【文章內(nèi)容簡介】 2， BD＝ 4，那么 ∠ BAC 是直角嗎 ？請說明理由． 11．在圖中， BC 長為 3 厘米， AB 長為 4 厘米， AF 長為 12 厘米，求正方形 CDEF 的面積． A B C D E F 12．如圖所示，為得到湖兩岸 A 點和 B 點間的距離，一個觀測者在 C 點設(shè)樁，使 △ ABC 為直角三角形，并測得 AC 長 20 米， BC 長 16 米， A、 B 兩點間距離是多少 ？ 四、探究題 13．如圖所示，在一 塊正方形 ABCD 的布料上要裁出四個大小不同的直角三角形做彩旗，裁剪師傅用畫粉在 CD 邊上找出中點 F，在 BC 邊上找出點 E，使 EC＝ 14BC， 然后沿著AF、 EF、 AE 裁剪，你認為裁剪師傅的裁剪方案是否正確 ？ 若正確，給予證明，若不正確，請說明理由． 14．如圖所示，長方形紙片 ABCD 的長 AD＝ 9cm，寬 AB＝ 3cm，將其折疊，使點 D 與點 B重合． 求：（ 1）折疊后 DE 的長； （ 2）以折痕 EF 為邊的正方形面積． C 39。DCBAFEDCBA 第二章 實數(shù) 單元總覽 ： 本單元主要講 了兩個問題： 給出了一種新的運算 —— 開方運算； 引進一個新數(shù) —— 無理數(shù) ． 使數(shù)的范圍再次擴充為實數(shù)的范圍內(nèi) ． 本章知識結(jié)構(gòu)： 1 數(shù)怎么又不夠用了 一、目標導航 ① 借助生活中的實例理解無理數(shù)的意義，體會無理數(shù)引入的必要性和無理數(shù)應用的廣泛性 ． ② 會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù) ． 二、基礎(chǔ)過關(guān) 1． 邊長為 4 的正方形的對角線長是（ ） A． 整數(shù) B． 分數(shù) C． 有理數(shù) D． 不是有理數(shù) 2． 在下列各數(shù) － ?? ， － π， 1?， ， ?? （ 相鄰兩個 1 之間依次多 1個 0） ， ?? （小數(shù)部分由相繼的正整數(shù)組成）中， 是無理數(shù)的有（ ） A． 3 個 B． 4 個 C． 5 個 D． 6 個 3． 下列說法正確的是（ ） A． 有理數(shù)只是有限小數(shù) B． 無理數(shù)是無限小數(shù) C． 無限小數(shù)是無理數(shù) D．3?是分數(shù) 4． 下列語句錯誤的是 _________（填序號） ． （ 1）無限小數(shù)都是無理數(shù) ； （ 2） π是無理數(shù)，故無理數(shù)也可能是有限小數(shù) ． 5． 下列各數(shù)屬于有理數(shù)的是 ____________，屬于無理數(shù)的是 ____________． ， 2π ， ， ， 0， 12 ， ?? 6． 比較大?。?227 π． 7． 已知直角三角形的兩條直角邊分別是 4 和 5，這個直角三角形的斜邊的長度在兩個相鄰的整數(shù)之間，這兩個整數(shù)是 _______和 ________． 8． 如圖，數(shù)軸上表示數(shù) 3 的 點是 ． 乘方運算 開平方 平方根 開立方 立方根 三次算術(shù)根 開 n 次方 n 次方根 n 次算術(shù)根 有理數(shù) 無理數(shù) 實數(shù) 開方運算 算術(shù)平方根 9． 邊長為 1 的正方形，它的對角線的長可能是整數(shù)嗎？可能是分數(shù)嗎？ 三、能力提升 10． 如圖 ： （ 1） 斜邊所在的正方形面積是 ___________． （ 2） 如果斜邊用 b 表示， b 是有理數(shù)嗎？ 11． 如圖，在 △ ABC 中， AC＝ b， CD＝ 5，高 AD 可能是整數(shù)嗎 ?可能是分數(shù)嗎 ?可能是有理數(shù)嗎 ? ABC Db5 四、聚沙成塔 你能說明 3? 是無理數(shù)嗎？ 0 1 2 3 4 1 2 A B C 2 平方根（ 1） 一、目標導航 知識目標： ① 了解開平方、平方根、算術(shù)平方 根的意義，了解平方根、算術(shù)平方根的表示方法． ② 理解開平方與平方運算是互為逆運算． ③ 會用平方求已知數(shù)的平方根，會利用平方運算驗證一個數(shù)的平方根 ． ④ 了解平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)． 能力目標 ： ① 經(jīng)歷探索開方運算與乘方運算是互為逆運算的過程，學會利用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題； ② 經(jīng)歷運用數(shù)學符號描述開方運算的過程，建立初步數(shù)學符號感，發(fā)展抽象思維能力 ． 情感目標 ： 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，體會到數(shù)學來源于社會生活實際，并為社會實踐服務，認識到客觀世界是一個對立的統(tǒng)一體． 二、 基礎(chǔ)過關(guān) 1． 能使 3x? 的平方根有意義的 x 值是（ ） A． 0x? B． 3x? C． 0x? D． 3x? 2． 選擇下列語句正確的是（ ） A． 164?的平方根是 18? B． 164?的算術(shù)平方根是 18 C． 164的平方根是 18? D． 164的算術(shù)平方根是 18? 3． 81 的平方根是 ______，算術(shù)平方根是 ______． 4． 化簡 23? ． 5． 如果 a 的平方根是 3? ，則 a? ______． 6． 使式子 2b? 有意義的 b 值是（ ） A． 零 B． 非零數(shù) C． 全體負數(shù) D． 全體正數(shù) 7． 下列計 算正確的是（ ） A． 222?? B． 255?? C． 2( 4) 4? ? ? D． 2( 7) 7? ? ?? 8． 已知 2 3 0ab? ? ? ?，則 2( ) ______ab?? ． 9． 大于 5? 且小于 17 的整數(shù)為 ． 10． 下列各式中， x 為何值時有意義？ （ 1） 3x （ 2） 3142x? （ 3） 312x? 11． 