20xx高中數(shù)學人教b版必修二231圓的標準方程word學案一-資料下載頁
2024-12-09 03:13本頁面
【導讀】使教師的教學更具有針對性，學生的學習更具有目的性.展開，學習目標是從學生應該掌握的角度進行寫作.樣處理新舊知識的聯(lián)系以及處理問題的方法和注意事項，不要完全照搬教參。難點是用數(shù)形結合法求圓的標準方程。2．在得到圓的標準方程222)()(rbyax????之后，用“曲線與方程”的思想解釋。即若點M在圓上，由上述結論可知，點M的坐標適合方。程；反之，若N的坐標適合方程，說明點N與圓心A的距離為r。，應強調其圓心為C(a,b)，半徑為r，注。意方程中的減號。數(shù)；根據(jù)坐標是否滿足方程，來認識所對應的幾何對象之間的關系——從代數(shù)到幾何。是其中的一些直角三角形、垂弦定理。，通過兩點間的距。4．求標準方程常用待定系數(shù)法，根據(jù)題目的條件列出關于a、b、r的方程或方程組。點撥：、兩題22,ba僅為半徑的平方，沒有給定0,0??
【正文】 系計算時，可大大簡化計算的過程與難度． 2．圓的標準方程為 2 2 2( ) ( ) ( 0)x a y b r r? ? ? ? ?，其中圓心坐標為 (, )ab ，圓的半徑為r ．圓心在原點、半徑為 r 的標準方程為 2 2 2 ( 0)x y r r? ? ? ． 3．點與圓的位置關系有三種情形：點在圓內、點在圓上、點在圓外，其判斷方法是看點到圓心的距離 d 與圓半徑 r 的關系． rd? 時，點在圓內； rd? 時，點在圓上； rd? 時，點在圓外． 4．求圓的標準方程的基本方法有 直譯法 、 定義法 、 待定系數(shù)法 ，在求解時要注意數(shù)形結合思想方法的使用。 課時作業(yè) 欄目功能 ：此欄目為學生課外練習使用，是在達標體驗基礎上設計的較高起點的綜合性訓練題，是達標成功體驗的拓展和延伸，旨在培養(yǎng)學生的學科能力，分 析和解決問題的能力 . 編寫要求 ： （情境性、時代性、科學性、探究性和開放性），題型盡量全面 . ，有典型性，每個題都有它的分量，保證所選題目難度適中，避免出現(xiàn)偏、難、怪題 . ，學生用書答案單獨裝訂 .答案應盡量詳細，有解題過程 . 10 個小題左右，應有 1~2 個題（該題加符號區(qū)別）有一定的深度，以便照顧學習有余力的學生 . 一、選擇題 1．★ 圓心 是 (2, 3)C ? ，且經(jīng)過原點的圓的方程為 ( )． A． 22( 2) ( 3) 13xy? ? ? ? B． 22( 2) ( 3) 13xy? ? ? ? C． 22( 2) ( 3 ) 13xy? ? ? ? D． 22( 2) ( 3 ) 13xy? ? ? ? 1．解析：因為圓 C 經(jīng)過坐標原點，所以圓 C 的半徑 ? ?222 3 1 3r ? ? ? ?．因此，所求圓的方程是 2 2 2( 2) ( 3 ) ( 13 ) 13xy? ? ? ? ?． 答案： B 2．★直線 2 3 0xy? ? ? 將 圓 22( ) ( 5) 3x a y? ? ? ?平分，則 a? （ ）。 A． 13 B． 7 C． 13 D．以上答案都不對 2．解析：直線過圓心時才將圓平分，將圓心 (, 5)a? 代入直線方程 2 3 0xy? ? ? ，解得7a? ． 答 案： B 3．★ (2021重慶 )圓 5)2( 22 ??? yx 關于原點（ 0， 0）對稱的圓的方程為 ( )。 A． 5)2( 22 ??? yx B． 5)2( 22 ??? yx C． 5)2()2( 22 ???? yx D． 5)2( 22 ??? yx 3．解析：求出圓心的對稱點即可．圓心 ( 2,0)? 關于原點的對稱圓心為 (2,0) ，半徑不改變 ，故所求對稱圓的方程為 5)2( 22 ??? yx ． 答案： A 4． ★★ 圓 22( 4) ( 2) 20xy? ? ? ?與圓 2022 ?? yx 關于直線 bkxy ?? 對稱，則 k 與 b的值分別等于（ ）。 A． 2??k ， 5?b B． 2?k ， 5?b C． 2?k ， 5??b D． 2??k ， 5??b 4．解析：已知兩圓圓心分別為 ( 4, 2) (0,0)AB? 、 ， 12ABk ??