【正文】 第一課時 全等三角形 教學目標 1．領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念． 2．經(jīng)歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角． 重、難點與關鍵 1．重點：會確定全等三角形的對應元素． 2．難點：掌握找對應邊、對應角的方法． 教學過程 一、動手操作，導入課題 1．先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點？ 2．重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點？ 學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心． 【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合．這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示． 概念： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 ． 【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？ 【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等 ． 【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊． 【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：（ 1）何時能完全重在一起？（ 2）此時它們的頂點、邊、角有何特點？ 【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論： 1．任意放置時，并不一定完全重合， 只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合． 2．這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了． 3．完全重合說明三條 邊對應相等，三個內角對應相等， 對應頂點在相對應的位置． 【教師活動】根據(jù)學生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范． 1．概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點， 重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角． 2．證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上． 【問題提出】課本圖 11． 1─ 1 中，△ ABC≌△ DEF，對應邊有什么關系？對應角呢？ 【學生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質： 1．全等三角形對應邊相等； 2．全等三角形對應角相等． 二、隨堂練習，鞏固深化 課本 P4練習． 三、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性質？ 四、布置作業(yè)，專題突破 課本 P4 習題 11． 1第 1， 2， 3， 4題． 第二課時 三角形全等的判定（ SSS） 教學目標 1．了解三角形的穩(wěn)定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等． 2．經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題． 重、難點與關鍵 1．重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三 角形全等的方法． 2．難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法． 教具準備 一塊形狀如圖 1所示的硬紙片，直尺，圓規(guī)． (1) (2) 教學過程 一、設疑求解，操作感知 【教師活動】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖 2 所示的殘片， 你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流． 【學生活動】 觀察，思考，回答教師的問題．方法如下：可以將圖 1 的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形．如圖 2， 剪下模板就可去割玻璃了． 【理論認知】 如果△ ABC≌△ A′ B′ C′，那么它們的對應邊相等，對應角相等． 反之， 如果△ ABC 與△ A′ B′ C′滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即 AB=A′ B′，BC=B′ C′， CA=C′ A′，∠ A=∠ A′，∠ B=∠ B′，∠ C=∠ C′． 這六個條件，就能保證△ ABC≌△ A′ B′ C′，從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)： 只要兩個三 角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等． 信不信？ 【作圖驗證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫出一個△ ABC，再畫一個△ A′ B′ C′，使 A′ B′ =AB， B′ C′ =BC，C′ A′ =CA．把畫出的△ A′ B′ C′剪下來，放在△ ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎） 【學生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證．（如課本圖 11． 22所示） 畫一個△ A′ B′ C′，使 A′ B′ =AB′， A′ C′ =AC， B′ C′ =BC： 1．畫線段取 B′ C′ =BC； 2．分 別以 B′、 C′為圓心，線段 AB、 AC 為半徑畫弧，兩弧交于點 A′； 3．連接線段 A′ B′、 A′ C′． 【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結果反映了什么規(guī)律？” 【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理． （ 1）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“ SSS”）． （ 2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等． 二、范例點擊，應用所學 【例 1】如課本圖 11． 2─ 3 所示，△ ABC 是一個鋼架， AB=AC， AD 是連接點A與 BC 中點 D 的支架，求證△ ABD≌△ ACD．（教師板書） 【教師活動】分析例 1，分析：要證明△ ABD≌△ ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等． 證明：∵ D是 BC的中點， ∴ BD=CD 在△ ABD 和△ ACD中 ,.AB ACBD CDAD AD???????? ∴△ ABD≌△ ACD（ SSS）． 