【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中， ,PDO PEOAOC BOCOP OP? ? ???? ? ????? ∴△ PDO≌△ PEO（ AAS） ∴ PD=PE 【歸納如下】 角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等． 三、情境合一，優(yōu)化思維 【問題思索】 如課本圖 11． 3─ 5，要在 S 區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路的距離相等， 離公路與鐵路交叉處 500 米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出 它的位置，比例尺為 1： 20 000）？ 【學(xué)生活動(dòng)】四人小組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究，獲得問題結(jié)論．從實(shí)踐中可知：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，將條件和結(jié)論互換：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線． 四、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué) 【例】 如課本圖 11． 3─ 6，△ ABC 的角平分線 BM， CN相交于點(diǎn) P，求證：點(diǎn) P 到三邊 AB， BC， CA 的距離相等． 【思路點(diǎn)撥】因?yàn)橐阎?、求證中都沒有具體說(shuō)明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標(biāo)出它們．所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理． 如果已知中寫明點(diǎn) P到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫． 五、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本 P22 練習(xí)． 六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃? 1．學(xué)生自行小結(jié)角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別． 2．說(shuō)明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三條角平分線相交于一點(diǎn)的問題， 說(shuō)明這一點(diǎn)是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè)伏）． 七、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P22習(xí)題 11． 3第 3題． 第十二章 軸對(duì)稱 第八課時(shí) 12． 1 軸對(duì)稱（一） 教學(xué)目標(biāo) 1．在生活實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖． 2．分析軸對(duì)稱圖形，理解軸對(duì)稱的概念． 教學(xué)重點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖形的概念． 教學(xué)難點(diǎn)： 能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖形并找出它的對(duì)稱軸． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 我們生活在一個(gè)充滿對(duì)稱的世界中，許多建筑物都設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也從對(duì)稱角度考慮，自然界的許多動(dòng)植物也按對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有對(duì)稱性??對(duì)稱給我們帶來(lái)多少美的感受！初步掌握對(duì)稱的奧秒，不僅可以 幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧． 軸對(duì)稱是對(duì)稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來(lái)學(xué)習(xí)第十二章：軸對(duì)稱．今天我們來(lái)研究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸． Ⅱ．導(dǎo)入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征． 這些圖形都是對(duì)稱的．這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合． 小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到藝術(shù)作品， 甚至日常生活用品，人們都可以找到對(duì)稱的例子．現(xiàn)在同學(xué)們就從我們生活周圍的事物中來(lái)找 一些具有對(duì)稱特征的例子． 我們的黑板、課桌、椅子等． 我們的身體，還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是對(duì)稱的． 如課本的圖 12． 1． 2，把一張紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案（折痕處不要完全剪斷）， 再打開這張對(duì)折的紙，就剪出了美麗的窗花．觀察得到的窗花和圖 12． 1． 1 中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？ 窗花可以沿折痕對(duì)折，使折痕兩旁的部分完全重合．不僅窗花可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁重合，上面圖 12． 1． 1 中的圖形也可以沿一條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分重合． 結(jié)論： 如果一個(gè)圖形沿一直 線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸．這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸） 對(duì)稱． 了解了軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸的概念后，我們來(lái)做一做． 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個(gè)圖案， 將紙打開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流． 結(jié)論：位于折痕兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們可以互相重合． 由此可以得到軸對(duì)稱圖形的特征：一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側(cè)的圖形完全重合． 接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè) 有關(guān)對(duì)稱軸的問題．有些軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸只有一條，但有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸卻不止一條，有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸甚至有無(wú)數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱軸嗎？ 結(jié)果：圖（ 1）有四條對(duì)稱軸；圖（ 2）有四條對(duì)稱軸；圖（ 3）有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；圖（ 4）有兩條對(duì)稱軸；圖（ 5）有七條對(duì)稱軸． (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么 ？ 像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)． Ⅲ．隨堂練習(xí)： 課本 P30 練習(xí)和 P31 練習(xí) Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，了解了軸對(duì)稱圖形及有關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)，區(qū)分了軸對(duì)稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱． Ⅴ．作業(yè)： 課本 P36 習(xí)題 12． 1 第 8 題． Ⅵ．活動(dòng)與探究： 課本 P31 思考． 成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？ 如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎？ 過(guò)程：在硬紙板上畫兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形，再用剪刀將這兩個(gè)圖形剪下來(lái)看是否重合．再在硬紙板上畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖形，然后將該圖形剪下來(lái)，再沿對(duì)稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合． 結(jié)論：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等．如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形全等，并且也是成軸對(duì)稱的． 