【正文】 研究烙三張餅所需要的時(shí)間師問(wèn)：“烙三張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間呢?請(qǐng)同學(xué)們用手中的三個(gè)圓片代替三張餅來(lái)烙一烙，想一想?！盵設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先自主嘗試?yán)樱坏o學(xué)生提供了思維的時(shí)間和空間，而且利于學(xué)生暴露自已的真實(shí)想法，為教師進(jìn)一步調(diào)控課堂提供了依據(jù)。]學(xué)生借助手中的圓片擺、思考、小組交流、匯報(bào)，可能有：先同時(shí)烙兩張需6分鐘，再烙1張需6分，6+6=12分。師對(duì)此啟發(fā)引導(dǎo)：“第二次烙1張餅時(shí)鍋里有空位置，這樣會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，怎樣才能做到每次都烙兩個(gè)面，不讓鍋閑著?”學(xué)生再次擺、思考、交流，得到最節(jié)省時(shí)間的烙法。學(xué)生先演示，師再示范擺。小結(jié)并強(qiáng)調(diào)：每次總烙兩張餅，別讓鍋閑著，這樣最節(jié)省時(shí)間。[設(shè)計(jì)意圖：三張餅的最佳烙法是本節(jié)課的重點(diǎn)。重點(diǎn)問(wèn)題重點(diǎn)處理。]研究烙四——七張餅所需要的時(shí)間。教師依次提出問(wèn)題，生或口算或演示。[設(shè)計(jì)意圖：授人以魚(yú)不如授人以漁，有了前面的學(xué)習(xí)方法的“扶”，四——七張餅的烙法教師完全放手讓學(xué)生去嘗試交流，有助于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。]尋找規(guī)律師：認(rèn)真觀察上面的表格，你能發(fā)現(xiàn)什么?學(xué)生可能有：除了一張餅，無(wú)論餅的個(gè)數(shù)是雙數(shù)還是單數(shù)，所需的時(shí)間都等于烙餅的張數(shù)*烙一面餅所需的時(shí)間。點(diǎn)明課題師：這就是我們這節(jié)課要研究的烙餅問(wèn)題(板書(shū)課題)在學(xué)生解釋圖意的基礎(chǔ)上用投影整理出以下三條：生1：每次最多只能同時(shí)放兩張餅。師：什么意思?生2：一個(gè)餅的兩面都要烙，烙一面需要花3分鐘。那兩張餅?zāi)銣?zhǔn)備怎么烙?請(qǐng)用手勢(shì)說(shuō)明一下。很好，在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)可以借助我們的身體和動(dòng)作，來(lái)幫助我們思考。還有別的想法嗎?這時(shí)，來(lái)了一位顧客，他要買(mǎi)3張餅。怎樣才能盡快把3張餅都交給顧客呢?今天，我們就一起來(lái)研究有關(guān)烙餅的問(wèn)題。(板題：烙餅問(wèn)題)二、合作實(shí)踐，探究新知實(shí)踐活動(dòng)(一)：探究烙3個(gè)餅(13分鐘)(1)小組合作，擺一擺。師：同學(xué)們，請(qǐng)你來(lái)當(dāng)大廚，你想怎樣烙?先獨(dú)立思考，然后4人小組討論交流，說(shuō)說(shuō)你是怎樣安排的，你的方案一共需要多長(zhǎng)時(shí)間烙完，可以拿出烙餅卡，把書(shū)本當(dāng)平底鍋烙一烙。開(kāi)始。(師巡視)(2)說(shuō)一說(shuō)。指名匯報(bào)本組是怎樣安排的。為了讓大家看得清楚，我把每次烙每張餅的正反面的情景都展現(xiàn)出來(lái)。 預(yù)設(shè)。(板書(shū)用時(shí))，再烙一張。(最優(yōu)方法沒(méi)有出現(xiàn))師。我想采訪一下大家：對(duì)這兩種方法，你有什么看法?為什么第二種比第一種省時(shí)間?生：第一次放兩張餅，更好的利用了鍋的空位。 師：那烙第三張餅的時(shí)候呢?引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)有一個(gè)空位沒(méi)利用起來(lái)，這里可能浪費(fèi)了時(shí)間。師：想一想，會(huì)不會(huì)還有更好的方法呢?啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：讓鍋里每次都烙2張餅。同桌合作探究最優(yōu)烙法，匯報(bào)(交替烙)。(板書(shū)用時(shí))，再烙一張。(交替烙)師：誰(shuí)還能再說(shuō)一次這種烙法?(課件演示)你們有好幾種烙餅的方法，真是愛(ài)思考的孩子，這說(shuō)明解決問(wèn)題的方式可以是多種多樣的。