【評析】符號“∵”表示“因為”，“∴”表示“所以”；從例 1可以看出， 證明是由題設（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結論 （求證）正確的過程．書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫． 三、實踐應用，合作學習 【問題思考】 已知 AC=FE， BC=DE，點 A、 D、 B、 F在直線上， AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明△ ABC≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE， BC=DE 以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ 四、隨堂練習，鞏固深化 課本 P8練習． 五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 1．全等三角形性質是什么？ 2．正確地判斷出全等三角形 的對應邊、對應角， 利用全等三角形處理問題的基礎，你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法？ 3．“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？ （答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P15習題 11． 2第 1， 2 題． 第三課時 三角形全等判定（ SAS） 教學目標 1．領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法． 2．經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題． 重、難點及關鍵 1．重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等． 2．難點：應用結合法的格式表達問題． 教學過程 一、回顧交流，操作分析 【動手畫圖】 作一個角等于已知角． 【學生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖． 已知：∠ AOB． 求作： ∠ A1O1B1，使 ∠ A1O1B1=∠ AOB． 【導入課題】 教師敘述：請同學們連接 CD、 C1D1，回憶作圖過程，分析 △ COD和 △ C1O1D1 中相等的條 件． 【學生活動】與同伴交流，發(fā) 現(xiàn)下面的相等量： OD=O1D1， OC=O1C1， ∠ COD=∠ C1O1D1， △ COD≌△ C1O1D1． 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“ SAS ”）． 二、范例點擊，應用新知 【例 2】如課本圖 11． 26所示有一池塘，要測池塘兩側 A、 B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達 A 和 B 的點，連接 AC 并延長到 D，使 CD=CA，連接BC并延長到 E， 使 CE=CB，連接 DE，那么量出 DE 的長就是 A、 B 的距離，為什么？ 【教師活動】分析 ：如果能夠證明△ ABC≌△ DEC，就可以得出 AB=DE．在△ABC 和△ DEC中， CA=CD， CB=CE，如果能得出∠ 1=∠ 2，△ ABC 和△ DEC 就全等了． 證明：在△ ABC 和△ DEC 中 12CA CDCB CE?????????? ∴△ ABC≌△ DEC（ SAS） ∴ AB=DE 三、辨析理解，正確掌握 【問題探究】 我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動】拿出教 具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質． 操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起， 使長木棍的 另一端與射線 BC的端點 B重合，適當調整好長木棍與射線 BC 所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖 11． 27），出現(xiàn)一個現(xiàn)象：△ ABC 與△ ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但△ ABC 與△ ABD 不全等．這說明， 有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等． 【學生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗一次，做法如下：（如圖 1所示） （ 1）畫∠ ABT；（ 2）以 A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交 BT 于 C、 C′；（ 3） 連線 AC， AC′，△ ABC 與△ ABC′不全等． 【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件． 【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流． 四、隨堂練習，鞏固深化 課本 P10 練習第 2題． 五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃? 1．請你敘述“邊角邊”定理． 2．證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件， 觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎根據(jù)全等三角形的判定方法 ，來確定還需要證明哪些邊或角對應相等，再設法證明這些邊和角相等． 六、布置作業(yè)，專題突破 1．課本 P15習題 11． 2第 4 題． 第四課時 三角形全等判定（ ASA） 教學目標 1．理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法． 2．經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定法解決實際問題． 重、難點與關鍵 1．重點：應用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等． 2．難點：學會綜合法解決幾何推理問題． 教學過程 一、回顧交流，鞏固學習 【知識回顧】 情境思考： 1．小菁做了一個如圖 1 所示的風箏，其中∠ EDH=∠ FDH， ED=FD， 將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道 EH=FH 嗎？與同伴交流． (1) (2) [答案：能，因為根據(jù)“ SAS”，可以得到△ EDH≌△ FDH，從而 EH=FH] 2．如圖 2， AB=AD， AC=AE，能添 上一個條件證明出△ ABC≌△ ADE嗎？ [答案：BC= DE（ SSS）或∠ BAC=∠ DAE（ SAS） ]． 3．如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明． 二、實踐操作，導入課題 【動手動腦】 問題探究：先任意畫一個△ ABC，再畫出一個△ A′ B′ C′，使 A′ B′ =AB，∠ A′ =∠ A，∠ B′ =∠ B（即使兩角和它們的夾邊對應相等），把畫出的△ A′ B′ C′剪下， 放到△ ABC 上，它們全等嗎？ DCBAE【學生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下：