軸對(duì)稱是說(shuō)兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形狀的圖形． 軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形和軸對(duì)稱圖形，都要沿某一條 直線折疊后重合；如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過(guò) 來(lái)， 如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形． 第九課時(shí) 12． 1 軸對(duì)稱（二） 教學(xué)目標(biāo) 1．了解兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱性的性質(zhì)，了解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)． 2．探究線段垂直平分線的性質(zhì)． 教學(xué)重點(diǎn) 。 1．軸對(duì)稱的性質(zhì)． 2．線段垂直平分線的性質(zhì)． 教學(xué)難點(diǎn)： 體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 上節(jié)課我們共同探討 了軸對(duì)稱圖形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有軸對(duì)稱圖形，而使得世界非常美麗．那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形呢？ 今天繼續(xù)來(lái)研究軸對(duì)稱的性質(zhì)． Ⅱ．導(dǎo)入新課： 思考． 如圖，△ ABC 和△ A′ B′ C′關(guān)于直線 MN 對(duì)稱，點(diǎn) A′、 B′、 C′分別是點(diǎn) A、 B、 C 的對(duì)稱點(diǎn)，線段 AA′、 BB′、 CC′與直線 MN 有什么關(guān)系？ 圖中 A、 A′是對(duì)稱點(diǎn)， AA′與 MN 垂直， BB′和 CC′也與 MN 垂直． AA′、 BB′和 CC′與 MN 除了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ △ ABC 與△ A′ B′ C′關(guān) 于直線 MN 對(duì)稱，點(diǎn) A′、 B′、 C′分別是點(diǎn) A、B、 C 的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè) AA′交對(duì)稱軸 MN 于點(diǎn) P，將△ ABC 和△ A′ B′ C′沿MN 對(duì)折后，點(diǎn) A 與 A′重合，于是有 AP=A′ P，∠ MPA=∠ MPA′ =90176。．所以 AA′、 BB′和 CC′與 MN 除了垂直以外， MN 還經(jīng)過(guò)線段 AA′、 BB′和CC′的中點(diǎn)． 對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段．我們把經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線． 自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系． 我們可以看出軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱一樣， 對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過(guò)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段． 歸納圖形 軸對(duì)稱的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱， 那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線．類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線． 下面我們來(lái)探究線段垂直平分線的性質(zhì)． [探究 1] 如下圖．木條 L 與 AB 釘在一起， L 垂直平分 AB， P1， P2， P3，?是 L上的點(diǎn)， 分別量一量點(diǎn) P1， P2， P3， ?到 A 與 B 的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1．用平面圖將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，先作出線段 AB，過(guò) AB 中點(diǎn)作 AB的垂直平分線 L，在 L 上 取 P P P3?，連結(jié) AP AP BP BP CPCP2? 2．作好圖后，用直尺量出 AP AP BP BP CP CP2?討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律． 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．即 AP1=BP1，AP2=BP2，? 證明． 證法一：利用判定兩個(gè)三角形全等． 如下圖，在△ APC 和△ BPC 中， P C P CP CA P CB R tA C B C???? ? ? ? ????? ? △ APC≌△ BPC ? PA=PB. 證法二：利用軸對(duì)稱性質(zhì)． 由于點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn)，將線段 AB 沿直線 L 對(duì)折，線段 PA 與 PB是重合的， 因此它們也是相等的．帶著探究 1 的結(jié)論我們來(lái)看下面的問題． [探究 2] 如右圖．用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直 呢？為什么？ 活動(dòng)： 1．用平面圖形將上述問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化．作線段 AB，取其中點(diǎn) P，過(guò) P 作 L，在 L 上取點(diǎn) P P2，連結(jié) AP APBP BP2．會(huì)有以下兩種可能． 2．討論：要使 L 與 AB 垂直， AP AP BP BP2應(yīng)滿足什么條件？ 探究過(guò)程： 1．如上圖甲，若 AP1≠BP1， 那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 不可能重合，也就是∠ APP1≠∠ BPP1，即 L 與 AB 不垂直． 2．如上圖乙，若 AP1=BP1， 那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 恰好重合，就有∠ APP1=∠ BPP1，即 L 與 AB 重合．當(dāng) AP2=BP2時(shí) ，亦然． 探究結(jié)論： 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．也就是說(shuō)在 [ 探究 2]圖中，只要使箭端到弓兩端的端點(diǎn)的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直． [師 ]上述兩個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過(guò)來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上． 所以線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合． Ⅲ．隨堂練習(xí) ： 課本 P34 練習(xí) 2． Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課通過(guò)探索軸對(duì)稱圖形對(duì)稱性的過(guò)程， 了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決問題． Ⅴ．課后作業(yè)： 課本 P36 習(xí)題 12． 1 第 9 題． 第十課時(shí) 167。 12． 2． 1 作軸對(duì)稱圖形 教學(xué)目標(biāo) 1．通過(guò)實(shí)際操作，了解什么叫做軸對(duì)稱變換． 2．如何作出一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱圖形． 教學(xué)重點(diǎn) 1．軸對(duì)稱變換的定義． 2．能夠按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形． 教學(xué)難點(diǎn) 1．作出簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形． 2．利用軸對(duì)稱進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì)． 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．設(shè)置情境，引入新課 在前一個(gè)章節(jié)，我們學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的一些相關(guān)的性質(zhì)問題．在上節(jié)課的作業(yè)中，我們有個(gè)要求，讓同學(xué)們自己思考一種作軸對(duì)稱圖形的方法，現(xiàn)在來(lái)看一下同學(xué)們完成的怎么樣． 將一張紙對(duì)折后，用針尖在紙上扎出一個(gè)圖案，將紙打開后鋪平， 得到的兩個(gè)圖案是關(guān)于折痕成軸對(duì)稱的圖形． 準(zhǔn)備一張質(zhì)地較軟，吸水性能好的紙或報(bào)紙，在紙的一側(cè)上滴上一滴墨水，將紙迅速對(duì)折，壓平，并且手指壓出清晰的折痕．再將紙打開后鋪平， 位 于折痕兩側(cè)的墨跡圖案也是對(duì)稱的． 這節(jié)課我們就是來(lái)作簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過(guò)軸對(duì)稱后的圖形． Ⅱ．導(dǎo)入新課 由我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)知道，連結(jié)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)