(板書(shū)：方法多樣)但是我想采訪一下大家：對(duì)這三種方法，你有什么看法?師小結(jié)：看來(lái)，充分利用鍋的空間，不留空位，就能節(jié)省時(shí)間。其他同學(xué)也能像這樣用9分鐘烙好3張餅嗎?同桌兩人合作，用這種方法再試一試。師巡視理解并掌握烙3張餅的最優(yōu)方法。小結(jié)：同學(xué)們通過(guò)思考、操作，不但想出了多種解決問(wèn)題的方法，還會(huì)通過(guò)比較，找出最優(yōu)的方法，真是愛(ài)動(dòng)腦、會(huì)動(dòng)手的好孩子!你們讓我想起了一句話：條條大路通羅馬。我想給它接下半句——可能有條路最近。最節(jié)省空間、時(shí)間的路，就是最近、最優(yōu)的路。(板書(shū)：尋求最優(yōu))實(shí)踐活動(dòng)(二)：探究烙5張餅(6分鐘)這時(shí)又來(lái)了兩位顧客，分別要買(mǎi)4張、5張餅，怎樣盡快把餅給他們呢?小組合作，討論一下怎樣安排，需要的時(shí)候也可以用卡片擺一擺，把相關(guān)的內(nèi)容填入表格中。，展示烙4張餅的過(guò)程。還有沒(méi)有別的方法?(板書(shū)用時(shí))師小結(jié)：4張餅，能兩張、兩張的同時(shí)烙就不交替，是最方便的方法。2. 說(shuō)說(shuō)怎樣烙5張餅，(板書(shū)用時(shí))引導(dǎo)明確：先同時(shí)烙兩張?jiān)俳惶胬尤龔?，即分?+3，最方便最省時(shí)間。師：剛才我們邊活動(dòng)邊把學(xué)習(xí)成果整理成了一個(gè)表格，同學(xué)們，相信你們已經(jīng)找到了解決烙餅問(wèn)題的鑰匙。 (課件出示)實(shí)踐活動(dòng)(三)：算出烙10張餅的時(shí)間(6分鐘)。接下來(lái)，烙10張餅的最短時(shí)間，能與小組成員合作直接填在這張表中，并說(shuō)說(shuō)怎么烙嗎?匯報(bào)最短用時(shí)，并說(shuō)烙法。我要向你們請(qǐng)教一下，為什么你們填得這么快?你們發(fā)現(xiàn)了什么?那現(xiàn)在，誰(shuí)能快速地說(shuō)出烙15張餅最少需要多長(zhǎng)時(shí)間?怎么烙?20張餅最少需要多長(zhǎng)時(shí)間?怎么烙?真是反應(yīng)迅速的小機(jī)靈!三、結(jié)合生活，知識(shí)拓展。(2分鐘)剛剛我們找到了3張餅的最優(yōu)烙法，可有人覺(jué)得把餅?zāi)脕?lái)拿去太麻煩，還想出了更好的辦法，知道是什么嗎?當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)，就是它——電餅鐺。上下兩面可以同時(shí)加熱，實(shí)現(xiàn)了1個(gè)餅只需烙3分鐘。對(duì)工具進(jìn)行改造，也能更好的利用空間，節(jié)省時(shí)間。希望你們將來(lái)也能創(chuàng)造出節(jié)省時(shí)間的新發(fā)明，那我會(huì)很高興的!四、課堂總結(jié)(4分鐘)師：同學(xué)們，這節(jié)課你有什么體會(huì)和收獲?小結(jié)：在生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到類(lèi)似的問(wèn)題，例如出門(mén)旅行要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行花錢(qián)更少或者花的時(shí)間最短。在各行各業(yè)，選擇最優(yōu)的方法也能大大提高效率。這種想法是我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出來(lái)的，有興趣的同學(xué)可以在課后繼續(xù)去了解和研究。希望大家在今后的學(xué)習(xí)和生活中，也能用自己的慧眼多發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，更好的利用時(shí)間。下課!烙餅問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)12教學(xué)內(nèi)容：人教版四年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角——烙餅問(wèn)題”。教學(xué)目標(biāo):在經(jīng)歷烙餅的具體過(guò)程中學(xué)會(huì)怎樣合理安排最省時(shí)間，從而體會(huì)做事情要進(jìn)行合理的安排。嘗試從優(yōu)化的角度在解決問(wèn)題的多種方案中尋找最合理的方案，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。