【正文】 , 由于初等函數(shù)在有定義的地方都連續(xù),=sinπ=sin項(xiàng)趨向于零求極限。1+(1)利用收斂級(jí)數(shù)的通項(xiàng)趨向于零求極限。(2)利用收斂級(jí)數(shù)的余 2 π2lim =1。原極限=sinn→∞ 2 +1n1213?(n+10)例 9】求下列極限lim 【x, 其中(1)xn= 11十一、利用導(dǎo)數(shù)定義求極限n→∞ n258?(3n1)f(x3h)f(x0)例 11】設(shè) f(x)在 x0 處可導(dǎo), 求lim 0 【(2)xn=?+ h→0 2 22n)n+1 *(2n)原極限=lim= 0 =arctan1= π 20n→∞ n i=11+x 4 i)九、利用收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)求極限,nπn+n +n*)*xn+1解】【(+當(dāng) x→∞時(shí)), 所以正項(xiàng)級(jí)數(shù) 1)由于 +xn 3n+2 3 n =1收斂, 從而可得通項(xiàng) xn→0(當(dāng) n→∞時(shí))?！蕖蕖藿狻坑蓪?dǎo)數(shù)定義有【f(x03h)f(x0)h→0limh→0=limh(1=0Mathematics of Computation,1995,64:11471170.[ 2] and algorithm using quadratic interpolation for unconstrained derivative free optimization[ A].In Pillo and , editors,Nonlinear Optimization and Applications [ M] ,New York, Plenum Publishing, 1996,2747.[ 3] , derivativefree methods for unconstrained optimization[ A].In ,editors,ApproximationTheoryandOptimization: Tributes to [ C] , Cambridge,UK,Cambridge University Press, 1997,83103.[ 4] and a trust region step [ J].SIAM ,1983,4(3):≤Kk2Kefmax$△k,△ kKgk△k(上接第 480 頁(yè))實(shí)可行的財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)防范措施。從單個(gè)企業(yè)來(lái)講, 收益不足是導(dǎo)致財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)的主要因素, 經(jīng)營(yíng)收 入扣除經(jīng)營(yíng)成本費(fèi)用稅金等經(jīng)營(yíng)費(fèi)用后是經(jīng)營(yíng)收益, 如果從經(jīng)營(yíng)收益 開(kāi)始就已經(jīng)虧損, 說(shuō)明企業(yè)已近破產(chǎn)倒閉, 即使總收益為盈利, 可能是 由于非主營(yíng)業(yè)務(wù)或營(yíng)業(yè)外收入所形成利潤(rùn)增加, 如出售手中持有有價(jià) 證券、固定資產(chǎn)等。如果經(jīng)營(yíng)收益為盈利, 而總收益為虧損, 問(wèn)題不太 嚴(yán)重的話,說(shuō)明已經(jīng)出現(xiàn)危機(jī)信號(hào), 但是可以正常經(jīng)營(yíng)的, 這是因?yàn)槠?業(yè)的資本結(jié)構(gòu)不合理, 舉債規(guī)模大,利息負(fù)擔(dān)重所致。企業(yè)必須針對(duì)財(cái)務(wù)指標(biāo)的評(píng)價(jià)采取有效措施加以調(diào)整。綜上所述,利用財(cái)務(wù)指標(biāo)的評(píng)價(jià), 找出企業(yè)的薄弱環(huán)節(jié), 制定出企 業(yè)的籌資活動(dòng)、投資活動(dòng)、資金回收、收益分配策略及措施, 防范規(guī)避 財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn),才能使企業(yè)長(zhǎng)久穩(wěn)定健康發(fā)展。[ 1] 溫素彬, [J].會(huì)計(jì)研究.[ 2] 王化成, 劉俊勇, [M].北京: 中國(guó)人民大學(xué)出版488第五篇：淺談數(shù)列極限的求法淺談數(shù)列極限的求法龍門(mén)中小李海東摘要：本文主要介紹了數(shù)列極限的幾種求法，并通過(guò)一個(gè)例題說(shuō)明利用函數(shù)極限的求法，幫助尋找數(shù)列極限的方法，幫助學(xué)生理解和掌握求極限的方法。