,9 的平方根． 例 4 求下列各數(shù)的平方根。 （ 1） 100 （ 2） 169 （ 3） （注意書寫格式） 按照平方根的概念，請同學們思考并討論下 列問題： 正數(shù)的平方根有什么特點？ 0的平方根是多少？負數(shù)有平方根嗎？ 一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù) a的算術(shù)平方根可用 a 表示；正數(shù) a的負的平方根可用 a 表示． 例 5 求下列各式的值。 （ 1） 144 ， （ 2）－ ， （ 3）196121? （ 4） 256 ， ? ?256 歸納：平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根。 三、練習 課本 P75 練習 3 四、小結(jié)： 什么叫做一個數(shù)的平方根？ 正數(shù)、 0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律？ 怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù) a的平方怎樣表示？ 五、作業(yè) P7576習題 第 1 12 題。 第十九課時 立方根（ 1） 教學目標： 了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數(shù)的立方根 . 了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根 . 教學重點：立方根的概念和求法。 教學難點：立方根與平方根的區(qū)別。 教學過程 一、情境導入： 問題：要制作一種容積為 27 m3 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長 一個正數(shù)有一個正的立方根 0 有一個立方根，是它本身 一個負數(shù)有一個負的立方根 任何數(shù)都有唯一的立方根 應該是多少？ 二、新課： 歸納 ：如果一個數(shù)的立方等于 a ，這個數(shù)叫做 a 的立方根（也叫做三次方根），即如果 3xa? ，那么 x 叫做 a 的立方根 探究： 根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、 0、負數(shù)的立方根各有什么特點？ 因為 328? ，所以 8 的立方根是（ 2 ） 因為 ? ? ? ，所以 的立 方根是（ ） 因為 ? ?300? ，所以 8 的立方根是（ 0 ） 因為 ? ?328? ?? ，所以 8 的立方根是（ 2? ） 因為 3283 27??? ??????，所以 8 的立方根是（ 23? ） 【總結(jié)歸納】 一 個數(shù) a 的立方根，記作 3a ，讀作：“三次根號 a ”，其中 a 叫被開方數(shù)， 3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如： 327 表示 27 的立方根， 3 27 3? ；3 27? 表示 27? 的立方根， 3 27 3? ?? . 探究： 因為 338 __ __ , 8 __ __ ,? ? ? ?所以 3 8? = 38? 因為 3327 ____, 27 ____? ? ? ?，所以 3 27? = 327? 利用開立方和立方 互為逆運算關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即 ? ?33 0a a a? ? ? ?。 例 求下列各式的值： （ 1） 364 ； （ 2） 27? ； （ 3）3 27102 （ 4） 310001?； （ 5） 64? ； （ 6） 64 三、練習： 課本 P79 練習 3 四、小結(jié)： ． 、 0、負數(shù)的立方根的特征． ． 五、作業(yè)： P80 習題 第 6 題 第二十課時 立方根（ 2） 教學目標： 使學生進一步理解立方根的概念，并能熟練地進行求一個數(shù)的立方根的運算 . 能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，使學生形成估算的意識，培養(yǎng)學生的估算能力。 教學重點： 用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。 教學難點： 用有理數(shù)估 計一個無理的大致范圍。 教學過程 一、復習引入： 求下列各式的值 327102?； ? ?3 ?? ； ? ?25? 二、新課： 問題： 350 有多