上海教育版高中數(shù)學(xué)一下54兩角和與差的余弦、正弦和正切4篇-資料下載頁
2024-12-09 00:45本頁面
【導(dǎo)讀】兩角和與差的余弦是三角恒等式的起始課，是本章中一系列的三角恒等式的基礎(chǔ)，因此對(duì)兩角和與差的余弦公式的掌握必須扎實(shí).導(dǎo)過程中出現(xiàn)的問題，例如任意角的準(zhǔn)確表示等，教師需指出或以引導(dǎo)的方式加以更正.值問題與證明問題；，所以等式不成立。對(duì)學(xué)生所提出的猜想，用具體的數(shù)加以檢驗(yàn).通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn))cos(???等來表示.從而明確余弦運(yùn)算不滿足分配律.是兩個(gè)任意角.在直角坐標(biāo)系的單位圓中作出兩角?分別為其終邊，與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為)sin,(cos??也可以將角的終邊OA、OB都繞O旋轉(zhuǎn)??，一方面由誘導(dǎo)公式可知。例1、利用兩角和與差的余弦公式，求?[說明]可以選擇不同的角及公式，例如，)4560cos(15cos?????通過變量替換的方法，得到了兩角和的余弦公式.式只對(duì)個(gè)別角度成立，不具有一般性，從而與乘法分配律區(qū)分開.再猜測(cè)、再檢驗(yàn)?體會(huì)到數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)思想的美妙.點(diǎn)，教師可以通過提問的形式，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)這一問題，
【正文】 中體會(huì)公式的作用 . 輔助角公式的引入是本節(jié)課的重點(diǎn)，可以由具體實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的抽象思維過程，使輔助角公式的形成自然、易理解 . 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) （ 1）應(yīng)用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)輔助角公式，了解公式的形式以及輔助角的意義 .能較為熟練的使用輔助角公式，從中體會(huì)公式的作用 （ 2）在推導(dǎo)的過程中，進(jìn)一步 提高對(duì)比、分析和 知識(shí)運(yùn)用的能力，逐步形成從具體到一 般的抽象思維以及化歸的數(shù)學(xué)思想 . 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 兩角和與差公式的應(yīng)用； 輔助 角公式的形成、理解 . 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) m] 五、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、講授新課 復(fù)習(xí)已學(xué)公式，設(shè)置問題情景 討論分析，逆向思維 課堂小結(jié)、布置作業(yè) 從具體到一般，形成輔助角公式 正確選取輔助角，對(duì)公式作簡單應(yīng)用 復(fù)習(xí)引入，設(shè)置問題 復(fù)習(xí)：兩角和與差的正弦、余弦公式 . ?????? s i nc o sc o ss i n)s i n ( ??? ； ?????? s i nc o sc o ss i n)s i n ( ??? ?????? s i ns i nc o sc o s)c o s ( ??? ； ?????? s i ns i nc o sc o s)c o s ( ??? 快速練習(xí)：利用兩角和與差公式展開 )3sin( ??? 學(xué)生完成 .（ 23c os21s i n)3s i n( ????? ???? ） 若要將表達(dá)式 23c os21sin ??? ?? 化簡為只含一個(gè)三角比的形式，則表達(dá)式可以是)3s i n(23c os21s i n ???? ????? 問題 表達(dá)式還可以是什么？為什么？ 學(xué)生回答（ )37s i n(23c os21s i n ???? ????? 、 )6cos( ??? 等） 輔助角公式 根據(jù)三角函數(shù)的周期性可知 )s i n(23c os21s i n ???? ????? ， ??? k23 ??（ Zk? ），可以根據(jù)實(shí)際問題選取 ? 值 .一般的，取 )2,0[ ??? . 結(jié)合誘導(dǎo)公式，便可將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為只含余弦的形式 事實(shí)上，也可 以 直 接 與 余 弦 兩 角 差 的 公 式 作 比 較 ，21s i n23c os23c os21s i n ??????? ???? ，此時(shí)，可將 23 以及 21 看作某角的余弦值和正弦值，從而化簡為只含有余弦三角比的表達(dá)式 . 若將表達(dá)式視為 )21(s i n2 3c os2 3c os21s i n ???????? ???? ，則可逆用兩角和的余弦公式 . 逆用任一兩角和與差的正弦、余弦公式都是可以的，視具體問題 而定 . 問題 （ 1）若將表達(dá)式 ?? cos3sin ? 化為只含一個(gè)三角比的形式，則表達(dá)式可 以是？ 學(xué)生回答，說明理由 . （ )3s in(2c os3s in ???? ???等） （ 2）若將表達(dá)式 ?? cos3sin ? 化為只含一個(gè)三角比的形式，則表達(dá)式可以是 學(xué)生回答，說 明理由 . （ )3s in(2c os3s in ???? ???等） （ 3）若將表達(dá)式 ?? cos4sin3 ? 化為只含一個(gè)三角比的形式，則表達(dá)式可以是？ 學(xué)生回答，說明理由 . （ )s in (5c o s4s in3 ???? ??? ，這里的 ? 需滿足： 53cos ?? ， 54sin ?? ，故而 ? 是第一象限角，其終邊是唯一確定的 .） 問題３、對(duì)于一般形式 ?? cossin ba ? （ a 、 b 不全為零）如何將表達(dá)式化簡為只含正弦三角比的形式？ )s i n(c oss i n 22 ???? ???? baba ， 其中 ? （通常取 ?? 20 ?? ）由22cos baa??? ，22sin bab??? 確定 . 稱上述公式為輔助角公式，角 ? 為輔助角 . 三、鞏固練習(xí) 例１、試將以下各式化為 )sin( ???A （ )2,0[,0 ?? ??A ）的形式 . （１） ?? cossin ? （２） ?? sincos ? （ 3） ?? cos4sin3 ? 例 試將以下各式化為 )sin( ???A （ ),[,0 ??? ???A ）的形式 . （１） ?? cossin ? （２） ?? sincos ? （ 3） ?? cos4sin3 ? [說明 ]學(xué)有余力的學(xué)生還可將以上各式化為 cos( )A ??? . 四、課堂小結(jié) 學(xué)習(xí)了如何將形如 ?? cossin ba ? （ a 、 b 不全為零）的三角表達(dá)式化成只含有正弦或余弦三角比值的形式 .能夠正確使用輔 助角公式和選取輔助角 .這一變式對(duì)今后學(xué)習(xí)求三角比的最值等 問題有著很大的幫助 . 五、課后作業(yè) 課本第 61頁 練習(xí) (4) 2 練習(xí)冊(cè)第 23頁 5 六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明 本節(jié)課是學(xué)生首次接觸輔助角公式 .這是一個(gè)逆向思維的過程，從中可提高學(xué)生思維能力 .因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)掌握好教學(xué)節(jié)奏，所設(shè)問題須控制好難度，逐步遞進(jìn) .在問題的探究和解決的過程 中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生成為推動(dòng) 知識(shí)形成的主要力量 .
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