關(guān)鍵詞：數(shù)列極限方（求）法說(shuō)明引言：在初等代數(shù)，高等代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)或多或少都涉及到數(shù)列極限的有關(guān)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)分析中數(shù)列極限是極其重要的章節(jié)，數(shù)列極限是學(xué)習(xí)函數(shù)極限的基礎(chǔ)和鋪墊，數(shù)列極限的求法和函數(shù)極限求法在某種程度上是彼此相似的，所以可以對(duì)照學(xué)習(xí)，也可以用一種求極限的方法，求出另外一種極限，給解答習(xí)題帶來(lái)一定的靈活性。方法也是比較靈活的。下面就數(shù)列極限的求法略作淺談，且舉例說(shuō)明。一 利用單調(diào)有界準(zhǔn)則求極限預(yù)備知識(shí)：若數(shù)列{an}收斂，則{an}為有界數(shù)列，即存在正數(shù)M，使得對(duì)一切正整數(shù)n，有 an163。：直接對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行分析或用數(shù)學(xué)歸納驗(yàn)證數(shù)列{an}單調(diào)有界；設(shè){an}的極限存在，記為liman=A代入給定的表達(dá)式中，則該式變?yōu)锳的代數(shù)方n174。165。程，解之即得該數(shù)列的極限。舉例說(shuō)明：例：若序列{an}的項(xiàng)滿足a1a(a0)且an+11230。a246。231。=231。an+247。,(n=1,2,L),試證2232。an247。248。{an}有極限并求此極限。解由a1a21230。a246。1230。a12+a246。2a1aa1+247。=aa2=231。247。=2231。231。a247。247。a2231。a1248。1232。232。1248。用數(shù)學(xué)歸納法證明aka需注意22+a246。2aka1230。a246。1230。ak247。ak+247。=231。==231。231。247。231。247。2232。ak248。2232。ak248。ak又anan12a1230。a246。an247。=231。a=0 n231。247。2232。an248。2an\{an}為單調(diào)減函數(shù)且有下界。令其極限為A 由 an+1=1230。a246。231。an+247。有： 2231。an247。232。248。1230。a246。231。247。a+n231。247。2232。an248。liman+1=n174。165。即A=1230。a246。231。A+247。 2232。A248。\A=a\A=a(A0)n174。165。從而liman= 利用數(shù)列極限的定義求數(shù)列的極限大家知道，數(shù)列極限的定義是這樣的：設(shè){an}為數(shù)列，a為定數(shù)，若對(duì)任給的正數(shù)e，總存在正整數(shù)N，使得當(dāng)nN時(shí)，有anae，則稱(chēng)數(shù)列收斂于a，定數(shù)a稱(chēng)為數(shù)列an{an}的極限，記作：limn174。165。=a，當(dāng)數(shù)列不單調(diào)時(shí)，我們就用此定義來(lái)求極限，其步驟：先根據(jù)數(shù)列極限的唯一性求出極限；再去證明極限的存在性。舉例說(shuō)明：例：設(shè)x1=2, xn+1=2+=tn174。165。(n179。1)求:：174。165。xn則limxn+1=lim231。231。2+n174。165。n174。165。230。232。xn246。247。247。 248。即t=2+\t=1177。2Qxn179。2\t179。2\ t=1+2(t=12舍去)1te0xnt=(2+)(2+)xn1txn1txn2t1xn1t= ttxn1442=24n1e(當(dāng)n足夠大)=1xn1x144n1由極限的下定義可得：lim(xnt)=0n174。165。\limxn=t=1+n174。165。 利用數(shù)列夾逼準(zhǔn)則求數(shù)列極限回顧一下：設(shè)收斂數(shù)列{an}{數(shù)列{}滿足：存在正數(shù)N0，當(dāng)nN0，bn}都以a為極限，時(shí)，有：an163。163。{}收斂，且lim=174。165。此方法一般通過(guò)放大或縮小分母來(lái)找出兩邊數(shù)列的通項(xiàng)，從而達(dá)到求極限的目的。舉例說(shuō)明：230。11246。例：求 lim231。1++2247。.n174。165。232。nn248。230。1246。230。11246。230。n+1246。解由231。1+247。231。1++2247。=231。1+2247。n248。232。n248。232。nn248。232。230。246。n+1246。n+11246。230。230。247。1+=1+231。1+2247。=231。231。247。 231。(n+1)(n1)247。