【正文】 ）下列極限不正確的是（）。(x+1)=2174。1x174。0x+1=1 174。2=165。174。0+e=+165。（4）下列變量在給定的變化過程中，是無窮小量的有（）。(x174。0)(x174。0)(x174。+165。)+1(2sin1x)(x174。0)236。239。1（5）如果函數(shù)f(x)=xsinx,239。x0。237。a,x=0。在x=0處連續(xù)，則a、b的值為（239。239。238。xsin1x+b,x=0,b=0=1,b=1 =1,b=0=0,b=1 ：（1）lim(x322x174。13x+1)；（2）xlim174。2(3x+2x5)；（3）lim1x(1+x3)；（4）limx3174。0x174。2x2+x；x28x2（5）limx174。3x3；（6）lim16x174。4x4；（7）limx21x2x174。12x2x1；（8）lim；x174。2x2。）（9）limx174。0cosx1+x1；（10）lim；x174。165。xxx3+3x1x4+3x1（11）lim；（12）lim；x174。165。3x3xx174。165。5x4x3x3+3x19x3+3x1（13）lim；（14）lim； 42x174。165。x174。165。xxx1x3.（15）limx174。03xsin236。2x，x(x)=237。2x+1，0163。x1，求limf(x)，limf(x)，limf(x)，limf(x)。1x174。0x174。3x174。1x174。239。3+(x1)3，x179。：x+sinx~x(x174。0+)。：236。2x1,x1。（1）y=ln(3x)+9x；（2）y=237。2x+1,x179。174。,165。x0。(x)=237。求f(x)在x174。0時(shí)的左極限，并說明它在x174。0時(shí)10x+165。.239。sin,x238。右極限是否存在？(n174。165。1n+12+1n+22+L+1n+n2)存在并求極限值。x2+1axb)=0，求a、b的值。(x174。165。x+1答案1.（1）B；（2）BD；（3）C；（4）ACD ；（5）.（1）1；（2）3；（3）21；（4）；（5）165。；（6）8；36（7）21111；（8）；（9）；（10）0；（11）；（12）； 323522（13）0；（14）165。；（15）174。(x)=3, limf(x)不存在, limf(x)=x174。1x174。03, limf(x)=174。35.（1）[3,3)；（2）(165。,1)U(1,+165。).(x)在x174。0時(shí)的左極限為0，在x174。0時(shí)右極限不存在。=1,b=1.第五篇：函數(shù)極限與連續(xù)教案第四講Ⅰ 授課題目（章節(jié)）：函數(shù)的連續(xù)性Ⅱ 教學(xué)目的與要求：正確理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)及在某一區(qū)間內(nèi)連續(xù)的定義；了解初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的、基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的；了解初等函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性，反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性； 6 掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)，初等函數(shù)的連續(xù)性難點(diǎn)：函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)Ⅳ 講授內(nèi)容：一 連續(xù)函數(shù)的概念函數(shù)的增量定義1設(shè)變量u從它的初值u0變到終值u1，終值與初值之差u1u0，稱為變量u的增量，或稱為u的改變量，記為Du，即Du=u1u0Dx=x1x0Dy=f(x0+Dx)f(x0)函數(shù)的連續(xù)性定義2 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，若當(dāng)自變量的增量Dx趨近于零時(shí)，相應(yīng)函數(shù)的增量Dy也趨近于零，即limDy=0或 Dx174。0Dx174。0limf(x0+Dx)f(x0)=0則稱函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)連續(xù)2例1 用連續(xù)的定義證明y=3x1在點(diǎn)x0=2處是連續(xù)的證明 略若令x=Dx0+x則當(dāng)Dx174。0時(shí)，x174。x0又Dy=f(x0+Dx)f(x0)即f(x)=f(x0)+Dy故Dy174。0就是f(x)174。f(x0)因而limDy=0可以改寫成limf(x)=f(x0)Dx174。0x174。x0定義3 設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，若x174。x0limf(x)=f(x0)則稱函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)連續(xù)由定義3知函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)包含了三個(gè)條件：（1）f(x)在點(diǎn)x0有定義（2）limf(x)存在x174。x0（3）limf(x)=f(x0)x174。x0236。sinx,x185。0239。例2 考察函數(shù)f(x)=237。x在點(diǎn)x=0處得連續(xù)性239。1,x=0238。解略 若limf(x)=f(x0)，則函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)左連續(xù) x174。x0若limf(x)=f(x0)，則函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)右連續(xù) x174。x0+由此可知函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件函數(shù)f(x)在x0點(diǎn)左連續(xù)又右連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的定義（a,b）（a,b）定義5 若函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)（a,b）若函數(shù)f(x)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，且在左端點(diǎn)a右連續(xù)，在右端點(diǎn)b左連續(xù)，則稱稱函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)（165。,+165。）例3 討論函數(shù)y=x在內(nèi)的連續(xù)性解 略二 函數(shù)的間斷點(diǎn)定義6函數(shù)f(x)不連續(xù)的點(diǎn)x0稱為函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)由定義6可知函數(shù)f(x)不連續(xù)的點(diǎn)x0有下列三種情況（1）f(x)在點(diǎn)x0沒有定義（2）limf(x)不存在x174。x0（3）limf(x)185。f(x0)x174。x02間斷點(diǎn)的分類236。236。左右極限都相等（可去間斷點(diǎn)）第一類間斷點(diǎn)：左右極限都存在239。237。間斷點(diǎn)237。 238。左右極限不相等（跳躍間斷點(diǎn)）239。第二類間斷點(diǎn)：左右極限至少有一個(gè)不存在238。236。x2+1,x185。0例4考察函數(shù)f(x)=237。在x=0處得連續(xù)性238。0,x=0解 略例5考察函數(shù)f(x)=237。解 略236。1239。,x185。0例6考察函數(shù)f(x)=237。x在x=0處得連續(xù)性239。0,x=0238。236。x,x163。0238。x+1,x0在x=0處得連續(xù)性解 略三 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性初等函數(shù)的連續(xù)性：基本初等函數(shù)在它們的定義域內(nèi)都是連續(xù)的．一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的．對于初等函數(shù),由于連續(xù)性x174。x0limf(x)=f(x0),求其極限即等價(jià)于求函數(shù)的函數(shù)值四閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)定理1（最大值最小值定理）若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上必有最大值和最小值定理2（介值定理）若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，m 和M分別為f(x)在[a,b]上的最小值和最大值，則對于介于m 和M之間的任一實(shí)數(shù)C，至少存在一點(diǎn)x206。[a,b]，使得f(x)=C定理3（零點(diǎn)定理）若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號，則至少存在一點(diǎn)x206。[a,b]，使得f(x)=0例7 證明x5+2x2=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根 證明 略Ⅴ 小結(jié)與提問：Ⅵ 課外作業(yè)：習(xí)題18 2，5，7，9