函數(shù)極限證明-資料下載頁(yè)
2024-11-11 20:37本頁(yè)面
【正文】 +tanxsinx。(4)x24x36． 試確定a的值，使下列函數(shù)與xa當(dāng)x→∞時(shí)為同階無(wú)窮大量：(1)x2+x5。(2)x+x2(2+sinx)。(3)(1+x)(1+x2)…(1+xn).7． 證明：若S為無(wú)上界數(shù)集，則存在一遞增數(shù)列{xn}204。s，使得xn→+∞(n→∞)8． 證明：若f為x→r時(shí)的無(wú)窮大量，而函數(shù)g在某U0(r)上滿足g(x)≥K0，則fg為x→r時(shí)的無(wú)窮大量。9． 設(shè) f(x)~g(x)(x→x0)，證明：f(x)－g(x)= o(f(x))或 f(x)－g(x)= o(g(x))總 練習(xí)題1． 求下列極限：1(x[x])lim([x]+1)(1)lim。(2)+x174。3x174。1(3)lim（x174。+165。a+xb+xaxbx)xxa(4)limx174。+165。(5)limxxax174。165。(6)lim+xx+xxx174。0(7)lim231。n246。230。m,m,n 為正整數(shù) n247。x174。11xm1x248。232。2． 分別求出滿足下述條件的常數(shù)a與b：230。x2+1246。(1)lim231。axb247。247。=0 x174。+165。231。x+1232。248。x(3)limx(2)limx174。165。x174。+165。x174。2)x+1axb)=0x+1axb=0x174。23． 試分別舉出符合下列要求的函數(shù)f：(1)limf(x)185。f(2)；(2)limf(x)不存在。4． 試給出函數(shù)f的例子，使f(x)0恒成立，而在某一點(diǎn)x0處有l(wèi)imf(x)=0。這同極限的x174。x0局部保號(hào)性有矛盾嗎？5． 設(shè)limf(x)=A，limg(u)=B，在何種條件下能由此推出x174。ag174。Alimg(f(x))=B?x174。a6． 設(shè)f(x)=x cos x。試作數(shù)列(1){xn} 使得 xn→∞(n→∞), f(xn)→0(n→∞)。(2){yn} 使得 yn→∞(n→∞), f(yn)→0(n→∞)。(3){zn} 使得 zn→∞(n→∞), f(zn)→0(n→∞).7． 證明：若數(shù)列{an}滿足下列條件之一，則{an}是無(wú)窮大數(shù)列：(1)liman=r1n174。165。(2)liman+1=s1(an≠0,n=1,2,…)n174。165。ann2n28． 利用上題（1）的結(jié)論求極限：(1)lim231。1+230。n174。165。232。1246。230。1246。247。(2)lim231。1247。n174。165。n248。232。n248。9． 設(shè)liman=+165。，證明n174。165。(1)lim(a1+a2+L+an)=+165。 n174。165。nn174。165。(2)若an 0(n=1,2,…),則lima1a2Lan=+165。 ：(1)limn!(2)limn174。165。In(n!)n174。165。n(x0)內(nèi)的遞增函數(shù)。證明：若存在數(shù)列{xn}204。U0(x0)且xn→x0(n→∞)，使得limf(xn)=A，則有n174。165。f(x0－0)=supf(x)=A0x206。U(x0)(0,+∞)上滿足方程f(2x)=f(x)，且limf(x)=A。證明：f(x)186。A，x∈(0,+∞)x174。+165。(0,+∞)此上滿足方程f(x2)= f(x)，且f(x)=limf(x)=f(1)lim+x174。0x174。+165。證明：f(x)186。f(1)，x∈(0,+∞)(a,+∞)上，f在每一個(gè)有限區(qū)間內(nèi)(a,b)有界，并滿足x174。+165。lim(f(x+1)f(1))=A證明x174。+165。limf(x)=A x
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