【導(dǎo)讀】⒈使學(xué)生掌握“SAS”的意義，會運用“SAS”來識別兩個三角形全等；系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；交流意識與合作能力.正確運用“邊角邊”條件判定三角形全等，解決實際問題。在其中的任一種選法選出的3個元素對應(yīng)相等，這兩個三角形是否能全等？這個活動可以分三步來開展：⑴任意剪一個直角三角形，同學(xué)們剪得的三角形全等嗎？引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖中相等的兩邊所夾角的大。問題⒈畫圖的工具不限，可以用量角器、三角尺、圓規(guī)等，要求學(xué)生認(rèn)真、仔細(xì)的畫圖，問題⒉估計學(xué)生的畫圖不會有困難，應(yīng)要求學(xué)生把所畫的三角形剪下，并與同學(xué)進(jìn)行比較，樣性，學(xué)生作業(yè)中不必用這種形式來說理，這種說理方式較直觀地顯示了解決問題的思路；⑶正確的書寫證明過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣；，ΔABC≌ΔADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28º，∠E=95º，∠EAB=20º，則∠BAD. ，ΔABC≌ΔBAD，A和B，C和D是對應(yīng)頂點，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，，△AOC旋轉(zhuǎn)后能與△BOD重合，則△AOC與全等。的表達(dá)方式進(jìn)行簡單的說理．

　　

【正文】 可以設(shè)計其它情境． 情境 1：試用尺規(guī)作出滿足下列條件的三角形 ． ⑴∠ B=30176。， AB=5cm， AC=3cm；（追問：所作的三角形為什么不一定全等？） ⑵∠ B=30176。， AB=5cm， AC=；（追問：所作的三角形全等嗎？） 對于這個情境，我們可以與學(xué)生一道進(jìn)行如下探索： ⑴如圖 ，對于非直角三角形，滿足條件??????????.,2121A B CA B CACACABAB 的三角形 有兩個△ ABC1和△ ABC2，它們不全等是顯然的，因為△ ABC2比△ ABC1多出了部分，這部分就是等腰△ AC1 C2；其實我們還可以由∠ AC2B是銳角而∠ AC1B是鈍角作出判斷． ⑵對上述圖形，如果逐漸減小 AC的長度，我們會發(fā)現(xiàn) C1 C2的長度也隨之減小，△ AC1 C2隨之變得越來越“窄”（高不變），如圖 ， 我們可以想像，當(dāng) AC 的長度減小到某一個值時， C1 C2褪化為一點，這時 AC1 和 AC2都與高 AD重合， 即△ ABC2和△ ABC1都是直角三角形，且△ ABC2≌△ ABC1．其實我們?nèi)匀豢梢詮摹?AC2B和∠ AC1B都是直 角作出判斷． 情境 2：先準(zhǔn)備一張等腰三角形紙片 ABC（ AB=AC），將它沿底邊上的高 AD 對折．讓學(xué)生猜測：高兩側(cè)的部分能否完全重合？ (如 圖 )為什么？ 這里，讓學(xué)生經(jīng)歷操作過程，感知其中的現(xiàn)象，并形成定向的數(shù)學(xué)思考． 情境 3：兩個直角三角形全等的條件有哪些？與你的同伴交流交流． 這個活動既是方法回顧的過程，又是 質(zhì)疑和 辨別的過程，同時，也為“ HL”的引入提供了自然的情境． 問題 1：“ SSA”和“ AAA”不能作為三角形全等的判定，你能 舉出反例嗎？ 讓學(xué)生進(jìn)入理性思考階段． [ A B C1 C2 D A B （ C1） D（ C2） 圖 圖 A B C D 圖 問題 2：既然直角三角形是特殊的三角形，那么它是否也有特殊的全等條件呢？ 情境 4：動手操作． 在操作時可以提醒學(xué)生注意： ⑴所作圖形須符合“ SSA”的條件； ⑵工具選擇要合理； ⑶盡量減少作圖中的人為誤差． 問題：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 對兩個直角三角形，除直角外，如果斜邊和一條直角對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形全等． 這個結(jié)論是一個特殊的直角三角形全等的條件，簡寫為“斜邊、直角邊”或“ HL”． 