【正文】 D 和△ BAC，△ ADO 和△ BCO， O為 DB、 AC的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)條件的分析，△ABD 和△ BAC 具備全等的條件． 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例 4． 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P14 第練習(xí) 2題． 【探研時(shí)空】 如圖 3，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度 DF 相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ ABC 和∠ DEF 的大小有什么關(guān)系？ 下面是三個(gè)同學(xué)的思考過(guò)程，你能明白他們的意思嗎？（如圖 4 所示） ,90B C E F A C D FC A B F D E????? ? ? ? ??→△ ABC ≌△ DEF →∠ ABC →∠ DEF →∠ ABC+ ∠DEF=90176。 下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱(chēng)軸嗎？ 結(jié)果：圖（ 1）有四條對(duì)稱(chēng)軸；圖（ 2）有四條對(duì)稱(chēng)軸；圖（ 3）有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸；圖（ 4）有兩條對(duì)稱(chēng)軸；圖（ 5）有七條對(duì)稱(chēng)軸． (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么 ？ 像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)． Ⅲ．隨堂練習(xí)： 課本 P30 練習(xí)和 P31 練習(xí) Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，了解了軸對(duì)稱(chēng)圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)． Ⅴ．作業(yè)： 課本 P36 習(xí)題 12． 1 第 8 題． Ⅵ．活動(dòng)與探究： 課本 P31 思考． 成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等嗎？ 如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱(chēng)嗎？ 過(guò)程：在硬紙板上畫(huà)兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來(lái)看是否重合．再在硬紙板上畫(huà)出一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，然后將該圖形剪下來(lái)，再沿對(duì)稱(chēng)軸剪開(kāi)，看兩部分是否能夠完全重合． 結(jié)論：成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等．如果把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱(chēng)的． 軸對(duì)稱(chēng)是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱(chēng)圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形． 軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，都要沿某一條 直線(xiàn)折疊后重合；如果把軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)；反過(guò) 來(lái)， 如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱(chēng)的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形． 第九課時(shí) 12． 1 軸對(duì)稱(chēng)（二） 教學(xué)目標(biāo) 1．了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)． 2．探究線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn) 。 Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們主要 學(xué)習(xí)了如何通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)作出一個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形， 并且利用軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．在利用軸對(duì)稱(chēng)變換設(shè)計(jì)圖案時(shí)，要注意運(yùn)用對(duì)稱(chēng)軸位置和方向的變化，使我們?cè)O(shè)計(jì)出更新疑獨(dú)特的美麗圖案． 四、作業(yè) ： P45 習(xí)題 第 5 題 第十一課時(shí) 12． 2 .2 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng) 教學(xué)目標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中，確定軸對(duì)稱(chēng)變換前后兩個(gè)圖形中特殊點(diǎn)的位置關(guān)系，再利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出成軸對(duì)稱(chēng)的圖形 教學(xué)重點(diǎn)： 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng) 教學(xué)難點(diǎn)： 利用轉(zhuǎn)化的思想，確定能代表軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵點(diǎn) 教學(xué)過(guò)程 ： 一、復(fù)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的 有關(guān)性質(zhì) 二、新授： 1．學(xué)生探索： 點(diǎn) (x,y)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) (x,－ y)；點(diǎn) (x,y)關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) (－x,y)；點(diǎn) (x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) (－ x,－ y) 2．例 3 四邊形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(－ 5,1)、 B(－ 2,1)、 C(－ 2,5)、D(－ 5,4)，分別作出與四邊形 ABCD 關(guān)于 x 軸和 y 軸對(duì)稱(chēng)的圖形． （ 1）歸納：與已知點(diǎn)關(guān)于 y 軸或 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律； （ 2）學(xué)生畫(huà)圖 （ 3）對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，只要先求出已知圖形中的一些特殊點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出并順次連接這些特 殊點(diǎn)，就可以得到這個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形． 探究問(wèn)題 分別作出△ PQR 關(guān)于直線(xiàn) x=1(記為 m)和直線(xiàn) y=－ 1(記為 n)對(duì)稱(chēng)的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎？ （ 1）學(xué)生畫(huà)圖，由具體的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系 （ 2）若△ P 1 Q 1 R1 中 P 1 (x1 ,y1 )關(guān)于 x=1(記為 m)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) P 2 (x2 ,y2 ) ， 則 mxx ??2 21 ， y1 = y2 ． 若△ P 1 Q 1 R 1 中 P 1 (x1 ,y 1 )關(guān)于 y=－ 1(記為 n)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) P 2 (x2 ,y2 ) ， 則 x1 = x2 ， 2 21 yy? =n． 三、練習(xí) ：課本 P44 第 3 題 四、作業(yè) ：課本 P45 第 6 題 第十二課時(shí) 12． 3． 1． 1 等腰三角形（一） 教學(xué)目標(biāo) 1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性質(zhì)． 3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn)： 1．等腰三角形的概念及性質(zhì)． 2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)： 等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)， 并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形， 還能夠通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的 幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 有的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有的三角形不是． 