感受運(yùn)籌思想在日常生活中的廣泛應(yīng)用,逐漸養(yǎng)成合理安排時(shí)間的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn):初步培養(yǎng)學(xué)生形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn):尋找合理、快捷的烙餅方案。教材簡(jiǎn)析：《烙餅問(wèn)題》是人教版教材四年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，主要通過(guò)討論烙餅時(shí)如何合理安排操作最節(jié)省時(shí)間,讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題中優(yōu)化思想的運(yùn)用。這部分知識(shí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),比較抽象，難以理解。但由于學(xué)生在日常生活中都有過(guò)看餅如何烙的經(jīng)歷，所以，在這節(jié)課的教學(xué)中，我想就用這個(gè)學(xué)生熟悉的情境為切入口,通過(guò)例舉、觀察、合作討論、優(yōu)化，形象地幫助學(xué)生理解“三張餅如何烙才能盡快讓大家吃上餅”,以及歸納出按怎樣的順序安排才會(huì)使所用時(shí)間的總和最少。教學(xué)過(guò)程:一、預(yù)設(shè)情景,走進(jìn)生活。師:同學(xué)們，你們喜歡猜腦經(jīng)急轉(zhuǎn)彎嗎?老師出一個(gè)題考考大家:煮熟一個(gè)雞蛋要用5分鐘，煮熟5個(gè)雞蛋要用多長(zhǎng)時(shí)間?生1:25分鐘。一個(gè)一個(gè)地煮,煮1個(gè)需要5分鐘,煮5個(gè)需要25分鐘。生2：只需要5分鐘,把5個(gè)雞蛋一起放進(jìn)鍋里。師:你為什么會(huì)想到5個(gè)一起煮呢？5個(gè)雞蛋一起煮既可以節(jié)約時(shí)間，又可以節(jié)約能源，看來(lái)只要我們肯動(dòng)腦筋,連煮雞蛋這件小事都能找到一個(gè)最優(yōu)的方法。生活中類(lèi)似的問(wèn)題還有很多，今天我們就來(lái)看看在烙餅問(wèn)題中,你能不能找到最優(yōu)方法？——板書(shū)：烙餅問(wèn)題(設(shè)計(jì)意圖：利用學(xué)生熟悉的生活情景引入課題,既引起了學(xué)生的興趣,又緊扣主題，教學(xué)情境簡(jiǎn)潔有效。)二、圍繞主題,探索新知。解讀信息,理解烙餅規(guī)則。師：你瞧，媽媽已經(jīng)開(kāi)始烙餅了，你從圖中得到了哪些數(shù)學(xué)信息？生:每次只能烙2張餅。兩面都要烙。每面3分鐘。師：每次只能烙2張餅是什么意思?（生：鍋里最多只能同時(shí)放兩張餅。)那如果我只放1張餅行嗎?師:兩面都要烙呢?（一張餅的正面也要烙,反面也要烙。）觀察法，探究烙2張餅的最優(yōu)方法。師：根據(jù)圖中信息，如果媽媽只烙一張餅,最少需要多少時(shí)間?生:6分鐘。先烙熟一面需要3分鐘，再翻過(guò)來(lái)烙另一面也要3分鐘,3+3=6,所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。師:如果要烙2張餅?zāi)兀钌傩枰獛追昼?？?:1張餅要6分鐘,烙2張餅就要12分鐘。生2：烙2張餅只要6分鐘?？梢詢蓮堬炓黄鹄?先烙正面，再烙反面。師:大家認(rèn)為哪種方法更好？為什么?（節(jié)省時(shí)間）它為什么能節(jié)省時(shí)間?生：2張餅同時(shí)烙。師小結(jié)：看來(lái)這就是烙兩張餅的最優(yōu)方法，就是2張餅同時(shí)烙。動(dòng)手操作，探究烙3張餅的最優(yōu)方法。師：烙3張餅,最少需要幾分鐘?看來(lái)大家有有不同的想法，請(qǐng)你用學(xué)具擺一擺，試一試怎樣烙最節(jié)省時(shí)間。(1)學(xué)生嘗試?yán)语?。（教師巡視并做個(gè)別指導(dǎo))（2）匯報(bào)交流。（預(yù)計(jì)有18分鐘、12分鐘、9分鐘）預(yù)設(shè):①一張一張烙:烙一張要:3+3=6(分鐘）烙三張要：63=18（分鐘)②先同時(shí)烙兩張,再單獨(dú)烙第三張:同時(shí)烙兩張6分鐘，烙一張也要6分鐘,6+6=12（分鐘)師:它的實(shí)驗(yàn)證明了自己的猜測(cè)：烙3張餅需要12分鐘，比起一張一張烙，的確節(jié)省了時(shí)間，為什么?（第1次2張同時(shí)烙)師:還有哪些同學(xué)是跟他一樣的?