說明 :⑴通過折紙，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，進(jìn)一步加深對“ HL”的理解； ⑵如何正確 進(jìn)行文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化． [ 例題設(shè)計 ⒈教材 4．關(guān)于例題教學(xué)的建議： ⑴用“ HL”的首要條件是在兩個 直角三角形中； ⑵讓學(xué)生辨清所用全等的條件究竟是“ HL”還是“ SAS”； ⑶如果設(shè) AD、 BC的交點為 E，那么在圖中，你還能得到哪對全等三角形？試說明理由； ⑷如果對圖形作適當(dāng)?shù)淖兪?(如圖 )，結(jié)論是否仍然成立？ ⒉如圖 ， AC=AD，∠ C=∠ D=90176。 . ⑴試說明： AB是∠ DBC的平分線 . ⑵如果連結(jié) DC，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？ 說明：本題主要引導(dǎo)學(xué)生如何形成用“ HL”的意識；連結(jié) DC 后，我們可以得到更多的全等三角形，可以讓學(xué)生在不同的情景下合理選擇全等三角形的條件． ⒊如圖， AC⊥ BC， AD⊥ BD，垂足分別為 C、 BD相交于點 ：當(dāng)圖中哪兩條線段相等時，△ ABC≌△ BAD？ 說明： ⑴本題的用意在于，讓學(xué)生理解兩個直角三角形全等的條件不一定都是“ HL”，要根據(jù)已有的條件確定選用哪種方法最合適； ⑵這一個條件可以是下列中的任意一個： ① AD=BC；② AC=BD；③ DE=CE；④ EA=EB； ⑶本題還可以進(jìn)一步追問： 如果所問的條件不限“兩條線段相等”，那么你又能確定哪些條件呢？ A B C D B D A C B B′ A C D A′ 圖 圖 A B C D E 圖 DCBADOCBABA BA 【課后作業(yè)】 班級 姓名 學(xué)號 1．已知，如圖， AD=AC， BD=BC， O為 AB 上一點，那么，圖中共有 對全等三角形． ODCBA CBA ED （第 1題圖） （第 2題圖） 2．如圖，△ ABC≌△ ADE，則， AB= ，∠ E=∠ ．若∠ BAE=120176。，∠BAD=40176。，則∠ BAC= 176。 ． 3．把 兩根鋼條 AA180。、 BB180。的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）， 如圖， 若測得 AB=5厘米，則槽寬為 米． （第 3題圖） （第 4題圖） （第 6題圖） 4．如圖，∠ A=∠ D， AB=CD，則△ ≌△ ，根據(jù)是 ． 5．如圖，在△ ABC和△ ABD中，∠ C=∠ D=90，若利用“ AAS”證明△ ABC≌△ ABD，則需要加條件 或 ； 若利用“ HL”證明△ ABC≌△ ABD，則需要加條件 ，或 6．已知：如圖， △ABC 中， AB＝ AC， AD是高，則 ______≌______ 。依據(jù)是 ______,BD＝ ______,∠BAD=______. ，已知 AB=AC， AD=AE， BE與 CD相交于 O，Δ ABE與Δ ACD全等嗎？說明你的理由。（ 6分） OEDCBA 8．如圖，已知 ∠ACB ＝ ∠BD ＝ 90176。 ，若要使 △ACB≌△BDA ，還需要什么條件？把它們分別寫出來。 [ ：如圖， AD⊥ DB， BC⊥ CA， AC、 BD相交于點 O，且 AC=BD. ⑴試說明： OD=OC． (本題目的在于讓學(xué)生在較為復(fù)雜的圖形中發(fā)現(xiàn)“ HL”的條件，并能用“ HL”解決簡單的問題 ) ⑵在圖中，你還能得到哪些結(jié)論？ ，在等腰△ ABC中， AB=AC， D為底邊 BC上一點， DE⊥ AB， DF⊥ AC，垂足分別為E、 F． ⑴要得到 DE=DF，點 D應(yīng)該滿足什么條件？請說明理由． ⑵在⑴的條件下，試探究直線 AD上 任意一點 P所具有的特征，并說明理由． 說明：其實，本題是在課堂練習(xí)⑶的基礎(chǔ)上，對角平分線的條件是性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)一步探究． ⑴中的條件可以是 下列中的任意一個： AE=AF（“ HL”）、 BD=CD（“ AAS”）、 BE=CF（“ ASA”）、∠ DAE=∠ DAF（“ AAS”）、∠ ADE=∠ ADFA B C D O A B C D E F 圖 圖 （“ ASA”）等．⑵中直線 AD上任意一點 P所具有的特征是“點 P到 AB、 AC邊的距離相等”．（也可以說“點 P到點 B、點 C的距離相等”） [