問(wèn)題：那什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？ 滿(mǎn)足軸對(duì)稱(chēng)的條件的三角形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 也就是將三角形沿某一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱(chēng)圖形． 我們這節(jié)課就來(lái)認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱(chēng)圖形的三角形──等腰三角形． Ⅱ． 導(dǎo)入新課： 要求學(xué)生通過(guò)自己的思考來(lái)做一個(gè)等腰三角形． ABI CABI 作一條直線(xiàn) L，在 L 上取點(diǎn) A，在 L 外取點(diǎn) B，作出點(diǎn) B 關(guān)于直線(xiàn) L 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) C，連結(jié) AB、 BC、 CA，則可得到一個(gè)等腰三角形． 等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃?，注明它的腰、底邊、頂角和底角? 思考： 1．等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸． 2．等腰三角形的兩底角有什么 關(guān)系？ 3．頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？ 4．底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？ 底邊上的高所在的直線(xiàn)呢？ 結(jié)論：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形．它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟龋园堰@兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)． 要求學(xué)生把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱(chēng)軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系． 沿等腰三角形的頂角的平分線(xiàn)對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此 可知 這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等， 而且還可以知道頂角的平分線(xiàn)既是底邊上的中線(xiàn)，也是底邊上的高． 由此可以得到等腰三角形的性質(zhì)： 1．等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）． 2．等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)、 底邊上的高互相重合（通常稱(chēng)作“三線(xiàn)合一”）． 由上面折疊的過(guò)程獲得啟發(fā)，我們可以通過(guò)作出等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來(lái)證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來(lái)寫(xiě)出這些證明過(guò)程）． 如右圖，在△ ABC 中， AB=AC，作 底邊 BC 的中線(xiàn) AD，因?yàn)? ,AB ACBD CDAD AD???????? 所以△ BAD≌△ CAD（ SSS）． 所以∠ B=∠ C． ]如右圖，在△ ABC 中， AB=AC，作頂角∠ BAC 的角平分線(xiàn) AD，因?yàn)? , ,AB ACBAD CADAD AD???? ? ????? 所以△ BAD≌△ CAD． 所以 BD=CD，∠ BDA=∠ CDA=12 ∠ BDC=90176。這時(shí)，地質(zhì)專(zhuān)家測(cè)得 AC 的長(zhǎng)度就可知河流寬度． II 引入新課 1．由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化 ，引出研究的內(nèi)容 —— 在△ ABC 中，苦∠ B=∠ C，則 AB= AC 嗎？ 作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？ 2．引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形，寫(xiě)出已知、求證． 小結(jié)，通過(guò)論證，這個(gè)命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理” (板 書(shū)定理名稱(chēng) )． 強(qiáng)調(diào)此定理是在一個(gè)三角形中把角的相等關(guān)系轉(zhuǎn)化成邊的相等關(guān)系的重要依據(jù)，類(lèi)似于性質(zhì)定理可簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”． 4．引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出引例中地質(zhì)專(zhuān)家的測(cè)量方法的根據(jù)． III 例題 與練習(xí) 1．如圖 2 其中△ ABC 是等腰三角形的是 [ ] 2．①如圖 3，已知△ ABC 中， AB=AC．∠ A=36176?！?C＝ 72176。 教學(xué)重點(diǎn) ： 等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一”。我們把三條邊都相 等的三角形叫做等邊三角形。 3．上面的條件和結(jié)論如何敘述 ? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于 60176。 分析：由 AB＝ AC， D 為 BC 的中點(diǎn)，可知 AB 為 BC 底邊上的中線(xiàn)，由“三線(xiàn)合一”可知 AD 是△ ABC 的頂角平分線(xiàn)，底邊上的高，從而∠ ADC＝90176。”。求∠ ADB 和∠ B 的度數(shù)。 五、作業(yè)： 1．課本 P57 第７，９題。 D、 E 分別在邊 AB、 AC 上． ③過(guò)邊 AB 上 D 點(diǎn)作 DE∥ BC，交邊 AC 于 E 點(diǎn)． 2． 已知：如右圖， P、 Q 是△ ABC 的邊 BC 上的兩點(diǎn)，并且 PB＝ PQ＝ QC＝AP＝ ∠ BAC 的大?。? 分析：由已知顯然可知三角形 APQ 是等邊三角形，每個(gè)角都是 60176。的等腰三角形是等邊三角形； 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30176。 教學(xué)重點(diǎn)： 算術(shù)平方根的概念。 問(wèn)題：這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？ 大正方形的邊長(zhǎng)是 2 ，表示 2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？ 建議學(xué)生觀察圖形感受 2 的大?。≌叫蔚膶?duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是多少呢？（用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究． 五、小結(jié) : 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢？ 算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？ 怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根 六、課外作業(yè)： P75習(xí)題 3題 第十八課時(shí) 平方根（ 3） 教學(xué)目標(biāo)： 掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別 . 能用符號(hào)正確地表示一個(gè)數(shù)的平方根，理解開(kāi)平方運(yùn)算和乘方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系 . 教學(xué)重點(diǎn)： 平方根的概念和求 數(shù)的平方根。 三、練習(xí) 課本 P75 練習(xí) 3 四、小結(jié)： 什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？ 正數(shù)、 0、負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？ 怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù) a的平方怎樣表示？ 五、作業(yè) P7576習(xí)題 第 1 12 題。例如： 327 表示 27 的立方根， 3 27 3? ；3 27? 表示 27? 的立方根， 3 27 3? ?? . 探究： 因?yàn)?338 __ __ , 8 __ __ ,? ? ? ?所以 3 8? = 38? 因?yàn)?3327 ____, 27 ____? ? ? ?，所以 3 27? = 327? 利用開(kāi)立方和立方 互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即 ? ?33 0a a a? ? ? ?。 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入： 求下列各式的值 327102?； ? ?3 ?? ； ? ?25? 二、新課： 問(wèn)題： 350