動(dòng)腦筋想,有沒(méi)有更短的時(shí)間？③餅1和餅2先烙正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最后烙餅2和餅3的反面,共烙了3次即3+3+3=9(分鐘)（請(qǐng)學(xué)生上來(lái)演示,你說(shuō)烙餅過(guò)程,我們?nèi)鄮湍阌浿鴷r(shí)間。再請(qǐng)一名學(xué)生演示,邊演示教師邊板書(shū))(3)同桌合作,再次擺一擺,體驗(yàn)“9分鐘的烙法”。（4）集體交流,對(duì)比擇優(yōu)。師:都是烙3張餅,為什么第二種方法比第一種能節(jié)省3分鐘時(shí)間？生：這種烙法鍋里始終有2張餅，而其他方法有時(shí)候鍋里只有1張餅。小結(jié)：看來(lái)和烙2張餅的最優(yōu)方法一樣，也是保證每次鍋里都有兩張餅，所用的時(shí)間就最少,這就是烙3張餅的最優(yōu)方法。你想給這種烙餅方法取個(gè)名字嗎?我們通過(guò)改變烙餅的順序，保證每次鍋里都有2張餅，所用的時(shí)間最少,這就是烙3張餅的最優(yōu)方法，我們把它叫做“交替烙法”。板書(shū):交替烙法。（設(shè)計(jì)意圖:烙3張餅的最佳方法是解決烙餅問(wèn)題的關(guān)鍵。我讓學(xué)生演示烙餅過(guò)程，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作,探索嘗試，再進(jìn)行比較,既可以有效地幫助學(xué)生理清思路,為后面的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ),又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。）總結(jié)方法,探究規(guī)律（1）脫離學(xué)具,思考烙4張餅的最優(yōu)方法師：如果要烙4張餅,怎樣烙才能最節(jié)省時(shí)間?師:這種方法也就是2張2張地烙,每次都保證鍋里有2張餅,沒(méi)讓它閑著,所以最節(jié)省時(shí)間?？磥?lái)烙4張餅的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成烙2張餅的問(wèn)題,這樣就把新的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決了的問(wèn)題。（2）烙5張餅(師引導(dǎo)：想想怎樣把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)解決的問(wèn)題)生:先烙2個(gè)，再烙3個(gè)。師:烙2個(gè)需要幾分鐘（6分鐘）烙3個(gè)需要幾分鐘（9分鐘），一共需要幾分鐘?(15分鐘)(3)烙610張餅,探討烙餅的次數(shù)與餅的分組方案間的規(guī)律。師：烙6張餅、7張餅、8張餅?zāi)兀羁煨枰嗌贂r(shí)間?請(qǐng)與同桌合作探究,并把你們的結(jié)果填在表里。（4)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師:通過(guò)前面的烙餅活動(dòng),你有什么發(fā)現(xiàn)？（引導(dǎo)學(xué)生從烙餅的方法和表中的數(shù)據(jù)兩方面尋找規(guī)律)師:烙餅的張數(shù)是雙數(shù)時(shí),怎樣烙最節(jié)省時(shí)間?烙餅的張數(shù)是單數(shù)呢?烙餅所用的最少時(shí)間與餅的張數(shù)有什么關(guān)系？生1:,2張2張烙最省時(shí)間。當(dāng)烙餅的張數(shù)是單數(shù)時(shí)（除1張餅外），先2張2張烙,剩下的3張按烙3張餅的最佳方案烙，這樣所用的時(shí)間最少。（全班集體評(píng)價(jià))生2：我從表中發(fā)現(xiàn),除1張餅外,烙餅的張數(shù)3=最短時(shí)間。(板書(shū):時(shí)間＝餅數(shù)3)師：“3”是什么?生:“3”是烙一面需要3分鐘師：如果烙100張餅需要多長(zhǎng)時(shí)間？如果烙一面的時(shí)間不是3分鐘，而是4分鐘呢？5分鐘呢？這個(gè)算式哪里要改一改？這里的5代表的是什么?生:烙一面的時(shí)間。(板書(shū)：時(shí)間=餅數(shù)烙一面的時(shí)間)（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拓展性的設(shè)問(wèn),既對(duì)前面所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了鞏固,也為學(xué)生思維能力的培養(yǎng)提供了時(shí)間和空間。