杭州學(xué)軍中學(xué)高三理科數(shù)學(xué)第五校聯(lián)考(定稿5)-資料下載頁
2025-07-22 14:00本頁面
【導(dǎo)讀】na為等方比數(shù)列．已知甲：??na是等方比數(shù)列，的圖象如圖，則()fx的解析式和Sff???，若對(duì)于任意的正數(shù)a，函數(shù)()()()gxfxafx???是其定義域上的增。的圖象可能是圖中的（）。7．在銳角三角形ABC?面積的最小值是（）。有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，若以,,abc為三條邊的長(zhǎng)可以構(gòu)成一個(gè)等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)n共。11．如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是；12．定義：區(qū)間1212[,]()xxxx?其中abc，，成等差數(shù)列，若()EMaaa???．類比此命題，對(duì)于等比數(shù)列{nb}，有如下一個(gè)真命題：若{nb}是等比數(shù)列，且1b. 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則a的取值范圍是；時(shí)，求A的非空真子集的個(gè)數(shù)；扇形AB弧上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)POAx??用x表示平行四邊形ODPC的面積()Sfx?是等差數(shù)列，并求nS；是否存在實(shí)數(shù)k，當(dāng)2ab??[,][,],abab在定義域上的值域恰為若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.是奇函數(shù)，且圖像在點(diǎn)(,())efe處。恒成立，求k的最大值;
【正文】 ,4x? ， kZ? ? maxk =3 ………………10 分 （ 3） 要證 ? ? ? ?mnnmmn nm? 即證 ln ln ln lnm m nm n n n nm m? ? ? 即證 ln ln11n n m mnm??? ………………12 分 令 ln() 1xxx x? ? ? ， ? ?39。 21 ln() 1xxx x? ??? ? ( ) 1 ln139。( ) 1 0, ( 1)()(1) 0( ) 1 ln 0g x x xg x xxgxgg x x x? ? ?? ? ? ???? ? ? ?令 ………………14 分 所以 39。( ) 0x? ? ? ()yx?? 是增函數(shù)，又 1nm?? ? ? ? ? ?mnnmmn nm? ………………15 分 12 IB 模塊： 題 1． 設(shè) ,xyz? R，且 2 3 1x y z? ? ? ． （ Ⅰ ）當(dāng) 1z? ， | | | 1 | 2x y y? ? ? ? 時(shí)，求 x的取值范圍； （ Ⅱ ）當(dāng) 0, 0, 0x y z? ? ? 時(shí)，求 2 2 2231 2 3x y zu x y z? ? ?? ? ?的最小值． 解：（ Ⅰ ）當(dāng) 1z? 時(shí)， 12xy?? ?，從而 | 2| | | 4xx? ? ? ． ① 當(dāng) 0x? 時(shí)， 24xx? ? ? ，解得 1x?? ； ② 當(dāng) 02x?? 時(shí)， 24xx? ? ? ，無解； ③ 當(dāng) 2x? 時(shí)， 24xx? ? ? ，解得 3x? ． 綜上， x 的取值范圍是 { | 1xx?? 或 3}x? ． （ Ⅱ ） 2 2 2 2 2 22 3 4 91 2 3 1 2 4 3 9x y z x y zu x y z x y z? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ∵ 2 3 1x y z? ? ? ， 0, 0, 0x y z? ? ? ， ∴ 2 2 24915 ( ) [ ( 1 ) ( 2 4 ) ( 3 9 ) ]1 2 4 3 9x y zu x y zx y z? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?2( 2 3 )x y z? ? ?=1， ∴ 115u?． 當(dāng) 231 2 4 3 9x y zx y z??? ? ?，即 1 1 3,14 7 14x y z? ? ?時(shí)， min 115u ?． 題 2． 在極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為 O ，已知曲線 1C ： 2?? 與曲線 2C ： sin( ) 2,4????? 13 交于不同的兩點(diǎn) ,AB． （ 1） 求 AB 的值； （ 2）求過點(diǎn) (1,0)C 且與 直線 AB 平行的 直線 l 的 極坐標(biāo)方程 ． 解：（ 1）設(shè) ? ?1 2 1 2( , ) , ( , ) , , 0, 2AB? ? ? ? ? ? ??， 則1222s i n( ) , s i n( )4 2 4 2????? ? ? ?， ? ?1 2 1 2, 0, 2 , 2?? ? ? ? ?? ? ? ?，即 2AOB ???， 又 2, 2 2OA OB AB? ? ? ?． 5 分 （ 2）設(shè)點(diǎn) ( , )P?? 為 直線 l 上任一點(diǎn)，因?yàn)橹本€ AB 與 極軸成4?的角，則 34PCO ???， 在 POC 中， 3, 1 , , ,44O P O C PO C PC O O PC??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由正弦定理可知： 12, s i n ( )42s i n ( ) s i n44??????? ? ? ?? 即， 即 直線 l 的 極坐標(biāo)方程為： 2sin( )42?????． 10 分
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