， AB 的中點為 (2,1)? ．故 直線的方程為 1 2( 2)yx? ? ? ，即 25yx??，所以 2?k ， 5?b ，選 B． 答案： B。 5． ★★ 在平面直角坐標系中，橫縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點，在圓 1622 ?? yx 內部的所有整點中， 到原點的距離最遠的幾個整點所確定圓的半徑是 ( ). A． 4 B． 3 C． 22 D． 5 5．解析：數(shù)形結合 . 答案： B。 二、填空題 6． ★ 經(jīng)過點 )0,0( ，圓心在 x 軸負半軸上，半徑等于 5 的圓的方程 _______________. 6．解析：根據(jù)條件得出圓心為 )0,5(? ， 5?r ，故方程是 25)5( 22 ??? yx 。 答案： 25)5( 22 ??? yx 。 7． ★ 圓 5)1()4( 22 ???? yx 內一點 )0,3(P ，則過 P 點的最短弦的弦長為 ___________，最短弦所在的直線方程為 ___________________. 7．解析：設圓心為 Q，最短弦應是過 P 點且與 PQ 垂直的直線。 答案： 32 ， 03???yx 。 8． ★★ 已知 )2 0 0 9)(2 0 0 8()( ??? xxxf 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩 點，與 y 軸交于一點 C(0, 2021? 2021)，過 A、 B、 C 三點作一圓，則該圓與 y 軸的另一個交點 D 的坐標為 ________. 解析：注意到 A、 B 兩點的坐標為 ( 2021? ,0)、 (2021,0)，而點 C 的坐標為 (0, 2021? 2021)，且弦 AB、 CD 交于點 O，根據(jù)“相交弦定理”，可得 OA? OB=OC? OD，所以 OD=1，從而 D 點的坐標為 (0,1). 答案： (0,1)。 三、解答題 9． ★★★ 已知圓滿足： ①截 y軸所得的弦長為 2；②被 x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為 3∶ 1；③圓心到直線 02: ?? yxl 的距離為 55 ，求該圓的方程。 9．解：設所求圓的圓心為 ),( baP ，半徑為 r，則 P 到 x 軸， y 軸的距離分別為 |||,| ab 。由題設知圓被 x 軸分成的劣弧所對的圓心角為 ?90 ，可知圓截 x 軸所得弦長為 r2 ，故22 2br ? 。 ∵ 圓被 截 y軸所得的弦長為 2，∴有 122 ??ar 。 又∵ ),( baP 到直線 02: ?? yxl 的距離為 55 ， ∴55)2(1 |2| 22 ???? ba，即 12 ??? ba 。 由此得??? ?? ?? ,12 ,12 22 ba ab 或??? ??? ?? .12 ,12 22 ba ab 解方程組得??? ???? ,1,1ba或?????.1,1ba于是 22 22 ?? br 。 ∴所求圓的方程是 2)1()1( 22 ???? yx ，或 2)1()1( 22 ???? yx 。 10． ★★★ 已知兩定點 A( 2? ,0)、 B(8,0)，動點 P 在圓 C： 1)3( 22 ??? yx 上移動， (1)求證： 22 |||| BPAP ? 恒為定值； (2)據(jù) (1)猜測：對任意圓 C? ，當兩定點 A、 B 與點 C? 滿足什么關系時， 22 |||| BPAP ?恒為定值 . 10．解： (1)設 P(x,y)，則 2||AP = 22)2( yx ?? ， 2||BP = 22)8( yx ?? ，于是 22 |||| BPAP ? = 22)2( yx ?? + 22)8( yx ?? = 68)6(2 22 ??? xyx ∵ P(x,y)在圓上， ∴ 1)3( 22 ??? yx ，即 8622 ???? xyx ， ∴ 22 |||| BPAP ? = 5268)8(2 ???? . (2)當點 C? 平分線段 AB 時， 22 |||| BPAP ? 恒為定值 .
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