通過(guò)以上活動(dòng)，可以使學(xué)生找到最優(yōu)方法,體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。)三、全課總結(jié)今天我們研究出烙餅的最優(yōu)方法,它源自我國(guó)的大數(shù)學(xué)家華羅庚爺爺提出的“優(yōu)選法”,它教會(huì)我們要合理地安排好自己的學(xué)習(xí)和生活，節(jié)約資源，提高效率，做一個(gè)珍惜時(shí)間的人。烙餅問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)13一、教學(xué)內(nèi)容人教版義務(wù)教育課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材（四上）112的例1二、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)對(duì)生活中簡(jiǎn)單事例的分析研究，初步體會(huì)運(yùn)籌思想在解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng) 用，初步認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題策略的多樣性。感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)合理安排時(shí)間的意識(shí)和習(xí)慣。能積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。三、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件；教師準(zhǔn)備3個(gè)圓片代餅；每組3個(gè)圓片；四、教學(xué)過(guò)程（一）、談話導(dǎo)入同學(xué)們，大家喜歡吃餅嗎？你知道怎么烙餅才能最節(jié)約時(shí)間嗎？今天我們研究烙餅問(wèn)題。板書(shū)課題：烙餅問(wèn)題。（二）新課自主學(xué)習(xí)（1）出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，請(qǐng)同學(xué)們朗讀。（2）在預(yù)習(xí)的過(guò)程中，同學(xué)們閱讀了教材主題圖，說(shuō)一說(shuō)烙餅的前提是什么？（3）請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)：烙一張餅和烙兩張餅分別用來(lái)多長(zhǎng)時(shí)間？（4）在小組內(nèi)交流：烙三張餅最短用多少時(shí)間？（5）小組匯報(bào)：如何烙三張餅用時(shí)最短？第一張第二張第三張所花時(shí)間第一次第二次第三次探究烙餅最佳方法（1）烙4張餅最快要分鐘，烙5張要分鐘，烙6張要分鐘，烙7張要分鐘，烙8張要分鐘，烙9張要分鐘，10張要分鐘。（2）你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）學(xué)生思考、觀察、發(fā)現(xiàn)、匯報(bào)烙的方法所花時(shí)間3張餅4張餅5張餅6張餅7張餅8張餅9張餅（三）過(guò)關(guān)檢測(cè)出示三道小題，請(qǐng)同學(xué)們解決，說(shuō)一說(shuō)解決的方法。（四）、小節(jié)師：這節(jié)課我們一塊兒研究了烙餅問(wèn)題，大家有什么收獲？小結(jié)：老師也希望大家能用我們今天所學(xué)的知識(shí)，合理的安排自己的時(shí)間，在以后的生活和學(xué)習(xí)中提高效率。烙餅問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)14教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)四年級(jí)上冊(cè)112頁(yè)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：通過(guò)生活中的簡(jiǎn)單事例，使學(xué)生初步體會(huì)到優(yōu)化思想在解決問(wèn)題中的應(yīng)用。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決問(wèn)題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問(wèn)題最優(yōu)化方案的意識(shí)。過(guò)程與方法：使學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方