n1n1232。248。232。248。232。248。nnnnnnn230。1246。顯然 lim231。1+247。=en174。165。232。n248。nn1233。230。1246。1246。1246。249。230。230。=lim1+1+并且 lim231。1+247。247。231。247。=e 234。231。n174。165。n174。165。232。n1248。232。n1248。234。235。232。n1248。n230。11246。\lim231。1++2247。=174。165。232。nn248。四 利用重要公式求極限或轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極限此方法必須在牢記重要極限的形式和其值的基礎(chǔ)上，對(duì)所求式子作適當(dāng)變形，從而達(dá)到求其極限的目的，這種方法靈活，有相當(dāng)?shù)募记尚?。舉例說(shuō)明：nn+1(n+1)1例：求 174。165。nnnn+1(n+1)1解limsinn174。165。nnn=lim231。230。n+1246。247。n174。165。n232。248。n+1sin1nsin1n1n=lim231。1+230。n174。165。232。1246。247。n248。n+1=lim231。1+=e11=e230。n174。165。232。1246。230。1246。247。231。1+247。n248。232。n248。1nnsin例：求極限lim231。230。sinx246。247。x174。asina232。248。xa1xa.解lim231。230。sinx246。247。x174。asina248。232。233。x174。a235。1xa=lim234。1+sinxsina249。sina1sinacosaxacosasinax+axa249。233。2cossin234。=lim234。1+x174。asina234。234。235。233。xa246。234。230。231。2cosasin247。234。247。=lim231。1+x174。a234。231。sina247。234。231。247。232。248。234。235。sinacosa(xa)249。cosasinasina233。249。cosa(xa)xa230。246。234。231。2cosasin247。234。247。=lim231。1+x174。a234。231。sina247。234。231。247。232。248。234。235。ctga=ectga231。sin230。232。xaxa246。~247。 22248。五 利用數(shù)列極限與函數(shù)的極限等值關(guān)系來(lái)求極限此方法把數(shù)列極限化成函數(shù)形式的極限，而后回代，從而求出數(shù)列極限的一種方法。舉例說(shuō)明：230。a+b+c246。247。.例：若 a,b,c0,求lim231。231。247。n174。+165。3232。248。解先考慮：230。1231。ax+bx+cxln231。3231。232。n246。247。247。=xln247。248。x230。1231。ax+bx+cx231。3231。232。246。247。247。 247。248。230。1231。ax+bx+cx而limxln231。x174。+165。3231。232。246。247。247。 247。248。230。1246。xxx247。231。ln231。a+b+c247。ln3232。248。=limx174。+165。1x2axlna2bxlnb2cxlnc=limx174。+165。12x1x1x1x1x1x1x=limalna+blnb+clnca+b+c1x1x1xx174。+165。=lnabc230。++c246。247。 \lim231。247。n174。+165。231。3232。248。n230。1231。ax+bx+cx=lim231。n174。+165。3231。232。246。247。247。 247。248。n=limen174。+165。236。230。111239。231。ax+bx+cxxln237。231。239。232。238。246。252。247。239。247。253。248。239。254。=e231。230。lnabc246。247。232。3248。=eln(abc)3=(abc)通過(guò)上面簡(jiǎn)單的對(duì)求數(shù)列極限的一般方法加以歸納，并舉例說(shuō)明，就可以在我們大腦中造成深刻的印象，更好地掌握函數(shù)和數(shù)列極限的求法。但數(shù)列極限的求法并不限于這幾種方法，或許還有很多種，希望大家在學(xué)習(xí)過(guò)程中善于歸納總結(jié)求數(shù)列極限的方法，以便我們共勉。參考文獻(xiàn)：[1][M].高等教育出版社，1981（4）[2][M].高等教育出版社，2003（7）[3]周建瑩 [M].北京大學(xué)出版社，2002.（10）[4][M].蘭州大學(xué)出版社，1994.（3）