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根： （ 1） 7 （ 2） 27 （ 3） 2()ab? 三、能力提升 12． 把下列各題進行化簡 ： （ 1） 27 3? （ 2） 2( 7 1)? （ 3） 27 3 3?? （ 4） ( 5 8) 10?? （ 5） ( 3 2 )( 3 2 )?? （ 6） 166? （ 7） 98 13． 求下列各式中的 x ： （ 1） 2 36x ? （ 2） 21 16 04x ?? （ 3） 25( 4) 36x ??? （ 4） 2( 7) 169x?? （ 5） 2 21(2 1) 725x?? （ 6） 23( 5) 75 0x ? ? ? 14． 一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是 x ， 那么大于這個自然數(shù)且與它相鄰的自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A． 2 1x? B． 1x? C． 2 1x? D． 1x? 四、聚沙成塔 已知 8x? ，且 2( 2 1) 3 0y z z? ? ? ? ?，求 33x y z??的值 ． 2 平方根（ 2） 一、目標導航 知識目標： ① 會用平方求已知數(shù)的平方根，會利用平方運算驗證一個數(shù)的平方根 ； ② 掌握平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)． 能力目標 ： ① 經(jīng)歷探索開方運算與乘方運算是互為逆運算的過程，學會利用轉(zhuǎn)化的思想方法解決新問題； ② 經(jīng)歷運用數(shù)學符號描述開方運算的過程，建立初步 數(shù)學符號感，發(fā)展抽象思維能力 ． 情感目標 ： 通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學生體會到數(shù)學來源于社會生活實際，并為社會實踐服務，認識到客觀世界是一個對立的統(tǒng)一體． 二、基礎(chǔ)過關(guān) 1． 64 的平方根為 ， 的算術(shù)平方根為 ． 2． 45?是 的平方根， 13 是 的算術(shù)平方根 ． 3． 一個正數(shù)有 個平方根，它們是 ． 4． 若 ? ，則 x＝ ． 5． 若一個正數(shù)的一個平方根為 x，則這個數(shù)的另一個平方根為 ，這兩個數(shù) 的和為 ，這個數(shù)的算術(shù)平方根為 ． 6． 2( ) 8a??，則 a＝ ． 7． 平方根等于本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是 ． 8． 719的平方 根是 ． 9． 81? ， 1625? ， ?? ． 10．若 2 16x ? ，則 x? ． 11． 如果 2 ,xa? 那么（ ） A． a 是 x 的平方根 B． x 是 a 的二次冪 C． a 是 x 的二次冪 D． x 是 a 的算術(shù)平方根 12． 2a 的算術(shù)平方根是（ ） A． a B． a C． a D． a? 13． 下列運算正確的是（ ） A． 81 9?? B． 81 9?? C． 277? D． 0x? 14． 下列各數(shù)沒有平方根的是（ ） A． 64 B． 5(2)? C． 0 D． 23( 2)????? 三、能力提升 15． 求下列各式中的 x （ 1） 1 102x?? （ 2） 33x? ? ? （ 3） 2( 2 ) 2 0x y y? ? ? ? ? （ 4） 2( 1) 4x?? 16． 求式子 ( 2 3 ) ( 2 3 ) 9m n m n? ? ? ? ?的平方根 ． 四、聚沙成塔 若 22 2 14 14 49 25 2 3 5 0a b ab a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?，求 a， b 的值． 3 立方根 一、目標導航 知識目標： ① 了解立方根的概念，會用根號 表示一個數(shù)的立方根； ② 能用立方根求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算； ③ 了解立方根的性質(zhì) ； ④ 區(qū)分立方根與平方根的不同． 能力目標 ： ① 在學習了平方根的基礎(chǔ)上，要求學生用類比的方法學習立方根的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想 ； ② 發(fā)展學生的求同求異思維，使他們能在復雜環(huán)境中明辨是非． 情感 目標 ：訓練學生的類比思想的養(yǎng)成． 二、 基礎(chǔ)過關(guān) 1． 立方根等于本身的數(shù)是（ ） A． —1 B． 0 C． 177。1 D． 177。1 或 0 2． 3 64?? 的平方根是（ ） A． 2 B． 177。2 C． 177。4 D．不存在 3．求下列各數(shù)的立方根： （ 1） 343； （ 2） 0． 729； （ 3） 10227? ． 4．下列說法正確的是（ ） A． 81 的平方根是 177。3 ； B． 1 的立方根是 177。1 ； C． 11?? ； D． 0x? ． 5．若代數(shù)式31x在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍為（ ）． A． 0x? B． 0x? C． 0x? D． 0x? 且 1x? 6． 38 的平方根是 ． 7．求 下列各式的值 ： （ 1）3 2764??； （ 2） 31 ? （ 3）3 105 27??； （ 4） 3 24 45 200?? 8． 當 0a 時， 3 3221a a a? ? ?可以化簡為 ． 9． 已知 331y? 和 312x? 互為相反數(shù)，求 :xy． 10． 已知 31x? 的平方根是 177。 4，求 9 19x? 的立方根． 三、能力提升 ： 11．已知 3 4x? ，且 2 4( 2 1) 3 0y z z? ? ? ? ?，求 333 x y z?? 的值． 12．求下列各式的值： （ 1） 3216 ； （ 2）3278?； （ 3）3343512?．